中考數(shù)學真題分項匯編專題 圖形的平移翻折對稱（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡侵權聯(lián)系刪除PAGEPAGE1僅供參考2021年中考數(shù)學真題分項匯編【全國通用】（第01期）專題20圖形的平移翻折對稱（共34題）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、單選題1．（2021·湖南衡陽市·中考真題）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2021·湖南中考真題）下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．（2021·四川自貢市·中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；故選：D．【點睛】本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．4．（2021·四川瀘州市·中考真題）在平面直角坐標系中，將點A(-3，-2)向右平移5個單位長度得到點B，則點B關于y軸對稱點的坐標為（）A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)【答案】C【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加可得點B的坐標，然后再根據(jù)關于B軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：點A(-3，-2)向右平移5個單位長度得到點B(2，-2)，點B關于y軸對稱點的坐標為（-2，-2），故選：C．【點睛】本題主要考查了點的平移和關于y軸的對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．5．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故不合題意；C、是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不合題意；故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵，，∴平移規(guī)律為橫坐標減4，縱坐標減4，∵，∴點B′的坐標為，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．7．（2021·浙江紹興市·中考真題）數(shù)學興趣小組同學從“中國結”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（）A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B．用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形【答案】B【分析】根據(jù)平移和大菱形的位置得出菱形的個數(shù)進行判定即可【詳解】解：用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形，

用3個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形，用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形，

用5個相同的菱形放置，最多能得到22個菱形，

用6個相同的菱形放置，最多能得到29個菱形，

故選：B．，【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，菱形的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵．8．（2021·甘肅武威市·中考真題）2021年是農歷辛丑牛年，勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務孺子牛，創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛，艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】結合軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；B：符合軸對稱圖形的定義，符合題意；C：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；D：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；故答案是：B．【點睛】本題考察軸對稱圖形的定義，難度不大，屬于基礎題．解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義，即當一個平面圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合的圖形．9．（2021·浙江麗水市·中考真題）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位【答案】C【分析】直接利用利用關于y軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵點A(?1，b)關于y軸對稱點為B(1，b)，C(2，b)關于y軸對稱點為(-2，b)，需要將點D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5個單位，故選：C．【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．10．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理計算出AB=10，再利用折疊的性質得到AE=BE，AD=BD=5，設AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖象全等，即對應角相等，對應邊相等．也考查了勾股定理．11．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若且于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由旋轉的性質可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵．12．（2021·四川眉山市·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出C點坐標，再設新拋物線上的點的坐標為（x,y），求出它關于點C對稱的點的坐標，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式．【詳解】解:當x=0時，y=5，∴C（0,5）；設新拋物線上的點的坐標為（x,y），∵原拋物線與新拋物線關于點C成中心對稱，由，；∴對應的原拋物線上點的坐標為；代入原拋物線解析式可得：，∴新拋物線的解析式為：；故選：A．【點睛】本題綜合考查了求拋物線上點的坐標、中心對稱在平面直角坐標系中的運用以及求拋物線的解析式等內容，解決本題的關鍵是設出新拋物線上的點的坐標，求出其在原拋物線上的對應點坐標，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．13．（2021·天津中考真題）如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是，則頂點D的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形性質以及點的平移性質計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點B的坐標為(-2，-2)，點C的坐標為(2，-2)，∴點B到點C為水平向右移動4個單位長度，∴A到D也應向右移動4個單位長度，∵點A的坐標為(0，1)，則點D的坐標為(4，1)，故選:C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，以及平移的相關知識點，熟知點的平移特點是解決本題的關鍵．14．（2021·四川成都市·中考真題）在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】關于軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是：故選：【點睛】本題考查的是關于軸對稱的兩個點的坐標關系，掌握“關于軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．”是解題的關鍵．15．（2021·天津中考真題）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查判斷軸對稱圖形，理解軸對稱圖形的概念是解答的關鍵．16．（2021·四川廣安市·中考真題）下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；B、主視圖是是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；D、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；故選B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．17．（2021·湖北武漢市·中考真題）下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】逐項分析，利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項正確；B選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確；C選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確；D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不正確；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解決本題的關鍵是理解并掌握“能沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形、中心對稱圖形則是將一個圖形繞著平面內某個點旋轉180°，旋轉后的圖形能夠與旋轉前的圖形完全重合”，同時也需要學生具備相應的圖形感知能力．18．（2021·湖北宜昌市·中考真題）下列四幅圖案是四所大學?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．19．（2021·河北中考真題）如圖，直線，相交于點．為這兩直線外一點，且．若點關于直線，的對稱點分別是點，，則，之間的距離可能是（）A．0 B．5C．6 D．7【答案】B【分析】連接根據(jù)軸對稱的性質和三角形三邊關系可得結論．【詳解】解：連接，如圖，∵是P關于直線l的對稱點，∴直線l是的垂直平分線，∴∵是P關于直線m的對稱點，∴直線m是的垂直平分線，∴當不在同一條直線上時，即當在同一條直線上時，故選：B【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質是解答此題的關鍵20．（2021·湖北黃岡市·中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．圓【答案】A【詳解】因為平行四邊形是中心對稱圖形，而非軸對稱圖形；正六邊形和圓既是中心對稱圖形也軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，所以答案B、C、D錯誤，應選答案A．21．（2021·四川遂寧市·中考真題）下列說法正確的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．在代數(shù)式，，，，，中，，，是分式D．若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的性質，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項正確；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；C.在代數(shù)式，，，，，中，，是分式，故選項錯誤；D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故選項錯誤；故選：A．【點睛】本題綜合考查了角平分線的性質，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．二、填空題22．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，與的邊相切，切點為．將繞點按順時針方向旋轉得到，使點落在上，邊交線段于點．若，則______度．【答案】85【分析】連結OO′，先證△BOO′為等邊三角形，求出∠AOB=∠OBO′=60°，由與的邊相切，可求∠CBO==30°，利用三角形內角和公式即可求解．【詳解】解：連結OO′，∵將繞點按順時針方向旋轉得到，∴BO′=BO=OO′，∴△BOO′為等邊三角形，∴∠OBO′=60°，∵與的邊相切，∴∠OBA=∠O′BA′=90°，∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，∵∠A′=25°∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°∴∠AOB=∠A′O′B=65°，∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°．故答案為85．【點睛】本題考查圖形旋轉性質，切線性質，等邊三角形判定與性質，直角三角形性質，掌握圖形旋轉性質，切線性質，等邊三角形判定與性質，直角三角形性質是解題關鍵．23．（2021·重慶中考真題）如圖，三角形紙片ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為__________．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質得到DE為的中位線，利用中位線定理求出DE的長度，再解求出AF的長度，即可求解．【詳解】解：∵將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合，∴DE垂直平分AF，，，，∵DE∥BC，∴，，，∴，∴，∴，即D為AB的中點，∴DE為的中位線，∴，∵AF＝EF，∴是等邊三角形，在中，，，∴，∴，∴四邊形ADFE的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形、中位線定理、折疊的性質等內容，掌握上述基本性質定理是解題的關鍵．24．（2021·山東臨沂市·中考真題）在平面直角坐標系中，的對稱中心是坐標原點，頂點、的坐標分別是、，將沿軸向右平移3個單位長度，則頂點的對應點的坐標是___．【答案】（4，-1）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到點C坐標，再根據(jù)平移的性質得到C1坐標．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵對稱中心是坐標原點，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，∴C1（4，-1），故答案為：（4，-1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．25．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，將三角形紙片折疊，使點、都與點重合，折痕分別為、.已知，，，則的長為_______．【答案】【分析】由折疊的性質得出BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，得出∠AFE=30°，由等腰三角形的性質得出∠EAF=∠AFE=30°，證出△ABE是等邊三角形，得出∠BAE=60°，求出AE=BE=2，證出∠BAF=90°，利用勾股定理求出AF，即CF，可得BC．【詳解】解：∵把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE=，∴AE=BE=AB==2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF==，∴BC=BF+FC=，故答案為：．【點睛】此題考查了翻折變換的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質；根據(jù)折疊的性質得出相等的邊和角是解題關鍵．26．（2021·湖南株洲市·中考真題）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設計圖（蜨，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“様”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設計圖，其中和為“大三斜”組件（“一様二隻”的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知某人位于點處，點與點關于直線對稱，連接、．若，則___________度．【答案】21【分析】由題意易得四邊形ABCD是正方形，進而根據(jù)軸對稱的性質可得AD=DP，，則有CD=DP，然后可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：∵，且都為等腰直角三角形，∴四邊形ABCD是正方形，∴，∵點與點關于直線對稱，，∴，AD=DP，∴CD=DP，，∴，∴，故答案為21．【點睛】本題主要考查正方形的判定與性質、軸對稱的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握正方形的判定與性質、軸對稱的性質及等腰三角形的性質是解題的關鍵．27．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點也落在直線上，以此進行下去……若點的坐標為，則點的縱坐標為______．【答案】【分析】計算出△AOB的各邊，根據(jù)旋轉的性質，求出OB1，B1B3，...，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點求出點B21的縱坐標即可．【詳解】解：∵AB⊥y軸，點B（0，3），∴OB=3，則點A的縱坐標為3，代入，得：，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA==5，由旋轉可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，設B21（a，），則OB21=，解得：或（舍），則，即點B21的縱坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉以及直角三角形的性質，求出△OAB的各邊，計算出OB21的長度是解題的關鍵．28．（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞順時針方向旋轉得到，則的坐標是____________．【答案】（2，2）．【分析】直接利用平移的性質和旋轉的性質得出對應點位置，然后作圖，進而得出答案．【詳解】解：如圖示：，為所求，根據(jù)圖像可知，的坐標是（2，2），故答案是：（2，2）．【點睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉作圖，熟悉相關性質是解題關鍵．三、解答題29．（2021·安徽中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將向右平移5個單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點C1逆時針旋轉得到，畫出．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用點平移的規(guī)律找出、、，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點，即可．【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求；（2）如下圖所示，為所求；【點睛】本題考查了平移作圖和旋轉作圖，熟悉相關性質是解題的關鍵．30．（2021·重慶中考真題）在中，，是邊上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉至的位置，使得．（1）如圖，當時，連接，交于點．若平分，，求的長；（2）如圖，連接，取的中點，連接．猜想與存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖，在（2）的條件下，連接，．若，當，時，請直接寫出的值．【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）．【分析】（1）連接，過點作，垂足為，證明，得：，再在等腰直角中，找到，再去證明為等腰三角形，即可以間接求出的長；（2）作輔助線，延長至點，使，連接，在中，根據(jù)三角形的中位線，得出，再根據(jù)條件證明：，于是猜想得以證明；（3）如圖（見解析），先根據(jù)旋轉的性質判斷出是等邊三角形，再根據(jù)證出四點共圓，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一、角的和差可得是等腰直角三角形，設，從而可得，根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，從而可得，根據(jù)矩形的判定與性質可得四邊形是矩形，，最后根據(jù)等量代換可得，解直角三角形求出即可得出答案．【詳解】解：（1）連接，過點作，垂足為．

平分，，．，，，，，，在和中，，，，，，平分，.，，，．．（2）延長至點，使，連接．

是的中點，．，，，在和中，，，，．（3）如圖，設交于點，連接，

，，由旋轉的性質得：，是等邊三角形，，，，，，，點四點共圓，由圓周角定理得：，垂直平分，（等腰三角形的三線合一），，平分，，，是等腰直角三角形，，設，則，由（2）可知，，，，是等腰直角三角形，且，（等腰三角形的三線合一），，在和中，，，，，，，，四邊形是矩形，，在中，，則．【點睛】本題考查了圖形的旋轉、等邊三角形的判定與性質、三角形的中位線定理、圓周角定理、解直角三角形等知識點，綜合能力比較強，較難的是題（3），判斷出四點共圓是解題關鍵．31．（2021·四川成都市·中考真題）在中，，將繞點B順時針旋轉得到，其中點A，C的對應點分別為點，．（1）如圖1，當點落在的延長線上時，求的長；（2）如圖2，當點落在的延長線上時，連接，交于點M，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點D，點E為的中點，連接．在旋轉過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4．再根據(jù)旋轉的性質可知，最后由等腰三角形的性質即可求出的長．（2）作交于點D，作交于點E．由旋轉可得，．再由平行線的性質可知，即可推出，從而間接求出，．由三角形面積公式可求出．再利用勾股定理即可求出，進而求出．最后利用平行線分線段成比例即可求出的長．（3）作且交延長線于點P，連接．由題意易證明，，，即得出．再由平行線性質可知，即得出，即可證明，由此即易證，得出，即點D為中點．從而證明DE為的中位線，即．即要使DE最小，最小即可．根據(jù)三角形三邊關系可得當點三點共線時最小，且最小值即為，由此即可求出DE的最小值．【詳解】（1）在中，．根據(jù)旋轉性質可知，即為等腰三角形．∵，即，∴，∴．（2）如圖，作交于點D，作交于點E．由旋轉可得，．∵，∴，∴，∴，．∵，即，∴．在中，，∴．∴．∵，∴，即，∴．（3）如圖，作且交延長線于點P，連接．∵，∴，∵，即，又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴在和中，∴，∴，即點D為中點．∵點E為AC中點，∴DE為的中位線，∴，即要使DE最小，最小即可．根據(jù)圖可知，即當點三點共線時最小，且最小值為．∴此時，即DE最小值為2．【點睛】本題為旋轉綜合題．考查旋轉的性質，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，平行線分線段成比例，全等三角形的判定和性質，中位線的判定和性質以及三角形三邊關系，綜合性強，為困難題．正確的作出輔助線為難點也是解題關鍵．32．（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在等腰直角三角形中，，，邊長為2的正方形的對角線交點與點重合，連接，．（1）求證：；（2）當點在內部，且時，設與相交于點，求的長；（3）將正方形繞點旋轉一周，當點、、三點在同一直線上時，請直接寫出的長．【答案】（1）見詳解；（2）；（3）-1或+1【分析】（1）根據(jù)正方形的性質以及等腰直角三角形的性質得∠ACD=∠BCE，，CD=CE，進而即可得到結論；（2）先求出DC=，AD=，再證明，進而即可求解；（3）分兩種情況：①當點D在線段AE上時，過點C作CM⊥AE，②當點E在線段AD上時，過點C作CM⊥AD，分別求解，即可．【詳解】解：（1）∵在等腰直角三角形中，，，在正方形中，CD=CE，∠DCE=90°，∴∠DCE-∠BCD=∠ACB-∠BCD，即：∠ACD=∠BCE，∴；（2）∵正方形的邊長為2，∴DC=GC=2÷=，∵，∴AD=，∵∠GDE=，∴∠ADM=∠CDE=45°，∴∠ADM=∠CGM=45°，即：AD∥CG，∴，∴，即：，∴AM=；（3）①當點D在線段AE上時，過點C作CM⊥AE，如圖，∵正方形的邊長為2，∴CM=DM=2÷2=1，AM=，∴AD=AM-DM=-1；②當點E在線段AD上時，過點C作CM⊥AD，如圖，同理可得：CM=DM=2÷2=1，AM=，∴AD=AM+DM=+1．綜上所述：AM=-1或+1【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質以及正方形的性質，全等三角形的判定定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理，畫出圖形，添加合適的輔助線，是解題的關鍵．33．（2021·浙江嘉興市·中考真題）小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形繞點順時針旋轉，得到矩形[探究1]如圖1，當時，點恰好在延長線上．若，求BC的長．

[探究2]如圖2，連結，過點作交于點．線段與相等嗎？請說明理由．

[探究3]在探究2的條件下，射線分別交，于點，（如圖3），，存在一定的數(shù)量關系，并加以證明．

【答案】[探究1]；[探究2]，證明見解析；[探究3]，證明見解析【分析】[探究1]設，根據(jù)旋轉和矩形的性質得出，從而得出，得出比例式，列出方程解方程即可；[探究2]先利用SAS得出，得出，，再結合已知條件得出，即可得出；[探究3]連結，先利用S