田間統(tǒng)計與分析

田間統(tǒng)計與分析第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月設有K個處理，每處理均有n個供試單位的資料，其方差分析表為：方差分析表變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1SStSt2St2/Se2誤差K(n-1)SSeSe2總變異nK-1SST第二節(jié)單向分組資料的方差分析1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1單向分組資料方差分析數(shù)據(jù)的基本模式組別12……i……n總和平均均方1..J..kX11X12…X1j…X1nX21X22…X2j…X2nXi1Xi2…Xij…XinX1nX2n…Xjn…XknT1T2TiTk表每組具n個觀察值的k組樣本的符號表1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月上述資料的自由度和平方和的分解式為：總自由度＝組間自由度＋組內自由度

（nk-1）＝（k－1）+k(n-1)總平方和＝組間平方和＋組內平方和計算公式1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月總變異是nk個觀察值的變異，平方和SST為：式中，C

稱為矯正數(shù)?？偲椒胶?SST)1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月組內的變異為各組內觀察值與組平均數(shù)的相差，故每組具有n－1個自由度，平方和為，而總共有k組資料，故組內自由度為k（n－1），而組內平方和SSe為：組間變異即k個平均數(shù)的變異，故其自由度為k－1，平方和SSt為：1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月均方的計算：總均方：組間均方：組內均方：1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析方差分析表變異來源平方和SS自由度DF均方MSF值處理間SStK-1St2St2/Se2處理內/誤差SSeK(n-1)Se2總變異SSTnk-1第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2例題：以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中A為對照，每處理得4個苗高觀察值，結果如下表，試進行自由度和平方和的分解，并測驗藥劑間變異是否顯著大于藥劑內變異？表水稻不同藥劑處理的苗高假設：H0：δ12＝δ22；HA：δ12>δ22。顯著水平：α＝0.05,DF1=3,DF2=12時,F0.05,(3,12)＝3.49。藥劑ABCD18212013202426221015171428272932總和729256116T＝336平均組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月a.分解自由度總自由度＝組間自由度＋組內自由度(nk-1)=(k-1)+k(n-1)4×4－1＝（4－1）＋4（4－1）15＝3＋12b.分解和平方和：組間平方和∑x2=182+202+212+……+322=623

C=336÷16＝21SST=623-21=602∑(722+922+562+1162)÷4－21＝504組內平方和(SSe)＝總平方和－組間平方和＝602－504＝98

總平方和計算過程：1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月C.計算均方＝602÷15＝40.13組間均方組內均方總均方＝504÷3＝168.0＝98÷12＝8.171.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表平方和自由度均方F(3,12)F0.05SSt=5043St2=504/3=168St2/Se2=20.56**3.49SSe=SST-SSt=9812Se2=98/12=8.17F0.01SST=60215ST2=602/15=40.135.74變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2誤差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2總變異nk-1SSTd.計算F值（列出方差分析表）1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月計算平均數(shù)的標準誤采用新復極差法，查SSR表，自由度為12時平均數(shù)大小排序、比較e.多重比較p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.404.624.76LSR0.016.186.516.69處理苗高顯著性0.050.01D29aAB23bABA18c

BCC14cCf.結論本試驗中不同處理間有極顯著差異（F值20.56>F.01值（5.47）），其中在.05水平上D處理與其他處理有顯著差異，B處理與A、C處理有顯著差異。在.01水平D處理與A、C處理間有顯著差異，B處理與C處理有顯著差異。其他處理間差異均不顯著。1.組內觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2、組內觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析其方差分析表為：方差分析表變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1St2St2/Se2誤差∑ni-k

Se2總變異∑ni-1∑x2-C

第二節(jié)單向分組資料的方差分析設有K個處理，每處理中的觀察值數(shù)目分別為n1，n2,……,nk的資料，其數(shù)據(jù)類型如表：123212024292522242528222325252921303126272426262021第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例：調查4種不同類型的水稻田28塊，每田稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度如表，問不同類型田的蟲口密度有無差異？表4塊稻田的蟲口密度12341214912131021114111010151311915141281611131017121211Ti102738072T=32714.5712.1710.010.29ni7687N=28a.分解自由度總自由度＝28-1=27處理間自由度＝k-1=3處理內自由度＝27－3＝24b.計算平方和C＝3272÷28＝3818.89SST=∑x2-C

=4045-3818.89=226.11SSt=1022/7+732/6+802/8+722/7-C=96.13SSe=SST-SSt=129.982、組內觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月C.計算均方＝226.11÷15＝40.13組間均方組內均方總均方＝96.13÷3＝32.04＝129.98÷24＝5.422、組內觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表平方和自由度均方FF0.01SSt=96.133St2=96.13/3=32.04St2/Se2=5.91**4.72SSe=129.9824Se2=129.98/24=5.42SST=226.1127變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2誤差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2總變異nk-1SSTd.計算F值（列出方差分析表）2、組內觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月計算平均數(shù)的標準誤采用新復極差法，查SSR表，自由度為12時平均數(shù)大小排序、比較e.多重比較p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.052.712.842.93LSR0.013.804.004.12處理蟲口密度顯著性

0.050.01A14.57aAB12.17

abABD10.29bBC10.0bB計算新的n0值，2、組內觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月處理蟲口密度顯著性

0.050.01A14.57aAB12.17

abABD10.29bBC10.0bBf.結論本試驗中不同處理間有極顯著差異(F=5.91>F.01(4.72))，其中在.05和.01水平上第1塊田與第3、4田的蟲口密度有顯著差異，其他處理間差異均不顯著。2、組內觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月3、組內又分亞組的單向分組資料的方差分析假設某系統(tǒng)資料共有L組，每組內又分為m個亞組，每一個亞組內有n個觀察值的資料見下表。組別12……i……L亞組………………12…j…m…………………………Xi11Xi12.Xi1k.xi1nXi21Xi22.Xi2k.Xi2nXij1Xij2.Xijk.XijnXim1Xim2.Ximk.XimnTijTi1Ti2TijTimTiT1T2……Ti……TLT…………表組內分亞組的lmn個觀察值第二節(jié)單向分組資料的方差分析第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值組間L-1St2St2/Se12組內亞組間L(m-1)Se12Se12/Se22亞組內Lm(n-1)Se22總變異Lmn-13、組內又分亞組的單向分組資料的方差分析這種組內又分亞組的單向分組資料簡稱系統(tǒng)分組資料。能夠獲得此類資料的試驗設計成為巢式設計（Nesteddesign）。第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例在溫室內以4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某作物，每種3盆，每盆4株，一個月后測定其株高生長量，結果見表，試作方差分析。培養(yǎng)液ABCD總和盆號A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生長量505540353535304045404050504550455560505055456555856090856570806570707070605535706085457565658575L=4m=3n=4Tij180140175190215220320280280220265290Ti495625880775T=277541.352.173.364.6表4種培養(yǎng)液下的株高增長量3、組內又分亞組的單向分組資料的方差分析第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月假設：H0：Kt2＝0；HA：Kt2≠0（培養(yǎng)液間）。顯著水平：0.05。a.自由度的分解結果見下表。b.平方和的分解變異來源自由度DF培養(yǎng)液間L-1=3培養(yǎng)液內盆間L(m-1)=8盆內株間Lm(n-1)36總變異Lmn-1=473、組內又分亞組的單向分組資料的方差分析L=4、m=3、n=4總變異平方和培養(yǎng)液間平方和第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月培養(yǎng)液間平方和＝(4952+6252+8802＋7752)÷(3×4)－C＝167556.25-C=7126.56培養(yǎng)液內盆間間平方和盆內植株間平方和=(1802+1402+…+2902)/4－167556.25=168818.75－167556.25=1262.50=172025-168818.75=3206.25第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月c.計算均方培養(yǎng)液間MSt＝SSt/(L-1)=7126.56÷3=2375.52培養(yǎng)液內盆間MSe1＝SSe1/L(m-1)=1262.50÷8=157.8盆內植株間MSe2＝SSe2/

Lm(n-1)=3206.25÷36＝89.063變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值F0.05培養(yǎng)液間L-1=371272375.515.04.07培養(yǎng)液內盆間L(m-1)=81262157.81.82.22盆內株間Lm(n-1)36320689.1總變異Lmn-1=4711595方差分析表d.計算F值（列出方差分析表）第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月P234SSR0.053.263.393.47LSR0.0511.8312.3112.60表4種培養(yǎng)液的LSR值3、組內又分亞組的單向分組資料的方差分析4種培養(yǎng)液植株生長量的差異顯著性培養(yǎng)液平均生長量差異顯著性C73.3aD64.6aB52.1bA41.3be.多重比較第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月結論：培養(yǎng)液間的生長量有顯著的差異(F=15.0>F.05值(4.07))，而同一培養(yǎng)液內各盆間的生長量無顯著差異。多重比較結果表示，A、B處理與C、D處理之間有顯著差異。3、組內又分亞組的單向分組資料的方差分析第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)兩向分組資料的方差分析1、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料2、組合內有重復觀察值的兩向分組資料按兩個因素交叉分組的試驗資料稱為兩向分組資料。如選用幾種溫度和幾種培養(yǎng)基培養(yǎng)某病原真菌，以研究其生長速率，其每一個觀察值都是某一溫度和某一培養(yǎng)基組合同時作用的結果，屬兩向分組資料。第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月1、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料設有A和B兩個因素，A因素有a個處理，B因素有b個處理，每一個處理組合僅有1個觀察值，則全試驗共有ab個觀察值，其資料類型如下表。A因素B因素Ti.B1B2……BbA1X11X12X1bT1.A2X21X22X2bT2.…………………………AaXa1Xa2XabTa.T.jT.1T.2……T.bT..表完全隨機設計的二因素試驗每處理組合只有一個觀察值資料第三節(jié)兩向分組資料的方差分析第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值A因素a－1SA2SA2/Se2B因素b－1SB2SB2/Se2誤差(a－1)(b－1)Se2總變異ab－11、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月在上述資料中，如果存在A與B的互作，則與誤差混淆，無法分析互作，因此不能取得合理的試驗誤差估計。只有AB互作不存在時，才能正確估計誤差。但在田間試驗中，上述方差分析卻是常見的。因為在隨機區(qū)組試驗中，處理可以看作A因素，區(qū)組可以看作B因素；而區(qū)組效應是隨機模型，處理和區(qū)組的互作在理論上是不存在的，但這種試驗設計的誤差項自由度一般不應小于12。1、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例用生長素處理豌豆，共6個處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一個木箱中移栽4株，每組6箱，每箱一個處理。試驗共4組24箱。試驗時按組編排于溫室中，使同組各箱的環(huán)境溫度條件一致。記錄第一朵花時4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結果見下表。試作方差分析。處理A組BTi.平均IIIIIIIV對照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8動力精6361616024561.3IAA6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3馬萊酸6162626525062.5T.j3753823773751509表生長素處理豌豆的試驗結果1、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表變異來源自由度DF平方和SSMSF值組間35.451.82<1處理間565.8713.174.52誤差1543.302.89總變異23114.62推斷：組間環(huán)境條件無顯著差異，不同生長素處理有顯著差異。1、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月處理與對照比較：1、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月處理平均數(shù)與對照的差數(shù)對照60.8——赤霉素65.85.0**動力精61.30.5IAA63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5馬萊酸62.51.7表豌豆生長素處理后始花時的節(jié)間數(shù)（4株總和）1、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月A因素B因素Ti..B1B2……BbA1X111X112……X11nX121X122……X12n……X1b1X1b2……X1bnT1..A2X211X212……X21nX221X222……X22n……X2b1X2b2……X2bnT2..………………………………AaXa11Xa12……Xa1nXa21Xa22……Xa2n……Xab1Xab2……XabnTa..T.j.T.1.T.2.……T.b.T…表完全隨機設計的二因素試驗每處理組合有n個觀察值資料

設有A和B兩個因素，A因素有a個處理，B因素有b個處理，每一個處理組合有n個觀察值，則全試驗共有abn個觀察值，其資料類型如下表。2、組合內有重復觀察值的兩向分組資料第三節(jié)兩向分組資料的方差分析第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表變異來源自由度DF平方和SSMSA因素a－1SA2B因素b－1SB2AB互作(a－1)(b－1)SAB2誤差ab（n－1）Se2總變異abn－12、組合內有重復觀察值的兩向分組資料第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月各變異來源的期望均方變異來源MS期望均方（EMS）固定模型隨機模型A隨機，B固定A因素SA2B因素SB2AB互作SAB2誤差Se22、組合內有重復觀察值的兩向分組資料第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于2因素