2022年山東省濟(jì)寧市鄒城郭里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市鄒城郭里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A．在上為增函數(shù)B．在上為減函數(shù)C．在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)D．在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)參考答案：B2.對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是

（

）

A．Ｂ．

C．

D．參考答案：A，因?yàn)?，要恒成立，即：，解得：?/p>

3.“”是“”的（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B由，得或，所以“”是“”的充分不必要條件，選B,4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且,則當(dāng)最大時(shí)的值是Ks5uA．8 B．4 C.5 D．3參考答案：B5.為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖判斷組合體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知組合體上部是底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐，下部是半徑為1的球，所以圓錐的高為：，所以組合體的體積為：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與組合體的關(guān)系，判斷組合體的是由那些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與空間想象能力．7.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（9.

）A．

B．

C．D．參考答案：D10.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中點(diǎn)，則AC與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AC與BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中點(diǎn)，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），設(shè)AC與BE所成角為θ，則cosθ===．∴AC與BE所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，過(guò)直線的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為

．參考答案：

12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則P(>2)=

；參考答案：答案：0.113.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______________.參考答案：略14.若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，則++…+的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：分別在已知的二項(xiàng)式中取x=0和，得到a0=1，，則答案可求．解答： 由（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，∴．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是在已知的二項(xiàng)式中對(duì)x值的選取，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對(duì)稱函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱函數(shù),那么的取值范圍是

．參考答案：略16.由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是

.參考答案：17.如圖所示，平面四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，，當(dāng)變化時(shí)，對(duì)角線BD的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高一200名學(xué)生的期中考試語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：（1）計(jì)算這次考試的數(shù)學(xué)平均分，并比較語(yǔ)文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高（假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）；（2）如果成績(jī)大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀，這200名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？（3）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附參考公式）若，則，參考答案：（1）數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為根據(jù)語(yǔ)文成績(jī)的正態(tài)分布知語(yǔ)文平均分為70分，所以語(yǔ)文平均分高些.（2）語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率為，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率為，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為人（3）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的4人，單科優(yōu)秀的有6人，所有可能的取值為0，1，2，3，，，的分布列為數(shù)學(xué)期望.19.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）≥bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．將不等式f（x）≥bx2+2x轉(zhuǎn)化為≥b．構(gòu)造函數(shù)g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，需f′（x）在定義域上恒非負(fù)或恒非正．考查f′（x）的取值情況，進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（x）max=∴當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此時(shí)．函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增．若，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣由g′（x）=0，得出x=，，g′（x）＜0，，g′（x）＞0，∴x=時(shí)，g（x）取得極小值也是最小值．而當(dāng)時(shí)，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根．f（x）必有極值，在定義域上不單調(diào)．綜上所述，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題．20.（12分）為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)于投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4

（I）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（II）預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為多少？（考點(diǎn)：線性回歸應(yīng)用）參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)直線l上的一點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）將圓的極坐標(biāo)方程利用兩角和的正弦公式展開，并在等式兩邊同時(shí)乘以，再由可將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離公式得出切線長(zhǎng)為，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求出切線長(zhǎng)的最小值.【詳解】（1），，即，等式兩邊同時(shí)乘以得，所以，圓的普通方程為，即；（2）設(shè)上任意一點(diǎn)，，半徑，切線長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，切線長(zhǎng)取最小值.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時(shí)也考查了圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)可以代數(shù)法求解，也可以利用幾何法結(jié)合勾股定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，證明：.參考答案：解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，有，

（1分）兩式相減得即.

（2分）由，得.所以對(duì)一切正整數(shù)n，有，

（3分）故，即.

（4分）（2）由（1），得，所以

①

（5分）①兩