2022年浙江省紹興市縣柯橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省紹興市縣柯橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)

(C) (D)參考答案：2.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為（

）

A．4

B．

C．

D．6參考答案：D3.將函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣平移后所得的圖像關(guān)于點中心對稱（

）A。向左平移

B。向左平移

C。向右平移

D。向右平移參考答案：C略4.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是______寸．

（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）A

1

B2

C3

D4參考答案：C

如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．

∵積水深9寸，所以水面半徑為(14+6)=10寸

則盆中水的體積為π×9(62+102+6×10)=588π（立方寸）．

∴則平地降雨量等于=3（寸）．

∴答案為C．5.已知集合M={x|x2-2x-3<0}，N={x|x≥1}，則M∩N= A.(3,+∞)

B.(1,3)

C.[1,3)

D.(-1,+∞)參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A.3 B.6 C.8 D.12參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)表達式中x的范圍，代入相應(yīng)的表達式，得到相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù),因為，故得到故答案為：D.【點睛】解決分段函數(shù)求值問題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決。(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。7.若是純虛數(shù)，則實數(shù)=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：A略8.已知函數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 （A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（—，0）成中心對稱 （B）的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，再向 右平移個單位即得于 （C）兩個函數(shù)在區(qū)間（—，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) （D）兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略9.已知向量，滿足，向量，其中，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則.∵，∴.

10.如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB、BC上，記sin∠MNB=x，線段MN的長度為F(x)，則函數(shù)y=F(x)的圖像大致為參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最小；③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．②四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．③判斷周長的變化情況．④求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：①連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．②連結(jié)MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當(dāng)M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時，EM的長度由大變?。?dāng)x∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯誤．④連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，本題巧妙的把立體幾何問題和函數(shù)進行的有機的結(jié)合，綜合性較強，設(shè)計巧妙，對學(xué)生的解題能力要求較高．12.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式_____________，設(shè)，則數(shù)列的前項和_____________．參考答案：；略13.任給實數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。14.在中，，是的中點，若，在線段上運動，則的最小值為____________.參考答案：15.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果S=

。參考答案：略16.（5分）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=4，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，則⊙C的半徑長為．參考答案：【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：推理和證明．【分析】：判斷CD與AB垂直，通過三角形面積相等求解⊙C的半徑長CD即可．解：在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=4，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，所以BC=3，CD⊥AB，，可得CD=．故答案為：．【點評】：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，三角形與圓的位置關(guān)系，考查推理與證明，基本知識的考查．17.某校學(xué)生會由高一年級的4名學(xué)生、高二年級的5名學(xué)生、高三年級的4名學(xué)生組成，現(xiàn)從學(xué)生會中選出2名學(xué)生，參加一次活動，則此2名學(xué)生不屬于同一個年級的選出方法共有__________種.參考答案：56

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題．近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和．（Ⅰ）試解釋C（0）的實際意義，請建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡；（Ⅱ）當(dāng)x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）C（0）的實際意義是不安裝設(shè)備時每年繳納的水費為4萬元，依題意，C（0）==4，可求得k，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用基本不等式即可求得y取得的最小值及y取得最小值時x的值．【解答】解：（Ⅰ）C（0）表示不安裝設(shè)備時每年繳納的水費為4萬元

∵C（0）==4，∴k=1000；

∴y=0.2x+=0.2x+，x≥0﹒﹒（Ⅱ）y=0.2（x+5+）﹣1≥0.2×20﹣1=7當(dāng)x+5=，即x=15時，ymin=7∴當(dāng)x為15平方米時，y取得最小值7萬元

【點評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知圓A：x2+y2+2x﹣15=0和定點B（1，0），M是圓A上任意一點，線段MB的垂直平分線交MA于點N，設(shè)點N的軌跡為C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）與曲線C相交于P，Q兩點，試問：在x軸上是否存在定點R，使當(dāng)k變化時，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KS：圓錐曲線的存在性問題；KJ：圓與圓錐曲線的綜合；KK：圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）求出圓心A（﹣1，0），通過|NM|=|NB|，推出點N的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c，即可求解橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)存在點R（t，0）滿足題設(shè)，聯(lián)立直線y=k（x﹣1）與橢圓方程消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達定理，通過直線RP與直線RQ的斜率之和為零，得到x1y2+x2y1﹣t（y1+y2）=0，即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，推出t=4存在定點R（4，0）滿足題設(shè)．【解答】解：（Ⅰ）圓A：（x+1）2+y2=16，圓心A（﹣1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4＞|AB|=2，所以由橢圓的定義知點N的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程C：，則2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，所以曲線C：．（Ⅱ）設(shè)存在點R（t，0）滿足題設(shè)，聯(lián)立直線y=k（x﹣1）與橢圓方程消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則由韋達定理得①，②，由題設(shè)知OR平分∠PRQ?直線RP與直RQ的傾斜角互補，即直線RP與直線RQ的斜率之和為零，即，即x1y2+x2y1﹣t（y1+y2）=0，即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk=0③，把①、②代入③并化簡得，即（t﹣4）k=0④，所以當(dāng)k變化時④成立，只要t=4即可，所以存在定點R（4，0）滿足題設(shè)．20.（12分）

如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G（Ⅰ）求與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（Ⅱ）求點到平面AED的距離參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）解：連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點，連結(jié)EF、FC，（Ⅱ）連結(jié)A1D，有,

設(shè)A1到平面AED的距離為h，則

解法二：（Ⅰ）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B與平ABD所成的角，建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為O，設(shè)CA=2a，則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)21.

已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(II)ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a>b，試判斷ABC的形狀，并說明理由．參考答案：略22.已知函數(shù)（I）若

在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對x∈（0,+）恒成立，

…………2分

…………4分

（II）設(shè)當(dāng)t=1時，ymIn=b+1；

…………6分當(dāng)t=2時，ymIn=4+2b