2022年安徽省蚌埠市劉湖中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2022年安徽省蚌埠市劉湖中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說辭，然而它的實際效果很大．這句話的等價命題是：A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福

C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D2.已知函數(shù)由下表給出，則等于……(

)12343241A.3

B.2

C.1

D.4參考答案：C略3.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A4.在中,是以為第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是以為第三項,為第六項的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對參考答案：B解析：

，都是銳角5.在銳角三角形中，若，則的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若是函數(shù)圖象的一條對稱軸，當取最小正數(shù)時（

）

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增

C．在單調(diào)遞減

D．在單調(diào)遞增參考答案：D7.已知集合，則集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡復數(shù)為﹣+i，由此求得它的共軛復數(shù)．【解答】解：復數(shù)==﹣+i，故它的共軛復數(shù)為﹣﹣i，故選C．9.給岀四個命題：(1)若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；(2)a，b為兩個不同平面，直線aa，直線ba，且a∥b，b∥b,則a∥b;(3)a，b為兩個不同平面，直線m⊥a，m⊥b

則a∥b;(4)a，b為兩個不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b.其中正確的是（

）A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=__________.參考答案：略12.函數(shù)在上有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是．參考答案：17【考點】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153與119的最大公約數(shù)是17．故答案為17．14.下列命題中，錯誤的是(

)A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.平行于同一個平面的兩個平面平行C.一個平面與兩個平行平面相交，交線平行D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交參考答案：A略15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角等于________.參考答案：略16.冪函數(shù)的圖像過點（4,2），那么的解析式是__________；參考答案：17.已知數(shù)列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點處【分析】（1）假設該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設設，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當時，最大為，此時在弧的中點處?！军c睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.19.直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為 M(0,1)，則直線l的方程為________．參考答案：20.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．參考答案：【考點】弦切互化；同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先利用韋達定理，求出tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，利用正切的兩角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化簡成關于正切的分數(shù)，最后得出結(jié)果．【解答】解：由已知有tanα+tanβ=4，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）====﹣．21.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，.（1）求a；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．

22.設函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運算；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知向量的坐標利用平面向量