云南省曲靖市鳳山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市鳳山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，sinB＝2sinC，則△ABC的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面的

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為

(A)(一∞,0)

(B)(0,1]

(C)(0,+∞)

(D)[0,+∞)參考答案：C5.已知正三棱柱的棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)有兩個零點，則（

）

A.

B.

C.

D.10．已知，若，使得f(x1)≥g(x2)

則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．∪參考答案：A7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為A.0.5 B.1C.2 D.4參考答案：D8.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為,延長交雙曲線右支于點，若,則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知小蜜蜂在一個棱長為4餓正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，點分別是邊的中點，且，，．若，則的值為▲．參考答案：略12.已知角α，β滿足，0＜α+β＜π，則3α－β的取值范圍是

．參考答案：由不等式，，則，因此取值范圍是.

13.的展開式中，x的系數(shù)為__________.參考答案：－5【分析】展開式與相乘得到項，則展開式中項與相乘，項與-1相乘，再相加，得到系數(shù).【詳解】要求的系數(shù)，則展開式中項與相乘，項與-1相乘，所以展開式中項為與相乘得到，展開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為【點睛】本題考查二項展開式的與其他因式相乘所得到的某一項的系數(shù)，分類清楚，認(rèn)真計算即可得到結(jié)果，屬于簡單題.14.若判斷框內(nèi)填入，則下面的程序框圖輸出的結(jié)果為_______

參考答案：答案：13215.如圖，正三棱柱的各棱長都等于，在上，為中點，且，有下述結(jié)論(1)；(2)；(3)二面角的大小為；（4）三棱錐的體積為，正確的有

.參考答案：（2）（3）（4）16.（原創(chuàng)）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

參考答案：該幾何體為一個四棱錐，直觀圖如圖所示：由三視圖可知，平面，，故選C.【考點】三視圖，棱錐的表面積.17.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到該直線的距離是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．（I）求證：DE∥平面ABC；（II）求證：平面AEF⊥平面BCC1B1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）要證DE∥平面ABC，只需證明DE平行平面ABC內(nèi)的直線DG（設(shè)G是AB的中點，連接DG）；（II）欲證平面AEF⊥平面BCC1B1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，證AF⊥平面BCC1B1即可．【解答】證明：（I）設(shè)G是AB的中點，連接DG，F(xiàn)G則DGEC，所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE∥GC，從而DE∥平面ABC．（II）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AF⊥CC1，∵AB=AC，F(xiàn)為BC中點，∴AF⊥BC又BC∩CC1=C，∴AF⊥平面BCC1B1，又AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．19.（本小題滿分12分）如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC,AD的中點.(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求證:PA∥平面MBD.參考答案：（1）Q是AD的中點，

∴PQ⊥AD

∵正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直

∴PQ⊥平面ABCD

∵PQ=4×=

∴=

………6分

（2）證明連接AC交BD于O，再連接MO

∴PA∥MO

PA?平面MBD，MO?平面MBD

∴PA∥平面MBD．………6分

略20.在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．（1）求該多面體的體積；（2）求證：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一點M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）把多面體的體積看作是三棱錐D﹣ABE與四棱錐D﹣BCFE的體積和，然后結(jié)合已知條件求解；（2）過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再證BH⊥EG，從而可證EG⊥平面BHD，故BD⊥EG；（3）過E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長線于R，連接NR交BD于M，連接EM，由面面垂直的判定可得面ENR∥面DFC，從而得到EM∥∥面DFC．然后求解三角形求得BM的長．【解答】（1）解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE，得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，∴AE⊥平面BCFE，再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，∴=；VD﹣BCFE==．∴多面體的體積為=6；（2）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．∵AD∥EF，DH∥AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EH=AD=2，即EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四邊形BGHE為正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．（3）解：過E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長線于R，連接NR交BD于M，連接EM，∵EN∥CF，∴EN∥面DFC，∵ER∥DF，∴ER∥面DFC，∴面ENR∥面DFC，又EM?面ENR，∴EM∥∥面DFC．∵，∴BM=．在Rt△ABD中，AD=2，AB=，∴BD=2，則BM=．故在BD上是否存在一點M，使EM∥面DFC，此時BM=．【點評】本題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．21.2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，考生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？（3）從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學(xué)成績在134分以上的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．參考公式與臨界值表：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）甲，乙；（2）沒有90％的把握；（3）.【分析】（1）由莖葉圖的中位數(shù)計算即可；（2）得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2，結(jié)合臨界值表可得；（3）因，所以，,由題意可知，計算即可.【詳解】（1）由莖葉圖可知：甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，所以這40份試卷的成績，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高．（2）由題意，作出列聯(lián)表如下：

甲校乙校合計數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀10717數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀101323合計202040

計算得的觀測值，所以沒有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)．（3）因為，所以，，所以，所以，由題意可知，所以．【點睛】本題考查了莖葉圖的中位數(shù)，獨立性檢驗和正態(tài)分布與