北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 垂徑定理 同步測(cè)試卷

3.3垂徑定理同步測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如圖，⊙O的半徑為5，弦心距OC=3，則弦AB的長(zhǎng)是(

)

A.4 B.6 C.8 D.5往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面AB=48cm，則水的最大深度為(

)A.8cmB.10cm

C.16cmD.20cm如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)M，且CM=DM，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)

A.AB⊥CD B.CB=DB

C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定正確的是(

)

A.AD=BD B.AF=BF C.OF=CF 如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的取值范圍是(

)A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5下列說(shuō)法正確的是(

)A.平分弦的直徑垂直于弦 B.垂直于弦的直線必過(guò)圓心

C.垂直于弦的直徑平分弦 D.平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=10cm，CD=12cm，則AE的長(zhǎng)為(

)

A.2cm B.8cm C.16cm D.18cm如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于E點(diǎn)，∠OAC=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為(

)A.4 B.8 C.22 D.如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，已知sin∠CDB=35，BD=5，則AH的長(zhǎng)為(

)

A.253 B.163 C.256如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為(

)

A.25m B.24m C.30m D.60m二、填空題（本大題共6小題，共18分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=6cm，則AE=_

cm．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，若AB=10，CD=8，則OH的長(zhǎng)度為

．

把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為

厘米．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，E是BC的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，連接AC.若BC=6，DE=1，則AC的長(zhǎng)為

．1400多年前，我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的跨度(即弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37.4?m，拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2?m，則橋拱所在圓的半徑約為

m(結(jié)果精確到0.1?m)．

如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D.若AB=8cm，CD=2cm，則⊙O的半徑為

cm．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題8分)

如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

(1)求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時(shí)，是否要采取緊急措施？

(本小題8分)

1400年前，我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(是弦的長(zhǎng))為37.4m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形高)為7.2m，求橋拱的半徑．(精確到0.1m)

(本小題8分)

如圖，D是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，A是⊙O上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，已知AO=8，BC=12．

(1)求線段OD的長(zhǎng);(2)當(dāng)EO=2BE時(shí)，求ED的長(zhǎng)．

(本小題8分)

如圖，有兩條筆直的公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80m的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，距拖拉機(jī)50m范圍內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30m的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5m/s，則這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是多長(zhǎng)?

(本小題8分)

如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度的取值范圍．

(本小題8分)

如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC．

(1)尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC(點(diǎn)D不與B重合)，連接AD(保留作圖痕跡，不寫作法);(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

(本小題8分)

如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，AE=2，BE=6，CE=4，求⊙O的半徑．

(本小題8分)

已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D(如圖)．

(1)求證：AC=BD;(2)若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．

(本小題