大學物理第二節(jié)課件

第二章經典力學的建立和發(fā)展

我已經把哲學的原理確定下來了，但這些原理不是哲學的，而是數學的。——牛頓近代自然科學的誕生是從天文學的突破開始的。經典力學是從伽利略和開普勒時代開始的，到牛頓時代到達成熟階段。從科學方法上看，它的建立和發(fā)展離不開科學實驗方法和數學的引入，也就是離不開歸納法（以實驗為基礎）和演繹法（依靠數學）兩者的結合。討論與思考：中學時學的力學，你還記得多少？請你說出牛頓三定律的內容和機械能守恒定律的條件。§2.1坐標系、位置矢量、速度力學是定量的科學，為了描寫物體運動，必須引入基本量位置、時間、速度。在牛頓力學中，坐標和時間是獨立的，且用在不同參考系中“長度不變的尺”和“絕對時間”（即不同參考系中鐘的快慢一樣）。速度是矢量，速度合成用平行四邊形法則。例題1已知一質點的運動方程為x=2t，y=18-2t2，其中x，y以m計，t以s計。求：1、質點的軌跡方程并畫出軌跡曲線2、質量的位置矢量3、質點的速度4、質點的加速度練習1已知質點做直線運動，其運動方程是x=1+4t-t2，求：1、第三秒末質點的位置2、前三秒內質點的位移3、前三秒內經過的距離練習2已知質點做直線運動，其加速度為a=kt，采用國際單位制，則k的量綱是什么？當t=0時，v=v0，x=x0，試求質點的速度和軌跡方程。練習3一人扔石子的最大出手速率為v=25米每秒，他是否能夠擊中一個與他的手水平距離為50米，高為13米處的一目標？在這個水平距離上他能夠擊中的最大高度是多少？§2.2從哥白尼到開普勒一、向地心說挑戰(zhàn)——哥白尼創(chuàng)立日心說為什么近代科學誕生是從天文學的突破開始的？托勒密地心說體系

托勒密

早在公元前4世紀，古希臘哲學家亞里士多德就已提出了“地心說”，即認為地球位于宇宙的中心。公元140年，古希臘天文學家托勒密發(fā)表了他的13卷巨著《天文學大成》，在總結前人工作的基礎上系統地確立了地心說。根據這一學說，地為球形，且居于宇宙中心，靜止不動，其他天體都繞著地球轉動。哥白尼日心說提出的科學根源、哲學根源和歷史根源：科學根源：隨著天文學觀察數據越來越多，為了給予解釋，托勒密的地心說不斷修補，越來越復雜，難以使人信服。哲學根源：他接受畢達哥拉斯學派提出的“宇宙是和諧的，可用簡單的數學關系來表達宇宙規(guī)律”的基本思想。他也贊同柏拉圖哲學，同柏拉圖一樣，高度贊美太陽，給予太陽“宇宙正中”的位置。歷史根源：在意大利留學10年，受到文藝復興運動影響，思想解放，投身科學革命。哥白尼日心說示意圖二、開普勒行星三定律哥白尼和畢達哥拉斯的哲學思想強烈吸引開普勒。1600年與第谷合作，使他從第谷處獲得了大量精確的天文學數據。

于1609和1619年，他先后提出了行星運動三定律。第谷在天文臺工作第谷用過的望遠鏡1.橢圓定律：每個行星的軌道是一個橢圓，太陽位于一個焦點上。開普勒第一定律2．等面積定律：在行星與太陽間作一條直線，則此直線在行星運動時于相同時間內掃過相等的面積。3．和諧定律：行星運動周期T的平方正比于行星與太陽平均距離R的三次方，記為：開普勒第二定律Go開普勒已經認識到：他的定律強烈地暗示了太陽對行星有一種吸引力，這個力隨距離之增大而減弱。這樣才能理解例如為什么水星（離太陽最近）的運動速度比金星的快，因而周期最短的事實。但這是什么樣的力呢？開普勒還想不出來，揭示這一自然奧秘的任務是后來牛頓完成的，但開普勒的理論為牛頓經典力學的建立提供了重要基礎。從開普勒起，天文學真正成為一門精確科學，成為近代科學的開路先鋒。開普勒§2.3伽利略和近代力學的誕生一、伽利略在天文學方面的貢獻：自制望遠鏡（1609年）為紀念他首先用望遠鏡觀察星空這一壯舉，2009年為國際天文年。發(fā)現木星的4顆衛(wèi)星發(fā)現太陽黑子定出太陽自轉周期伽利略伽利略望遠鏡

木星衛(wèi)星

二、在力學方面的貢獻：提出落體定律和慣性運動概念

勇敢地否定了亞里士多德把運動劃分為“自然運動”和“強迫運動”，而是抓住了運動基本特征量——速度和加速度，把運動分為“勻速”和“變速”。用思想實驗和斜面實驗駁斥了亞里士多德的“重物下落快”的錯誤觀點，發(fā)現自由落體定律。伽利略與斜塔

伽利略斜面實驗三、對科學方法的貢獻斜面實驗在2002年被評為歷史上“最美麗”的十大物理實驗之一。從斜面實驗看伽利略的研究方法：伽利略在解釋其觀察結論

對現象的觀察提出假設（勻加速運動假設）進行數學和邏輯的推理實驗驗證（s~t2）

形成理論開創(chuàng)了科學實驗方法，并將實驗、觀察和理論思維相結合。提出了思想實驗。

晚年伽利略在被軟禁期間，直到逝世前，一直未中斷過研究工作羅馬教庭對伽利略的審判愛因斯坦評價他說：“伽利略的發(fā)現以及他所用的科學推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學真正的開端?！辟だ员缓笕朔Q為“現代物理之父”?！?.4牛頓和經典力學的成熟英國著名詩人Pope寫道：自然界和自然界的規(guī)律隱藏在黑暗中，上帝說：“讓牛頓去吧！”于是一切成為光明。牛頓發(fā)明反射望遠鏡

一、牛頓力學三定律第一定律：慣性定律——一個不受外力作用的物體將保持它的靜止或勻速直線運動狀態(tài)。這定律首先歸功于伽利略和笛卡兒的貢獻，牛頓將它作為力學定律提出，并引入“質點”來描寫物體慣性的大小。第二定律：運動定律——

,是動力學的最基本定律。牛頓第三定律：作用和反作用定律——一物體對另一物體的作用力同時引起另一物體對該物體的大小相等、方向相反的反作用力，作用力和反作用力在同一條直線上。二、萬有引力定律的創(chuàng)立1．思想突破問題的提出——

月亮為什么不掉到地球上來？別人只看到了天上和地上的運動不同，牛頓看到了它們的相似性，把它們統一起來。這正是牛頓哲學思想——統一性原理的體現。2．萬有引力公式的建立牛頓將第二、第三定律和開普勒定律相結合，建立了萬有引力公式

其中引力常數G的測定是100多年以后由卡文迪許利用扭秤實驗測得。此實驗也被評為歷史上“最美麗”的十大實驗之一?？ㄎ牡显S測得：目前的國際公認值：卡文迪許扭稱卡文迪許N?m2/kg2N?m2/kg2旋吊線懸吊在半空中可以自由轉動的木桿小鉛球大鉛球3．理論預言的實踐檢驗——哈雷彗星和海王星的發(fā)現哈雷彗星

海王星

4．牛頓在科學研究方法上的貢獻

“我把這部著作叫做《自然哲學的數學原理》，因為哲學的全部任務看來就在于從各種運動現象來研究各種自然之力，而后用這些力去論證其他的現象?！?/p>

值得思考：牛頓在這里不僅講了研究的目的，還講了科學研究方法。即從特殊（現象）到一般（規(guī)律），再從一般回到特殊。前者是英國哲學家培根強調的“歸納法”，它以實驗為基礎；后者是被數學家兼哲學家的笛卡兒所強調的“演繹法”，它要用數學工具?！蹲匀徽軐W的數學原理》

牛頓的研究方法：歸納-演繹法歸納法：從實驗出發(fā)，由特殊到一般演繹法：以理論為主，由一般到特殊在牛頓前，兩種方法被認為是互相排斥的。牛頓在科學方法上的重大貢獻就是他把兩種方法結合起來了。從牛頓萬有引力公式的建立到被世界公認的過程，就可以看到牛頓是將兩種方法結合起來，說明這兩種方法是相輔相成的。這也牛頓哲學思想的體現。三、牛頓的自然哲學思想牛頓在《自然哲學的數學原理》中，提出了4條《哲學中的推理法則》：簡單性原理：除那些真實而已足夠說明其現象者外，不必再去尋求自然界事物的其他原因。統一性原理：物體的屬性，凡是既不能增強也不能減弱者，又為我們實驗所能及的范圍的一切物體所具有者，就應視為所有物理的普遍屬性。因果性原理：對于自然界中同一類結果，必須盡可能歸之于同一種原因。真理性原理：在實驗哲學中，我們必須把那些從各種現象中運用一般歸納而導出的命題看作是完全正確的或很接近于真實的，雖然可以想象出任何相反的假說，但是在沒有出現其他現象足以使之更為正確或者出現例外之前，仍然應當給予如此的對待。四、站在巨人肩膀上的牛頓

“如果說我比其他人看得遠一點的話，那是因為我站在巨人的肩上?！薄拔也恢廊藢⑷绾慰创遥窃谖铱磥?，我不過像一個在海濱玩耍的孩子，為時而發(fā)現一塊比平常光滑的石子或美麗的貝殼而感到高興；但那浩瀚的真理之海洋，卻還在我的面前未曾發(fā)現呢。”五、牛頓物理學的局限性當物體運動速率很高時（接近光速），當所描寫的體系很小時（微觀體系），當所描述的物質系統很大，或引力很強時，牛頓的萬有引力、運動定律和牛頓的時空觀就不完全正確了，將由新的理論來代替。例題2一質量為m，速度為v0的摩托車，在關閉發(fā)動機后沿直線滑行，它受到的阻力為f=-kv，其中k為大于零的常數，求：1、關閉發(fā)動機后t時刻的速度2、關閉發(fā)動機后t時間內摩托車所走的路程練習4質量為0.25kg的質點，受力F=ti的作用其中t為時間，t=0時，該質點以v=2j米每秒的速度通過坐標原點，則該質點在任意時刻的位置矢量是多少？練習5：一個可以水平運動的斜面，傾角為α，斜面上放置一物體，質量為m，物體與斜面間的靜摩擦系數為μ，斜面與水平面之間無摩擦，如果要使得物體在斜面上保持靜止，斜面的水平加速度應滿足什么條件？練習6一個滑輪組如圖所示，其中A為定滑輪。一根不能夠伸長的繩子繞過兩個滑輪，上端固定，下端掛一質量為m1=1.5kg的重物；動滑輪B的軸上懸掛著質量為m2=2kg的另一重物，滑輪質量、軸的摩擦及繩的質量均忽略不計。求：1、兩重物的加速度和繩子中的張力；2、定滑輪A的固定軸上受到的壓力。§2.5動量守恒定律機械能守恒定律動量守恒定律和機械能守恒定律以及角動量守恒定律，揭示了在物體運動變化過程中保持不變的東西。這些守恒定律常被人們用作處理動力學問題的出發(fā)點，使問題的處理簡單、方便，而不必知道物理過程的細節(jié)，就可以由初始條件推演出過程結束時的運動情況。一、動量、沖量、動量守恒定律動量：沖量引起動量的變化：動量守恒：在一個封閉（不受外力）的體系內，在內力作用下總動量保持守恒。壓縮彈簧使兩車分開——動量守恒二、描述機械運動的兩個量——動量和動能這兩個量互不相同，有本質區(qū)別，都很重要。動量是矢量，它的變化與沖量有關。動能是標量，它的變化與力做功有關，而且它可以轉化為其他不同形式的能量。三、重力勢能、功、機械能守恒舉重物體，要先克服地球引力做功物體下落，勢能轉化為動能在保守場中，機械能（動能和勢能之和）保持不變功是力與位移的標積§2.6彈性和振動

下面討論另一種保守力——彈性力作用下物體運動的描述。以彈簧振子為例，設彈簧振子質量為m，彈簧的勁度系數為k。彈簧施加在物體上的力振子動能與勢能之和為常量，即機械能守恒

例題3

有一保守力F

=(-Ax＋Bx2)，沿x軸作用于質點上，式中A、B

為常量，x以m計，F以N計。（1）取x=0時EP=0，試計算與此力相應的勢能；（2）求質點從x=2m運動到x=3m時勢能的變化。

+()ABx2=ò0xxdx=AB22x33x=AB23519òEFPΔ0x=xd(1)+()ABEPxΔ22=3òxdx(2)練習7

一根特殊彈簧，在伸長xm時，沿它伸長的反方向的作用力為(52.8x+38.4x2)N。試求：（1）試求把彈簧從x=0.50m拉長到x=1.00m時，外力克服彈簧力所作的功；（2）將彈簧的一端固定，在另一端栓一質量為2.17kg的物體，然后把彈簧拉到x=1.00m,開始無初速地釋放物體，試求彈簧縮回到x=0.5m時物體的速率；11.219.831J==+2mv=A=5.34m/s=A+()x2ò0.5x1dxòFx=d52.838.4(1)=Amv212(2)

練習8

一質點沿x軸運動，勢能為EP(x)，總能量為E恒定不變，開始時靜止于原點，試證明當質點到達坐標x處所經歷的時間為:=2m(x)EPExdòx0t(x)EPmv212=E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdòtd=2m(x)EPExdt0t=òx0解：練習9如圖所示，A、B兩木塊，質量各為mA與