山西省運(yùn)城市垣曲縣新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為150°，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，則|PA|·|PB|的值為()A.5 B.7 C.15 D.20參考答案：B【分析】先寫(xiě)出直線的參數(shù)方程,再把曲線C的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo),把直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】由題知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcosθ＝15化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2－2x＝15.將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2＋3t－7＝0.設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線的參數(shù)方程，考查極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查直線和曲線的弦長(zhǎng)計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)過(guò)定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.2.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，則（

）A.2 B.12 C.16 D.48參考答案：C【分析】判斷自變量所在范圍，再將自變量代入相應(yīng)段的函數(shù)解析式，求出函數(shù)值.【詳解】由于,則所以，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是判斷自變量所在范圍，代入相應(yīng)函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．

5.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(

)

(A)在(-∞，0)上遞增

（B）在(-∞，0)上遞減

（C）在R上遞增

（D）在R上遞減參考答案：A6.一拋物線型拱橋，當(dāng)水面寬2m時(shí)，水面離拱頂3m，當(dāng)水面寬4m時(shí)，水面（

）（A）下降1m

(B)上升1m

(C)上升2m

(D)上升3m參考答案：B7.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

(D)參考答案：A8.設(shè)直線l1：與l2關(guān)于直線l：對(duì)稱(chēng)，則直線l2的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：B10.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5參考答案：A由題意得，∵線性回歸方程為過(guò)樣本中心，∴，解得．選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略12.函數(shù)有極值的充要條件是▲．參考答案：13.長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為

．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．14.設(shè)規(guī)定兩向量之間的一個(gè)運(yùn)算“”為：，若已知?jiǎng)t=_____________.參考答案：-2,115.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略16.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：217.曲線y=3x5－5x3共有___________個(gè)極值．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（１）

若求函數(shù)的極小值；（２）

當(dāng)解不等式；（３）

當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當(dāng)時(shí)

故當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為③當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為19.（12分）在等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）.（2）.20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說(shuō)明理由；（3）過(guò)做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)

由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為；---------4分

(2)設(shè)圓心，半徑

圓的方程為

令得

即弦長(zhǎng)為定值；---------9分(3)設(shè)過(guò)F的直線方程為

,

由得

由韋達(dá)定理得

同理得

四邊形的面積.---------14分21.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問(wèn)：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．22.（本題滿(mǎn)分14分）已知命題：方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題：方

程無(wú)實(shí)數(shù)根

若“或”為真命題，“”為假命題，求的

參考答案：解：設(shè)方程的兩根為，則，-------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分當(dāng)真假，則----------------------------------