廣東省揭陽市普寧梅林中學高三數(shù)學理月考試題含解析

廣東省揭陽市普寧梅林中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)的虛部為（

） A、 B、0 C、1 D、2參考答案：A3.某品牌空調在元旦期間舉行促銷活動，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C考點：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．解答：解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．點評：本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應用問題，是基礎題目4.“￢p為真”是“p∨q為假”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復合命題真假關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：￢p為真，則p為假命題，則當q為真命題時，p∨q為真命題，則充分性不成立，若p∨q為假，則p，q同時為假命題，則￢p為真命題，即必要性成立，則“￢p為真”是“p∨q為假”的必要不充分條件，故選：B5.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）A、(，7)

B、[，5]

C、[，7]

D、[，7]參考答案：D略6.如圖程序運行后輸出的結果為（）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8參考答案：B【考點】偽代碼．【分析】根據(jù)流程圖，先進行判定是否滿足條件x＜0？，滿足條件則執(zhí)行x=y﹣3，不滿足條件即執(zhí)行y=y+3，最后輸出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行運行情況如下：∵x=9，不滿足x＜0，則運行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，輸出x﹣y=8．故選B．7.函數(shù)是R的奇函數(shù)，a，b是常數(shù)．不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)奇偶性求出，然后判斷函數(shù)的單調性，結合性質把轉化為，求解的最小值可得.【詳解】因為是的奇函數(shù)，所以，所以；因為，所以可得，此時，易知為增函數(shù).因為所以，即，因為，所以.故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，綜合利用奇偶性和單調性把抽象不等式轉化為具體不等式求解，恒成立問題一般是轉化為最值問題求解，最值問題常用基本不等式求解，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8.設集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)，在區(qū)間[－6,6]上的零點個數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B【分析】利用抽象函數(shù)的性質求出函數(shù)的對稱中心及函數(shù)的周期，利用數(shù)形結合判斷函數(shù)交點個數(shù)，得到零點個數(shù).【詳解】由,令，則，又，所以的圖象關于點對稱，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以，是周期為2的函數(shù)，當時，為增函數(shù)，畫出及在上的函數(shù)圖象如圖所示：經計算，結合函數(shù)圖象易知，函數(shù)的圖象與直線在上有3個不同的交點，由函數(shù)是奇函數(shù)知，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是5個.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷，抽象函數(shù)的性質，數(shù)形結合思想及運算，屬于難題.10.復數(shù)滿足:，則（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是_________________.

參考答案：略12.二項式展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：240二項式展開式的通項公式為，令，求得，所以二項式展開式中的常數(shù)項是×24=240．13.已知函數(shù)f(x)＝2x2＋m的圖象與函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍為

▲

．

參考答案：(－∞，－－ln2)14.已知點A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】首先分別求出，的坐標，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎題．15.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為__________.參考答案：試題分析：由題意可得：雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為，即.考點：雙曲線的定義及性質.16.一枚質地均勻的硬幣擲兩次，已知第一次是正面，則第二次也是正面的概率為

參考答案：1/2略17.已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），若∥，則x的值為

．參考答案：5考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：平面向量及應用．分析：利用兩個向量共線，它們的坐標滿足x1y2﹣x2y1=0，解方程求得x的值．解答： 解：由兩個向量共線的性質可得（x﹣1）×1﹣2×2=0，解得x=5，故答案為5．點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求f(x)的最小值；（Ⅱ）若f(x)有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，再求導，判別導函數(shù)的正負可得原函數(shù)的單調性，可求得最小值；（Ⅱ）對a進行分類討論，分別利用其導函數(shù)的應用，判別其單調性，求其最值，可得參數(shù)a的范圍.【詳解】（Ⅰ）,定義域當時,,由于在恒成立故在單調遞減,在單調遞增.故（Ⅱ）當時,在單調遞減,在單調遞增,只有一個零點當時,,故在恒成立,故單調遞減,在單調遞增,故當時,沒有零點.當時,令,得,在單調遞減,在單調遞增.,在有兩個零點，在單調遞減,在單調遞增,在單調遞減,在單調遞增，,又此時有兩個零點，綜上有兩個零點,則【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用，掌握好分類討論思想和導函數(shù)的應用是解題的關鍵，屬于難題.19.（14分）設等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數(shù)列｛an｝的通項公式.

參考答案：解析：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通項公式是an=22－2n,n=1,2,3…（Ⅱ）由得

即由①+②得－7d＜11。即d＞－。由①+③得13d≤－1即d≤－于是－＜d≤－又d∈Z,故d=－1將④代入①②得10＜a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的數(shù)列{an}的通項公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…20.已知圓M：，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足，.

（1）求點G的軌跡C的方程；（2）過點K(2，0)作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）由為的中點，且

是的中垂線，

…………2分∴

………………4分∴點的軌跡是以為焦點的橢圓，又∴點的軌跡方程是．

…………6分（2）∵為平行四邊形，假設存在直線，使．若l的斜率不存在，則的方程為x=2，由．這與相矛盾，∴的斜率存在．

………………8分設直線的方程，．

………………10分由．………13分∴存在直線或滿足條件．……………14分21.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，作交于點（1）證明:平面.（2）證明:平面.（3）求二面角的大小.參考答案：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點.為中點，又平面，平面//平面

（2）為中點，

為正方形，

又平面，平面

又是平面內的兩條相交直線，即平面，又平面，所以