山東省淄博市召口中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省淄博市召口中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如左下圖所示的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是

（

）

A.120 B.720 C.1440 D.5040

參考答案：B2.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ABB1⊥BC，且A1C與底面成45°角，AB=BC=2，則該棱柱體積的最小值為

A．

B．

C．4

D．3參考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，則B=或．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．4.如果不等式和不等式有相同的解集，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C由不等式可知，兩邊平方得，整理得，即。又兩不等式的解集相同，所以可得，選C.5.（09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時為假命題，則滿足條件的為（

）

A.或 B.

C.

D.參考答案：D6.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有(

) A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10 C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B考點：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質、基本不等式的性質，屬于中檔題．8.若數(shù)列滿足，則的值為 （） A．2 B． C． D．參考答案：C略9.過原點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當x1，x2∈（0，+∞）時，都有（x1﹣x2）?[f（x1）﹣f（x2）]＜0．設，則（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c） C．f（c）＞f（a）＞f（b） D．f（c）＞f（b）＞f（a）參考答案：C【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)已知條件便可判斷f（x）在（0，+∞）上單調遞減，f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），所以根據(jù)對數(shù)的運算，及對數(shù)的取值比較|a|，|b|，|c|的大小即可得出f（a），f（b），f（c）的大小關系．【解答】解：根據(jù)已知條件便知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a|，c=；∴f（c）＞f（a）＞f（b）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：11變量，滿足約束條件在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中滿足z=2y-x的最大值是點C，代入得最大值等于11．故填：11．

12.對于函數(shù)，存在區(qū)間，當時，，則稱為倍值函數(shù)。已知是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.展開式中的系數(shù)為________．參考答案：30【分析】先將問題轉化為二項式的系數(shù)問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第項，令的指數(shù)分別等于2，4，求出特定項的系數(shù)．【詳解】由題可得：展開式中的系數(shù)等于二項式展開式中的指數(shù)為2和4時的系數(shù)之和，由于二項式的通項公式為，令，得展開式的的系數(shù)為，令，得展開式的的系數(shù)為，所以展開式中的系數(shù)，故答案為30.【點睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式解決二項展開式的特定項的問題，考查學生的轉化能力，屬于基礎題．14.A.（幾何證明選做題）如圖若，，與交于點，且，，則

參考答案：715.在邊長為2的等邊三角形ABC中，，則向量在上的投影為______．參考答案：，為的中點，，，，則向量在上的投影為，故答案為．16.若的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是

.參考答案：2略17.點A（1，2）關于直線m：x﹣y﹣1=0的對稱點是

．參考答案：（3，0）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設點A（1，2）關于直線m：x﹣y﹣1=0的對稱點為B（a，b），利用垂直及中點在軸上這兩個條件求得a、b的值，可得結論．【解答】解：設點A（1，2）關于直線m：x﹣y﹣1=0的對稱點為B（a，b），由，求得，可得B（3，0），故答案為：（3，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知橢E:的離心率為，且過點，四邊形ABCD的頂點在橢圓E上，且對角線AC，BD過原點O，.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求證：四邊形ABCD的面積為定值.參考答案：【知識點】橢圓方程H5（1）（2）略（1）當直線AB的斜率存在時，設由.………………..4分。………………..6分，所以的范圍是?！?.8分………………..10分………………..12分【思路點撥】（1）由題意可得，所以可設出直線AB的方程，聯(lián)立橢圓，可得，可得其范圍；（2），而，d為原點到直線AB的距離.19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D為棱CC1的中點.（1）證明：C1O∥平面ABD；（2）已知，△ABD的面積為，E為線段A1B上一點，且三棱錐C-ABE的體積為，求.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）取的中點，連接，，可推出為的中點，從而推出四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）過作于，連接，可推出平面，從而推出，設，表示出，，根據(jù)的面積為，可求得得值，設到平面的距離為，根據(jù)，即可求得，從而求得.試題解析：（1）證明：取的中點，連接，.∵側面為平行四邊形∴為的中點，∴又∴∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面∴平面.（2）解：過作于，連接，∵平面∴.又∴平面∴.設，則，，，∴的面積為，∴.設到平面的距離為，則.∴∴與重合，.20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求證：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化簡即可證明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展開即可得出．【解答】（1）證明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化為：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），∴A=B．（2）解：∵A=B，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【點評】本題考查了正弦定理、倍角公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，試求；(2)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）m=3時，，（2）若（3）22.[選修4-1：幾何證明選講]如