八年級數(shù)學(xué)下冊《第十八章平行四邊形》單元測試題及答案-人教版

第頁八年級數(shù)學(xué)下冊《第十八章平行四邊形》單元測試題及答案-人教版一、選擇題1．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形中，為上一動點，分別為的中點，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，在中，點D、點E分別是的中點，點F是一點則長為____．（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，菱形中，對角線與相交于點O，E為的中點，若，則的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．cm5．如圖，在矩形中，對角線交于點O，下列條件中，能使矩形成為正方形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是（）A．22 B．16 C．18C D．207．如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD8．如圖，矩形ABCD中，E、F、M為AB、BC、CD邊上的點，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，則EM的長為（）A．5 B．5 C．6 D．69．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，且，，則菱形的高()A． B． C． D．10．如圖，在任意四邊形中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點，對于四邊形的形狀，以下結(jié)論中，錯誤的是()A．當(dāng)時，四邊形為正方形B．當(dāng)時，四邊形為菱形C．當(dāng)時，四邊形為矩形D．四邊形一定為平行四邊形二、填空題11．如圖，在平行四邊形中，于點，若，則．12．如圖，AD∥BC，AD=2，BC=3，三角形ABC的面積是4，那三角形ACD的面積是.

13．邊長為a，b的長方形如圖所示，若它的周長為，面積為，則的值為．14．如圖，在菱形中，為菱形的對角線，點為中點，則的長為．三、解答題15．如圖，的對角線與交于點O，AC=14cm，BD=8cm，BC=10cm．求的周長．16．矩形中，平分交于，平分交于．求證：四邊形為平行四邊形．17．如圖，菱形的對角線，BD=12cm，AC、BD交于點O，于E，求長．18．如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求當(dāng)時代數(shù)式的值是多少．四、綜合題19．如圖，在中，∠ACB=90°，點，分別是邊，的中點，連接，DC，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積．20．如圖，在四邊形中，∠D=90°，為邊上一點，且連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，AB=5，EC=2，求的長21．如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，AE=BF，CE=DF．（1）求證：；（2）若時，求證：四邊形是菱形．22．如圖，正方形的邊長為6，點是的中點，連接與對角線交于點，連接并延長，交于點，連接交于點，連接.（1）求證：；（2）求證：；（3）求線段的長.

參考答案與解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD∴∠1=∠2∴ACD正確，B錯誤；故答案為：B.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，OB=OD，再利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC=6∵點M、N分別為BE、CE的中點∴EF=BC=3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等得AD=BC=6，進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】∵點D，點E分別是AB，AC的中點∴DE是△ABC的中位線∴DE=BC=5(cm)在Rt△AFC中，點E是AC的中點∴FE=-AC=3(cm)∴DF=DE-EF=2(cm)

故答案為B

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，結(jié)合圖形計算，得到答案。4．【答案】D【解析】【解答】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴AB=5，∵E為AB的中點，∴cm.

【分析】本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，和直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半的知識點，都屬于對基本知識點的理解和掌握.5．【答案】D【解析】【解答】解：由鄰邊相等的矩形是正方形可知，當(dāng)BC=CD時，矩形ABCD是正方形，故選項D符合題意，而選項A，B，C都不符合題意.

故答案為：D.

【分析】正方形的判定方法：①一組鄰邊相等的矩形是正方；②對角線互相垂直的矩形是正方形，據(jù)此判斷得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12∴OA=AC=6，OB=OD∵AB⊥AC，AB=8∴OB==10∴BD=2OB=20；

故答案為：D.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得OA=AC=6，OB=OD，利用勾股定理求出OB=10，由BD=2OB即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵AD＝BC，AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

B、∵∠A+∠B＝180°∴AD∥BC∵AD＝BC∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

C、∵AD＝BC，∠A=∠C∴不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

D、∵AD＝BC，AB＝CD

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

故答案為：C.

【分析】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點M作MH⊥AB

∵四邊形ABCD是矩形∴四邊形ADMH、BCMH為矩形∵BC=7，AE=3，DM=2∴AH=DM=2，HM=BC=7∴HE=AE-AH=3-2=1∴ME==；

故答案為：B.

【分析】過點M作MH⊥AB，則四邊形ADMH、BCMH為矩形，可得AH=DM=2，HM=BC=7，HE=AE-AH=1，在Rt△EMH中，利用勾股定理即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6∴AC⊥BD，OA=OC=4，OD=OB=3，AD=CD

∴CD==5∴菱形ABCD的面積=AC·BD=CD·BH，即×6×8=5BH∴BH=4.8；故答案為：B.【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，OA=OC=4，OD=OB=3，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)菱形ABCD的面積=AC·BD=CD·BH即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BD交于點O∵M(jìn)，N，P，Q分別是，BC，CD，DA的中點

∴MQ∥BD，MQ=BD，PN∥BD，PN=BD，MN=AC∴PN∥MQ，PN=MQ∴四邊形MNPQ是平行四邊形，故D正確；

當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形MNPQ不一定是正方形，故A錯誤；

當(dāng)時∴MN=PN∴四邊形MNPQ是菱形，故B正確；

當(dāng)時，則∠QMN=90°∴四邊形MNPQ是矩形，故C正確；

故答案為：A.【分析】連接AC、BD交于點O，根據(jù)三角形中位線定理可得PN∥MQ，PN=MQ，可證四邊形MNPQ是平行四邊形，據(jù)此判斷D，再利用添加條件，根據(jù)正方形、矩形、菱形的判定定理判斷A、B、C即可.11．【答案】64°【解析】【解答】解：∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∵∠1=26°∴∠B=90°-26°=64°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=64°.

故答案為：64°.

【分析】由垂直的定義得∠BEC=90°，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得∠B=64°，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對角相等可得答案.12．【答案】【解析】【解答】解：由AD∥BC，可設(shè)AD與BC與BC間的距離為h∵三角形ABC的面積是4，BC=3

∴×BC×h=×3h=4∴h=∴三角形ACD的面積是為×AD×h=×2×=；

故答案為：.

【分析】由AD∥BC，可設(shè)AD與BC與BC間的距離為h，利用三角形ABC的面積是4，可求h，再利用三角形的面積公式計算即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵2（a+b）=∴a+b=又∵ab=∴a2b+ab2=ab(a+b)=.

故答案為：5.

【分析】根據(jù)矩形的周長及面積計算公式可得a+b=，ab=，然后將待求式子利用提取公因式法分解因式后整體代入計算可得答案.14．【答案】【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形∴BC=DC，AC⊥BD∴∠BEC=90°.

∵∠DBC=60°∴△BCD為等邊三角形∴BC=BD=10.

∵F為BC的中點∴EF=BC=5.

故答案為：5.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得BC=DC，AC⊥BD，結(jié)合∠DBC=60°可推出△BCD為等邊三角形，得到BC=BD=10，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得EF=BC，據(jù)此計算.15．【答案】解：∵的對角線與交于點O∴∵∴∴的周長是．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩條對角線互相平分，得到OB，OC的長度分別是BD，AC長度的一半，再根據(jù)三角形周長的定義計算三邊之和即可。16．【答案】證明：∵四邊形是矩形，即．＝．平分，平分＝．．四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，即，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到平分，平分，最后根據(jù)平行線的判定結(jié)合平行四邊形的判定即可求解。17．【答案】解：菱形的對角線、交于點，和，和．【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理求出BC的值，然后根據(jù)S菱形=BC·DE=AC·BD就可求出DE的長.18．【答案】解：如圖：．當(dāng)時．【解析】【分析】利用正方形，矩形和三角形的面積公式計算求解即可。19．【答案】（1）證明：，≌和與四邊形是平行四邊形（2）解：在中與四邊形的面積【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△AEF≌△CED，可得DE=EF，由三角形中位線定理可得，，即得BC=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等即證四邊形是平行四邊形；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)可得，即得由AC⊥BC及四邊形是平行四邊形，可得，由四邊形的面積=BC·CE進(jìn)行計算即可.20．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形．又四邊形是矩形．（2）解：平分．．．．．．在中．【解析】【分析】（1）利用一組對邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形，結(jié)合∠D=90°，根據(jù)矩形的判定定理即證結(jié)論；

（2）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得。利用等角對等邊可得BA=BC=5，從而求出BE的長，利用勾股定理求出AE的長即可.21．【答案】（1）證明：∵∴即在和中AC=BD∴∴∴（2）證明：方法一：在和中AE=BF∴∴，又∴四邊形是平行四邊形∵∴是菱形；方法二：∵∴∴又∴四邊形是平行四邊形∵∴是菱形．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意即可得到，再運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明，進(jìn)而得到，再根據(jù)平行線的判定即可求解；

（2）方法一：先證明即可得到，又，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得到，再根