2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣民族中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣民族中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則 （）A． B． C． D．參考答案：D2.已知拋物線的準線與x軸交于點D,與雙曲線交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點，若△ADF為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D拋物線的準線方程為，準線與軸的交點為，為等腰直角三角形，得，故點A的坐標為，由點在雙曲線上，可得，解得，即，所以，故雙曲線的離心率.故選D.3.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且S7－2S6＝1，則a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：C4.

復數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：

A5.設(shè)是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）。如：在排列中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0。則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列種數(shù)為（

）A.48

B.96

C.144

D.192參考答案：C6.若cosθ=，θ為第四象限角，則cos（θ+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】可先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出θ的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案【解答】解：cosθ=，θ為第四象限角，得sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=×+×=．故選：B7.（5分）（2015?浙江模擬）將函數(shù)y=cos（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A．（0，0）B．（）C．（）D．（π，0）參考答案：A【考點】：余弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論．解：將函數(shù)y=cos（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=cos（x+），再向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[（x+）+]=cos（x+）=﹣sinx，由x=kπ，解得x=2kπ，即函數(shù)對稱中心為（2kπ，0），當k=0時，函數(shù)的對稱中心為（0，0），故選：A【點評】：本題主要考查三角函數(shù)對稱中心的求解，根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上為增函數(shù)，從區(qū)間(-5，5)上任取一個數(shù)x，則使不等式成立的概率為(

)．A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，可以解出不等式的解集，然后利用幾何概型公式，進行求解.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)為上的增函數(shù)，所以，從區(qū)間(-5，5)上任取一個數(shù)，則使不等式成立的概率為，故本題選A.【點睛】本題考查了幾何概型、奇函數(shù)的性質(zhì).值得注意的是:當奇函數(shù)在時，沒有定義，如果在單調(diào)遞增，那么在整個定義域內(nèi)，就不一定是增函數(shù).9.設(shè),，若，，則的最大值為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.2x+(2x-5的展開式中各項系數(shù)之和為3，則該展開式中常數(shù)項為

（

）A．40

B.160

C.0

D.320參考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以該展開式中常數(shù)項為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的大小關(guān)系為

。參考答案：略12.已知滿足，且目標函數(shù)的最小值是5，則的最大值是____.參考答案：10略13.已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為

．(2)圓上任意一點到直線的距離小于2的概率為

．參考答案：（1）5（2）本題考查點到直線的距離公式、幾何概型問題，難度較大。（1）由點到直線的距離公式得；（2）圓上到直線L距離為2的點所在的弦長為，此弦所對的圓心角為，所以所求概率為。14.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是________．參考答案：015.已知，，，則

．．參考答案：；，，；；．16.已知直線及直線截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是

．參考答案：17.在的展開式中，不含x的各項系數(shù)之和為___參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值。參考答案：【知識點】三角函數(shù)的性質(zhì)與最值.C3【答案解析】(1)(2)當時取最大值，當時，取最小值-1解析：解：（1）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=，由得

所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：．

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：．

由函數(shù)的圖象可知，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

當時取最大值，當時，取最小值-1，【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可對函數(shù)進行化簡求值.19.如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點，.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點A1到平面的距離.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于O，連接OD，在中，O為中點，D為BC中點 且即解得解法二：由①可知點到平面的距離等于點C到平面的距離…………8分為…………10分設(shè)點C到面的距離為h即解得略20.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為．（I）求橢圓C的方程．（Ⅱ）直線l是圓O：x2+y2=r2的任意一條切線，l與橢圓C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恒過原點，求圓O的方程，并求出|AB|的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率得到a，b的關(guān)系，化簡橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點的橫坐標，把弦長用交點橫坐標表示，則a的值可求，進一步得到b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）分類討論當斜率不存在時，設(shè)x=﹣r，代入橢圓方程求得A、B點坐標，以AB為直徑的圓恒過原點，⊥，利用向量數(shù)量積的坐標，求得r2，求得丨AB丨；當斜率不存在時，設(shè)出直線方程，將直線方程代入橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理，及向量垂直，求得圓的方程，進而表達出丨AB丨，綜上即可求得丨AB丨的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）橢圓方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點．不妨設(shè)P點為直線和橢圓在第一象限的交點，又∵弦長為，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴橢圓方程為．（Ⅱ）（i）當切線l的斜率不存在時，設(shè)x=r（或x=﹣r），代入橢圓方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB為直徑的圓恒過原點，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圓O的方程為x2+y2=，此時|AB|=2=（同理當x=﹣r時，上述結(jié)論仍然成立），（ii）當切線l的斜率存在時，設(shè)l方程為：y=kx+m，∵l與圓O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，將直線方程代入橢圓方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程①的兩個解，由韋達定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB為直徑的圓恒過原點，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此時m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圓O的方程為x2+y2=，此時|AB|=?，=?，=??，=??，=?，=?，=?；（i）若k=0，則|AB|=，（ii）若k≠0，則|AB|=?∈（，2]，綜上，圓O的方程為x2+y2=，|AB|的取值范圍是[，2]．21.如圖：在△ABC中，D為AB邊上一點，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD為銳角三角形，DC=，求角A的大??；（2）若△BCD的面積為，求邊AB的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，結(jié)合△BCD為銳角三角形，可求∠CDB，進而可求∠ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可得解∠A的值．（2）利用三角形面積公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，進而可求AB=CD+BD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為：在△BCD中，由正弦定理得，所以：，又因為：△BCD為銳角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC，所以：∠A=∠ACD=30°，∠A=30°．…（2）因為：，所以：，所以：，在△BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD×BCcos∠B=2+9﹣6=5，所以：，所以：．…22.（14分）已知且不等式的解集為

（1）求的解