2022年廣東省茂名市高州第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省茂名市高州第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）．A．0個(gè) B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D2.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．3.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)+，則答案可求．解答：解：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，則+==1+i+i﹣1=2i．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)列如下：，，，，，，，，，，，，……，則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.參考答案：D略5.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C易知長(zhǎng)方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。6.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號(hào)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，1，2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲、乙同學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差，即可得出結(jié)論【解答】解：由莖葉圖可知，甲的成績(jī)分別為：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成績(jī)分別為：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故選：B9.下面四個(gè)命題(1)比大

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中正確的命題個(gè)數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.若二項(xiàng)式的展開式的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則自然數(shù)的值為

A．6

B．8

C．9

D．11

（）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙丙丁四個(gè)人參加某項(xiàng)比賽,只有一人獲獎(jiǎng),甲說(shuō):是乙或丙獲獎(jiǎng),乙說(shuō):甲丙都未獲獎(jiǎng),丙說(shuō):我獲獎(jiǎng)了,丁說(shuō):是乙獲獎(jiǎng).已知四人中有且只有一人說(shuō)了假話,則獲獎(jiǎng)的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說(shuō)了假話”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說(shuō)的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f(shuō)了假話，則乙丙丁說(shuō)的是真話，但是丙丁所說(shuō)的話沖突，故不正確；若乙說(shuō)了假話，則甲丙丁說(shuō)的是真話，但是丙丁所說(shuō)的話沖突，故不正確；若丙說(shuō)了假話，則甲乙丁說(shuō)的是真話且丙未獲獎(jiǎng)，由“是乙或丙獲獎(jiǎng)”、“甲丙都未獲獎(jiǎng)”、“丙未獲獎(jiǎng)”以及“是乙獲獎(jiǎng)”可知，獲獎(jiǎng)?wù)呤且?；若丁說(shuō)了假話，則甲乙丙說(shuō)的是真話，但是乙丙所說(shuō)的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎(jiǎng)?wù)呤且??！军c(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說(shuō)了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過(guò)推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。12.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于____________.

參考答案：略13.等比數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，…，則…等于____________.參考答案：略14.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．15.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：16.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實(shí)數(shù)b的值為

；參考答案：略17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知得BD=3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0.∴當(dāng)x＜0時(shí),f(x)=f(-x)＞0,即對(duì)于x≠0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)＞0.評(píng)述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.19.如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）P的坐標(biāo)為（xp,yp），由已知

xp=x

∵

P在圓上，

∴

，即C的方程為（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為將直線方程代入C的方程，得

即

∴

∴

線段AB的長(zhǎng)度為

注：求AB長(zhǎng)度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長(zhǎng)公式求得正確結(jié)果，同樣得分。20.已知命題：不等式恒成立；命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，若“”為真，“”為假，求的取值范圍?/p>

參考答案：解：對(duì)于恒成立，而當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知的最小值為2，得

對(duì)于：函數(shù)的定義域?yàn)椋獾?

為真，為假，為真，為假；或?yàn)榧伲瑸檎妗?/p>

即

解得

故的取值范圍為略21.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．參考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1