安徽省合肥市復興中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省合肥市復興中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意可知，n(B)＝22＝12，n(AB)＝＝6.∴P(A|B)＝.點睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.2.在曲線上切線斜率為1的點是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B3.如圖，已知函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.4.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

）.A.(0,1)

B.(－1,1)

C.(－∞,－1)

D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：A6.若正實數(shù)滿足則

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C7.過點（0，﹣2）的直線交拋物線y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且y12﹣y22=1，則△OAB（O為坐標原點）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設直線方程為x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韋達定理，結(jié)合三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設直線方程為x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，∵y12﹣y22=1，∴256m2（256m2+128m）=1，∴△OAB（O為坐標原點）的面積為|y1﹣y2|=．故選：D．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)、直線和拋物線的位置關系的綜合運用，注意拋物線性質(zhì)的靈活運用，是中檔題．8.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無法計算參考答案：C9.三視圖如右圖的幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐

C．四棱臺

D．三棱臺參考答案：B略10.甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五個不同的點最多可以連成線段的條數(shù)為

．參考答案：10【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】根據(jù)組合的定義即可求出．【解答】解：五個不同的點最多可以連成線段的條數(shù)為C52=10，故答案為：10【點評】本題考查了簡單的組合問題，屬于基礎題．12.已知為銳角三角形，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是_________．參考答案：

13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式為

。參考答案：略14.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于．參考答案：1考點：交、并、補集的混合運算．專題：探究型．分析：先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因為A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因為A∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個根，所以有根與系數(shù)的關系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案為：1點評：本題的考點是利用集合的關系判斷集合的元素，以及利用根與系數(shù)之間的關系求方程系數(shù)問題．15.口袋中有個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X，若，則n的值為______.參考答案：7【分析】首先確定第一次取出紅球，第二次取出白球的取法種數(shù)；再確定取次的所有取球方法數(shù)；根據(jù)古典概型概率公式可構(gòu)造出關于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】說明第一次取出的是紅球，第二次取出的白球，取球方法數(shù)為取次的所有取球方法數(shù)利用，即

本題正確結(jié)果：7【點睛】本題考查古典概型概率公式的應用問題，關鍵是能夠確定符合題意的取法種數(shù)，屬于基礎題.16.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：17.已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作①若點，線段，則；②設是長為的定線段，則集合所表示的圖形面積為；③若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點的集合；④若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點的集合．其中正確的有

．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某種產(chǎn)品的廣告支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應關系：

245683040605070

（Ⅰ)假設與之間具有線性相關關系，求線性回歸方程；(Ⅱ)求相關指數(shù)，并證明殘差變量對銷售額的影響占百分之幾？參考答案：解：(Ⅰ)列表：123452456825304060507025041625366414560160300300560138

所以：，；，；-----（2分）則：；

所以線性回歸方程為：

---------------（4分）（Ⅱ），；--------（1分）=。---------（3分）即相關系數(shù)為，證明殘差變量對銷售額的影響占。---（4分）略19.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）設，若方程有實根，求的取值范圍參考答案：解：（1）為奇函數(shù)解得定義域為關于原點對稱，所以為奇函數(shù)

------------6分（2）方程在上有解設

對稱軸①即，則，無解②即，則解得綜上

-----------15分方法二、分離參數(shù)20.已知二次函數(shù)，當時，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：（1）

（2）21.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，，，代入原式，整理為，再公共輔助角公式化簡，根據(jù)，計算角；（2）因為知道代入余弦定理，，得到，最后代入面積公式，計算面積．試題解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即，又角為三角形內(nèi)角，所以，即，又因為，所以．（2）在△ABC中，由余弦定理得：，則即，解得或，又，所以．考點：1．正弦定理；2