安徽省蚌埠市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省蚌埠市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D,應(yīng)選D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求，利用對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式求和，由和等于4算出k的值，則判斷框中的條件可求．【詳解】由程序可知，該程序是計算由S＝＝4，得k＝15，則當(dāng)k＝15時，k＝k+1＝15+1＝16不滿足條件，所以條件為k≤15．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)，即先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件跳出循環(huán)，算法結(jié)束，理解程序框圖的功能是基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入x＝8，則輸出y的值為

A．－

B．

C．

D．3參考答案：A略4.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．5.若集合中元素的個數(shù)為（） A．3個 B． 2個 C． 1個 D． 0個參考答案：考點(diǎn)： 集合中元素個數(shù)的最值．專題： 計算題；集合．分析： 先求出集合A，由集合B的定義求出元素即可．解答： 解：∵集合，∴A={1，2，3，4，5，6}B={1，2，4}；故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了集合的化簡與集合中元素的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知平面向量滿足，的夾角為60°，則“m=1”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.已知集合且，若則A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點(diǎn)即可推出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)，可得y′=是奇函數(shù)，可知選項B，D不正確；當(dāng)x=時，y′=＜0，導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)數(shù)，排除A，故選：C．9.設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡集合A，B，C，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．則“x∈A∪B“是“x∈C“的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下圖是某次考試對一道題評分的算法框圖，其中x1，x2，x3為三個評卷人對該題的獨(dú)立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8．5時，x3等于

A．11

B．10

C．8

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為______________參考答案：2

略12.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是

．參考答案：13.橢圓兩焦點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：14.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0-9中的一個）．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則m=________．參考答案：015.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

參考答案：16.若函數(shù)y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是

．參考答案：m≤0【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把函數(shù)解析式去掉絕對值化簡，確定單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，確定m的取值范圍．【解答】解：令2x﹣1=0，x=0，當(dāng)x≤0時，函數(shù)y=1﹣2x，是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=2x﹣1，是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)的增區(qū)間是（0，+∞），減區(qū)間是（﹣∞，0]，∵函數(shù)y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，∴m的取值范圍是m≤0；故答案為m≤0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的當(dāng)調(diào)性．17.某學(xué)校要安排2位數(shù)學(xué)老師、2位英語老師和1位化學(xué)老師分別擔(dān)任高三年級中5個不同班級的班主任，每個班級安排1個班主任．由于某種原因，數(shù)學(xué)老師不擔(dān)任A班的班主任，英語老師不擔(dān)任B班的班主任，化學(xué)老師不擔(dān)C班和D班的班主任，則共有

種不同的安排方法．（用數(shù)字作答）．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，得：

就是二面角的平面角，

…………2分在中，

…………4分

（Ⅱ）由，

…………6分，

又平面．

…………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面

…………10分平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角，

…………12分．

…14分方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵

…10分

……12分于是與平面所成角的正弦為．

………14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

．

………10分設(shè)平面的法向量為n，則n，n，取，則n，

----------12分于是與平面所成角的正弦即．

……………14分19.(14分)觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：（Ⅰ）求第六行的第一個數(shù)．（Ⅱ）求第20行的第一個數(shù)．（Ⅲ）求第20行的所有數(shù)的和．

參考答案：解析：（Ⅰ）第六行的第一個數(shù)為31

……………2分（Ⅱ）∵第行的最后一個數(shù)是，第行共有個數(shù)，且這些數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)第行的第一個數(shù)是

……………5分∴

……………7分∴

…………9分∴第20行的第一個數(shù)為381

……………10分（Ⅲ）第20行構(gòu)成首項為381，公差為2的等差數(shù)列，且有20個數(shù)設(shè)第20行的所有數(shù)的和為

………………12分則

……………14分20.已知函數(shù)，（，且）.（1）當(dāng)時，若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若，設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)，判斷的零點(diǎn)個數(shù)，并證明.參考答案：（1）當(dāng)時，對任意，恒成立，令，求導(dǎo)，由，則，若，則，所以在上是增函數(shù)，所以，符合題意，當(dāng)時，令，解得，，則在上是減函數(shù)，當(dāng)時，，不符合題意，綜上可知的取值范圍為.（2）證明：由題意：，由此可得為一個零點(diǎn)，令（），則，的減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，其中，則，，，當(dāng)時，，由零點(diǎn)存在定理及單調(diào)性可知在上存在唯一的零點(diǎn)，取，則，令，知在上是減函數(shù)，故當(dāng)時，，即，由零點(diǎn)存在定理及單調(diào)性可知在上存在唯一，，由的單調(diào)遞減區(qū)間是，則在上僅存在唯一的零點(diǎn)，綜上可知共有三個零點(diǎn).21.幾何證明選講已知，在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交于，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若平分，且，求的長．

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）1解析：（Ⅰ）連接，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

………(5分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，又，∴，