湖北省黃石市中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃石市中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列，，，則（

） A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，則=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i參考答案：D

.3.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當時，；當且時，，則方程在上的根的個數(shù)為(

)A．2 B．5 C．8 D．4

參考答案：略4.已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（i為虛數(shù)單位），可得z=1﹣3i．再利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵（i為虛數(shù)單位），∴z=1﹣3i．則復數(shù)====﹣1﹣2i在復平面內(nèi)對應的點（﹣1，﹣2）位于第三象限．故選：C．5.設集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，則A∩B＝()

A．(0,1)

B．(0,2]

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：【知識點】交集及其運算；其他不等式的解法．A1

【答案解析】D

解析：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D【思路點撥】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．7.已知向量，，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：1試題分析：因為所以所以所以故答案選考點：向量的數(shù)量積；向量的模.8.已知為拋物線上的動點，點在軸上的射影為，點的坐標是，則的最小值是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，則（CUA）B為(

)A．{1,2,4}

B.

{2,3,4}

C.

{0,2,4}

D.{0,2,3,4}參考答案：C10.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（）A．20 B．61 C．183 D．548參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運行過程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為183．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)

則______；若，，則的大小關系是______．參考答案：，【知識點】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)【試題解析】

，因為，所以

又若，結(jié)合圖像知：

所以：。

故答案為：，12.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)圖像．若，且在上單調(diào)遞減，則

．參考答案：313.集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}，則A＝

．參考答案：14.若x，y滿足則y－x的最小值為__________，最大值為__________.參考答案：－3

1【分析】作出可行域，移動目標函數(shù)表示的直線，利用圖解法求解.【詳解】作出可行域如圖陰影部分所示.設z=y-x,則y=x+z.當直線l0：y=x+z經(jīng)過點A（2,-1）時,z取最小值-3，經(jīng)過點B（2,3）時,z取最大值1.【點睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查.

15.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

.參考答案：16.已知定點的坐標為，點F是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設右焦點為，則。，即，所以，當且僅當

三點共線時取等號，此時，所以，即的最小值為9.17.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是____________參考答案：答案：70株三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題．【分析】（I）由題意可得a32=a1?a9=a9，從而建立關于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項an（II）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Sn【解答】解（Ⅰ）由題設知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通項an=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．【點評】本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于基本公式的簡單運用．19.（2017?平頂山一模）某校高一共錄取新生1000名，為了解學生視力情況，校醫(yī)隨機抽取了100名學生進行視力測試，并得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）若視力在4.6～4.8的學生有24人，試估計高一新生視力在4.8以上的人數(shù)；

1～50名951～1000名近視4132不近視918（Ⅱ）校醫(yī)發(fā)現(xiàn)學習成績較高的學生近視率較高，又在抽取的100名學生中，對成績在前50名的學生和其他學生分別進行統(tǒng)計，得到如右數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，校醫(yī)能否有超過95%的把握認為近視與學習成績有關？（Ⅲ）用分層抽樣的方法從（Ⅱ）中27名不近視的學生中抽出6人，再從這6人中任抽2人，其中抽到成績在前50名的學生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．附：K2=P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布表，求出前四組學生的視力在4.8以下的人數(shù)，然后求解視力在4.8以上的人數(shù)．（Ⅱ）求出k2，即可說明校醫(yī)有超過95%的把握認為近視與成績有關．（Ⅲ）依題意，6人中年級名次在1～50名和951～1000名的分別有2人和4人，所以ξ可取0，1，2．求出概率，頂點分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知，前四組學生的視力在4.8以下，第一組有0.15×0.2×100=3人，第二組有0.35×0.2×100=7人，第三組1.35×0.2×100=27人，第四組有24人．…（2分）所以視力在4.8以上的人數(shù)為人．…（Ⅱ），因此校醫(yī)有超過95%的把握認為近視與成績有關．…（8分）（Ⅲ）依題意，6人中年級名次在1～50名和951～1000名的分別有2人和4人，所以ξ可取0，1，2.，，，ξ的分布列為ξ012P…（10分）ξ的數(shù)學期望．…（12分）【點評】本題考查頻率分布直方圖以及概率的求法，分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.（本小題共13分）設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，abcdef滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。對如下數(shù)表A，求k（A）的值設數(shù)表A形如其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；（Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。參考答案：21.已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且，求證：a＋2b＋3c≥9.參考答案：(1)因為f(x＋2)＝m－|x|，所以f(x＋2)≥0等價于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]，故m＝1.22.現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生參加某大學的自主招生考試，考試分兩輪，第一輪筆試，第二輪面試，只有第一輪筆試通過才有資格進入第二輪面試，面試通過就可以在高考錄取中獲得該校的優(yōu)惠加分，兩輪考試相互獨立.根據(jù)以往多次的模擬測試，甲、乙、丙三名學生能通過筆試的概率分別為0.4，0.8，0.5，能通過面試的概率分別為0.8，0.4，0.64.根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可以預測：（1）甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生通過第一輪筆試的概率；（2）甲、乙、丙三名學生能獲得該校優(yōu)惠加分的人數(shù)X的數(shù)學期望.參考答案：(1)0.6(2)0.96【分析】(1)本題可以將“至少有兩名學生通過第一輪筆試”分為“只有甲沒有通過筆試”、“只有乙沒有通過筆試”、“只有丙沒有通過筆試”以及“都通過了筆試”四種情況，然后算出每一種情況所對應的概率并求和，即可得出結(jié)果；(2)首先可以判斷出題意滿足二項分布，然后根據(jù)二項分布的相關性