北京知春里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京知春里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，若點P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略3.若是兩條異面直線，是兩個不同平面，，，，則A．與分別相交

B．與都不相交C．至多與中一條相交

D．至少與中的一條相交參考答案：D4.在處有極小值，則常數(shù)c的值為（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1參考答案：A函數(shù)，∴，又在x=2處有極值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函數(shù)在x=2處有極小值，故c=2，c=6時,函數(shù)在x=2處有極大值，故選：A.

5.某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．20

B．12

C．10

D．5參考答案：C由給定的表格可知，，代入，可得，故選C.

6.曲線在點處的切線的斜率為()參考答案：B7.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．若＝2014，則i、j的值分別為（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62參考答案：B8.設(shè)，則A.－

B.

C.－

D.參考答案：B令，得到，再令，得到∴故選：B

9.如圖，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，∠BAC=60°，則∠ADB的度數(shù)為

(

)A.60°

B.120°

C.140°

D.150°參考答案：B略10.下列命題正確的是（）．

A、一直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直

B、兩條異面直線不能同時垂直于一個平面

C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<θ≤180°

D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+by+3=0與直線dx+ey+3=0的交點為（3，–2），則過點（a，b），（d，e）的直線方程是___________________.參考答案：3x–2y+3=012.已知圓C:，則過圓上一點P（1，2）的切線方程是__________

.

參考答案：x+2y-5=013.已知直線與直線平行，則

．參考答案：1略14.從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則。參考答案：815.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4216.斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點，則的最大值為__________.參考答案：17.已知過點的直線與圓相切，則直線l方程為

▲

.參考答案：【分析】設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切得到k值，從而得到直線的方程.【詳解】由題意易知所求直線的斜率存在，設(shè)直線方程：即又直線與圓相切∴∴∴直線方程為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位）（1）計算z2；

（2）若z2+a，求實數(shù)a，b的值．參考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分19.(13分)某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.參考答案：(本小題滿分13分)解：（1）設(shè)日銷量為,則,

.……2分則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,

則日利潤…………4分（1）

當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.解：由（1）：………6分

①當(dāng)時,,,在上減函數(shù).當(dāng)x=35時,的最大值為…8分略20.曲線C上任一點到點，的距離的和為12，曲線C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在曲線C上，且位于x軸上方，．（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求點P的坐標(biāo)；（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點P的直線l截圓O的弦MN長為，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)G是曲線C上任一點，依題意，∴曲線C是以E、F為焦點的橢圓，且橢圓的長半軸a=6，半焦距c=4，∴短半軸b=，∴所求的橢圓方程為；

（Ⅱ）由已知,，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則由已知得則，解之得，由于，所以只能取，于是，所以點P的坐標(biāo)為；

（Ⅲ）圓O的圓心為（0，0），半徑為6，其方程為，若過P的直線l與x軸垂直，則直線l的方程為，這時，圓心到l的距離，∴，符合題意；若過P的直線l不與x軸垂直，設(shè)其斜率為k，則直線l的方程為，即，這時，圓心到l的距離

∴，化簡得，，∴，∴直線l的方程為，綜上，所求的直線l的方程為或略21.已知拋物線過點,且在點處與直線相切,求的值.參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)，其中為正實