2022-2023學(xué)年天津康各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津康各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x，下列說法錯誤的是（）A．f（x）的最小正周期為π B．x=是f（x）的一條對稱軸C．f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增 D．|f（x）|的值域是[0，1]參考答案：C【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos2x，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個選項驗證可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，選項A正確；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一條對稱軸，選項B正確；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C錯誤；|f（x）|=|cos2x|，故值域為[0，1]，D正確．故選：C2.若函數(shù)f(x)滿足周期為2，且則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)

的圖象的交點的個數(shù)為

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：B3.從中隨機選取一個數(shù)為a從中隨機選取一個數(shù)b，則的概率是A. B. C. D.參考答案：C從兩個集合中各選1個數(shù)有15種，滿足的數(shù)有，共有6個，所以的概率是，選C.4.直線與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對角線AC于K，若，，（λ∈R），則λ=（）A．2

B．

C．3

D．5參考答案：D解：∵，∴∴，由E，F(xiàn)，K三點共線可得,∴λ=5

故選：D．【注】用特殊法，利用正方形檢驗。5.等差數(shù)列的前n項和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（） A． B． C． D．參考答案：C略6.已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量.下列命題中真命題是A.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列B.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列參考答案：D由得，，即，所以，所以，故數(shù)列是等差數(shù)列，選D。7.設(shè)，是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是（） A．若|+|=||﹣||，則⊥ B．若⊥，則|+|=||﹣|| C．若|+|=||﹣||，則存在實數(shù)λ，使得=λ D．若存在實數(shù)λ，使得=λ，則|+|=||﹣||參考答案：C8..函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)表達式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性,對應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，，則的定義域為.，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進行判斷.9.命題“存在實數(shù)，使

>1”的否定是A.對任意實數(shù),都有>1

B.不存在實數(shù)，使1C.對任意實數(shù),都有1

D.存在實數(shù)，使1參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“時，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________參考答案：（-，-5]略12.如圖,要測量河對岸兩點間的距離，在河邊一側(cè)選定兩點，測出的距離為，,,,.則兩點之間的距離為

.參考答案：13.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：14.若實數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，則實數(shù)k=．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，得到角點坐標(biāo)．利用k與0的大小，分類討論，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：實數(shù)x，y滿足不等式組的可行域如圖：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①當(dāng)k=0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，不滿足題意．②當(dāng)k＞0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx﹣y過C（4，0）時，Z取得最大值12．當(dāng)直線z=kx﹣y過A（3，1）時，Z取得最小值0．可得k=3，滿足題意．③當(dāng)k＜0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx﹣y過C（4，0）時，Z取得最大值12．可得k=﹣3，當(dāng)直線z=kx﹣y過，B（1，﹣2）時，Z取得最小值0．可得k=﹣2，無解．綜上k=3故答案為：3．【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．屬于中檔題．15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，對?x∈R，總有g(shù)′(x)>2x，則g(x)<x2＋4的解集為________.參考答案：(－∞，－1)因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于原點對稱.又g(x)＝f(x＋1)＋5，故g(x)的圖象關(guān)于點(－1，5)對稱，令h(x)＝g(x)－x2－4，∴h′(x)＝g′(x)－2x，∵對?x∈R，g′(x)>2x，∴h(x)在R上是增函數(shù).又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，∴g(x)<x2＋4的解集是(－∞，－1).

16.已知圓：（），點，若在圓上存在點，使得，的取值范圍是

．參考答案：17.若不等式對任意都成立，則實數(shù)的最小值為

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：（1）∵點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．----------------------------------------------2分（2）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，設(shè)，，∴，

∴，∴．

．--------------------7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵

∴，．同理可得，，∴．---------------------------7分（3）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴．------------------------------14分法二：設(shè)點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①-②得：直線的方程為．當(dāng)時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴．------------------------14分19.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價于當(dāng)x屬于t,t+2時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.如圖，長方體ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E為BC中點，且∠AEA恰為二面角A－ED－A的平面角.

（1）求證：平面ADE⊥平面AAE；

（2）求異面直線AE、CD所成的角；

（3）設(shè)△ADE的重心為G，問是否存在實數(shù)，使得=，且MG⊥平面AED同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

（1）為二面角A－ED－A的平面角.

，

（2） 為二面角A－ED－A的平面角.，即 ，取AD中點F，則 ， 所以，即異面直線AE、CD所成的角為

（3）依題意 假設(shè)存在滿足題設(shè)條件，則且

即

略21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，確定的零點個數(shù).參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（Ⅱ）的零點個數(shù)為0【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，得到一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)求得的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）先確定的取值范圍.解法一：先利用構(gòu)造函數(shù)法證得，得到，由此證得，即沒有零點.解法二：利用的二階導(dǎo)數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故沒有零點.【詳解】解：（Ⅰ）若，則函數(shù)，，，∵，∴，∴，在上遞增，而，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（Ⅱ）解法1：若，.先證明：，設(shè)，則.所以在上遞增，在上遞減，則，所以，由此可得：，，所以的零點個數(shù)為0.（Ⅱ）解法2：若，則.，，∵，∴，.（1）當(dāng)時，，（2）當(dāng)時，①當(dāng)時，，∴，②當(dāng)時，，∴.由（1）（2）可