天津灰堆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

天津灰堆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，因為,所以，因為，所以，所以.

2.設(shè)a=（），b=（），c=（），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：考查冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，∵，∴a＞b，考查指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，∵，∴c＞a，故選D．【點評】本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．3.若函數(shù)的圖像位于第一、二象限，則它的反函數(shù)的圖像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限參考答案：D結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。

4.已知向量，.若，則m的值為(

)A. B.4 C.- D.-4參考答案：B【分析】根據(jù)兩個向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量減法的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.5.定義A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，則A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】理解新的運算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：A﹣B是由所有屬于N但不屬于M的元素組成，所以A﹣B={2，6，10}．故選D．6.已知，則代數(shù)式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6參考答案：A7.已知、表示直線，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D8.在第幾象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四參考答案：A9.（5分）在下列圖象中，函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 根據(jù)函數(shù)的概念，作直線x=a從左向右在定義域內(nèi)移動，看直線x=a與曲線圖象的交點個數(shù)即可．解答： 由函數(shù)的概念可知，任意一個自變量的值對應(yīng)因變量的唯一的值，∴可作直線x=a從左向右在定義域內(nèi)移動，看直線x=a與曲線圖象的交點個數(shù)是否唯一，顯然，A，B，C均不滿足，而D滿足，故選D．點評： 本題考查函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的概念（任意一個自變量的值對應(yīng)因變量的唯一的值）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)為基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由題意先求出，再由A，B，D三點共線得=λ，根據(jù)方程兩邊對應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k的值．【解答】解：由題意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三點共線，∴=λ，則﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanθ=﹣3，則sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案為：．12.（5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人參考答案：26考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，設(shè)參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．故答案為：26．點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．13.已知二次函數(shù)對一切實數(shù)x恒成立，那么函數(shù)f(x)解析式為

。參考答案：解析：設(shè)由已知，對一切實數(shù)恒成立，當(dāng)

①又

②∴由①、②得恒成立，必須

③又∴此時，同理，若對于一切實數(shù)x恒成立，必須綜上，函數(shù)14.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：15.（5分）8+（）﹣2+log28=

．參考答案：11考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.已知的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為____________.參考答案：1略17.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?天津校級月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關(guān)于a與b的方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，可得其對稱軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對稱軸為x=﹣∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實數(shù)a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及方程解與判別式的關(guān)系，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：0123Q00.71.63.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．參考答案：（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【分析】（1）對題中所給的三個函數(shù)解析式進行分析，對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗數(shù)據(jù)在時有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：．（2）設(shè)超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間為（小時），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時，．答：當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2．1萬元．【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識點有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.20.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當(dāng)，時，．試題解析：（I）當(dāng)時，由得解得；當(dāng)時，；當(dāng)時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有