廣東省東莞市第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省東莞市第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形ABC中A，B，C的對邊分別為,且成等差數(shù)列，則B等于（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略2.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：AA項(xiàng)中平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行還可能相交3.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1． ∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號． 故選C． 【點(diǎn)評】熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.（5分）下列說法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對立事件；

④對立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點(diǎn)： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關(guān)系，涉及到互斥事件，對立事件，必然事件，以及概率的性質(zhì)，根據(jù)這些概念對四個(gè)合理進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對立事件，因?yàn)閷α⑹录欢ㄊ腔コ馐录?，互斥事件不一定是對立事件，故本命題不正確；

④對立事件一定是互斥事件，因?yàn)閷α⑹录欢ㄊ腔コ馐录?，互斥事件不一定是對立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點(diǎn)評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是全面了解事件的關(guān)系以及概率的性質(zhì)．屬于概念型題6.在下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A．y=tanx

B．y=|sinx|

C．y=sin2xD．y=cos2x

參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，40] B．[160，+∞） C．[40，160] D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得20≤，由此解得k的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，且函數(shù)在區(qū)間[5，20]上單調(diào)遞減，故有20≤，解得k≥160，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}中，若，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.9.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D10.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則的夾角的度數(shù)為__________．參考答案：【分析】設(shè)向量的夾角為.由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設(shè)向量的夾角為.，又.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.12.已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=．參考答案：15【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由條件可得f（x）=f（10﹣x），即圖象關(guān)于x=5對稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每兩個(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案為15．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____________參考答案：14.定義在（-2,2）上的遞減的奇函數(shù)f(x)滿足f(a-2)+f(2a-1)>0,則a___________參考答案：0<a<1略15.下列各數(shù)

中最小的數(shù)是__________.參考答案：16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入兩角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題． 17.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進(jìn)而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，BD與AC交于點(diǎn)O，連接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)．∵點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，∴OF∥PA．∵OF?平面BDF，PA?平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC?平面PAC，∴PC⊥BD19.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A?C，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CRA，然后再根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解；（3）因?yàn)锳?C，根據(jù)子集的定義和性質(zhì)，求出a的范圍；解答：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7點(diǎn)評：本題主要考查集合交、并、補(bǔ)集的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算的同時(shí)，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征20.已知全集，，，求的值。參考答案：解：

…………………3分

……………6分21.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t∈[﹣1，0]時(shí)，求出對應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈[﹣1，0]時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，，∴；∴當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈[﹣2，2]時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)?；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）