2021年湖南省岳陽市思村鄉(xiāng)思村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年湖南省岳陽市思村鄉(xiāng)思村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C選項A：定義域上為偶函數(shù)，在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，故A錯誤;選項B，定義域為，故B錯誤；選項C，定義域上單調(diào)遞增，故C正確；選項D，定義域上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選C.

2.（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為（

）.

A． B． C.

D．參考答案：C5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：C令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).

6.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因為，所以為偶函數(shù)．因為，所以為奇函數(shù)，故選．7.關(guān)于的方程，給出下列四個命題；①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實(shí)根其中假命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M為AC中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C﹣BM﹣A的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M為AC中點(diǎn)，知AM=CM=BM=，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角C﹣BM﹣A的大?。窘獯稹拷猓涸诘妊苯侨切蜛BC中，∵AB=BC=1，M為AC中點(diǎn)，∴AM=CM=BM=，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．在△AMC中，∵AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cos∠AMC==0，∴∠AMC=90°．故選C．9.函數(shù)的圖象大致為下圖中的（）參考答案：A10.P（3，y）為α終邊上一點(diǎn)，，則y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P（3，y）為α終邊上一點(diǎn)，，∴=，∴y=±4，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則__________．參考答案：【詳解】因為，所以，①因為，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為12.設(shè)向量

繞點(diǎn)

逆時針旋轉(zhuǎn)

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設(shè),則,所以.即

解得

因此，.故填

．13.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點(diǎn)評】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．14.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為___

__.參考答案：

15.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，）則f(3)=

.參考答案：16.定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時單調(diào)遞減,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a與b的夾角為120°，則｜2a-b｜＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過點(diǎn)，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分19.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出，（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求.參考答案：(1)見解析(2)【分析】可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛汀！驹斀狻浚?）因，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．設(shè)，則，所以，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。21.已知=2，=4.（1）當(dāng)且方向相同時，求；（2）當(dāng)時，求；

（3）若與垂直，求向量和的夾角。參考答案：略2