統(tǒng)計(jì)學(xué)第二十二講

統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第二十二講第1頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、當(dāng)兩個(gè)總體服從正態(tài)分布，和未知，但時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為式中，分別表示兩個(gè)樣本修正方差。第2頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)時(shí)例5

某機(jī)器制造廠(chǎng)原用甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，其月產(chǎn)量均服從正態(tài)分布，分別為50臺(tái)和55臺(tái)，標(biāo)準(zhǔn)差為7臺(tái)和9臺(tái)?，F(xiàn)改造甲生產(chǎn)線(xiàn)，使其月產(chǎn)量比乙生產(chǎn)線(xiàn)多3臺(tái)。為驗(yàn)證改造效果，在兩條生產(chǎn)線(xiàn)上各抽取一個(gè)樣本，甲生產(chǎn)線(xiàn)隨機(jī)抽取30天，得平均月產(chǎn)量為60臺(tái)；乙生產(chǎn)線(xiàn)隨機(jī)抽取25天，得平均月產(chǎn)量為55臺(tái)。現(xiàn)以α＝0．05的顯著性水平檢驗(yàn)甲比乙是否多生產(chǎn)3臺(tái)。

第3頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于U＝0．905<1．64，故接受原假設(shè)，即認(rèn)為甲生產(chǎn)線(xiàn)的改造使月產(chǎn)量沒(méi)有高于乙生產(chǎn)線(xiàn)3臺(tái)。

解：已知查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率較小制累計(jì)分布表得即否定域?yàn)閁>1．645。根據(jù)以上資料計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第4頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6為比較甲、乙兩種安眠藥的療效，將20名患者分成兩組，每組10人，設(shè)服藥后延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間分別服從正態(tài)分布，檢測(cè)數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))為甲5.54.64.43.41.91.61.10.80.1-0.1乙3.73.4220.80.70-0.1-0.2-1.6現(xiàn)要求在顯著性水平α=0．05下，分析兩種藥的平均療效有無(wú)顯著性差異。

第5頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：本題是比較兩個(gè)正態(tài)總體的均值是否一致，方差相等但未知，因此選用T—統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法。假設(shè)經(jīng)計(jì)算知，根據(jù)以上資料計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第6頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于T=1．52<2．101，故接受原假設(shè)，即兩種藥的療效無(wú)顯著性差異。

查t分布臨界值表得知第7頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

一、一個(gè)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)成數(shù)亦稱(chēng)比例或比率，是指有某種性質(zhì)的個(gè)體數(shù)目占全部總體單位中的比率或者在一定條件下某事件發(fā)生的概率。成數(shù)是一種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因此，關(guān)于它的檢驗(yàn)問(wèn)題，在假設(shè)檢驗(yàn)中亦占有重要地位。第8頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總體成數(shù)的檢驗(yàn)方法與總體平均數(shù)的檢驗(yàn)方法基本相同，不過(guò)總體成數(shù)所用的檢驗(yàn)方法都是基于二項(xiàng)分布。本節(jié)討論在大樣本情況下如何對(duì)總體成數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。在大樣本情況下，二項(xiàng)分布逼近正態(tài)總體分布，所以，可以把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來(lái)處理，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選U統(tǒng)計(jì)量，且第9頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例7某公司生產(chǎn)一種飲料，隨機(jī)抽取100名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中男性飲用者55人，女性45人，現(xiàn)要求在α=0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)飲用者的性別比例是否各占50％。解：假設(shè)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

第10頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)已知

p＝55％，n＝100根據(jù)樣本資料計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為查表可知由于，因此，接受原假設(shè)，從而拒絕備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為在α＝0.05的顯著性水平下飲用者的性別比例各占50％。

第11頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8某省估計(jì)大中型商業(yè)企業(yè)商品銷(xiāo)售利潤(rùn)增長(zhǎng)的企業(yè)比例數(shù)不低于75％，為檢查其結(jié)果，現(xiàn)對(duì)該省大中型商業(yè)企業(yè)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，抽取60家進(jìn)行調(diào)查，其中有51家企業(yè)實(shí)現(xiàn)了銷(xiāo)售利潤(rùn)增長(zhǎng)。要求在顯著性水平α=0.05下檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果的正確性。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量解：假設(shè)

第12頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)生了，因此可以拒絕原假設(shè)Ho，從而接受備擇假設(shè)，可以認(rèn)為在顯著性水平α=0.05下估計(jì)的結(jié)果是正確的。

已知根據(jù)樣本資料計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表得知。因?yàn)榧丛谝淮卧囼?yàn)中小概率事件第13頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、兩個(gè)總體成數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體成數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)，與兩個(gè)正態(tài)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn)方法基本相同。單個(gè)總體的成數(shù)服從二項(xiàng)分布，在大樣本(或np>5)情況下，二項(xiàng)分布逼近正態(tài)分布，因此，在大樣本情況下，兩個(gè)總體成數(shù)之差服從正態(tài)分布，可以證明兩個(gè)樣本的成數(shù)之差當(dāng)總體成數(shù)p1和p2未知時(shí)，可以用樣本成數(shù)p1和p2來(lái)代替，因此統(tǒng)計(jì)量為第14頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9現(xiàn)對(duì)兩個(gè)地區(qū)使用某種產(chǎn)品的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果是甲地區(qū)調(diào)查60戶(hù)，其中有18戶(hù)使用該產(chǎn)品，乙地區(qū)調(diào)查40戶(hù)，其中有14戶(hù)使用該產(chǎn)品。根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷，乙地區(qū)使用該產(chǎn)品的戶(hù)數(shù)比例是否高于甲地區(qū)?(α=0．05)假設(shè)

由于

第15頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故接受原假設(shè)Ho，即在顯著性水平α=0.05條件下，不能認(rèn)為乙地區(qū)使用該產(chǎn)品的戶(hù)數(shù)比例高于甲地區(qū)的戶(hù)數(shù)比例。

根據(jù)樣本資料計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)α＝0．05時(shí)，查表，即否定域?yàn)橐驗(yàn)榈?6頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、一個(gè)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)在一個(gè)正態(tài)分布總體的條件下，需要通過(guò)樣本方差來(lái)推斷總體方差時(shí)，根據(jù)總體均值是否已知，可以選用不同的統(tǒng)計(jì)量。1、當(dāng)總體均值已知時(shí)，可以證明

第17頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)2、當(dāng)總體均值未知時(shí)，可以證明式中，為樣本修正方差。第18頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)例10某煉鐵廠(chǎng)的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)就操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得其含碳量(計(jì)量單位：％)分別為：4.412，4.052，4.287，4.683，4.357，據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量方差仍為0.1082?(顯著性水平α＝0.05)第19頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)當(dāng)Ho成立時(shí)，來(lái)自樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)顯著性水平α＝o．05時(shí)，可以查分布臨界值表確定臨界值。由于分布是非對(duì)稱(chēng)分布，其臨界值有兩個(gè)，即，即否定域?yàn)?/p>

第20頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即可認(rèn)為方差發(fā)生了改變。查表知經(jīng)過(guò)計(jì)算可知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為由于，所以拒絕原假設(shè)Ho，第21頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)例11機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋食鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)為每袋誤差不能超過(guò)0．02千克。某天開(kāi)工后為檢查機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽袋中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)得其凈重為：0．9941．0141．020．951．030．9680．9761．0480．982現(xiàn)要求在顯著性水平α＝0.05的條件下，檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正