六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

六年級數(shù)學(xué)第一章：扇形統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)圖的種類統(tǒng)計(jì)圖分為三種：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖用條的長度表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖用線的起伏表示數(shù)量的增減變化，扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分比。二、扇形統(tǒng)計(jì)圖的讀取和計(jì)算從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的方法是先跟整體作比較，看各部分占整體的百分比是多少，再把各部分作比較看誰占的百分比大，在此基礎(chǔ)上，仔細(xì)分析得出結(jié)論。計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的分量和總量有兩種方法：一是根據(jù)圖中給出的總量和分量占總量的百分比，求分量，用總量×分率=分率對應(yīng)的量；二是根據(jù)圖中給出的分量和分量占總量的百分比，求總量，用分量÷對應(yīng)的分率=總量。三、選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖要根據(jù)所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和不同的需求，知道三類不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。例題：下圖是某校六年級男生最喜歡的球類運(yùn)動情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）最喜歡籃球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？（2）最喜歡羽毛球的人數(shù)比喜歡排球的人數(shù)多15人，該校六年級共有男生多少人？（3）你還能提出什么問題？分析：這是一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，表示的是六年級男生最喜歡的球類運(yùn)動占總?cè)藬?shù)的百分比。整個(gè)圓表示六年級男生的總?cè)藬?shù)這個(gè)單位“1”，各個(gè)扇形表示最喜歡的球類運(yùn)動的人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的百分比。求籃球占百分之幾可以用單位“1”分別減去其他的分率，求六年級共有男生多少人可以用多的15人除以對應(yīng)的分率即（20%-10%）。還能提出什么問題是一個(gè)開放性的問題，可以提某個(gè)項(xiàng)目有多少人，也可以提某兩個(gè)項(xiàng)目相差或一共有多少人。列式：（1）1-20%-40%-10%=30%（2）15÷（20%-10%）=150（人）第二章圓柱和圓錐一、圓柱和圓錐的認(rèn)識圓柱是由兩個(gè)相同的圓形底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面和側(cè)面之間的距離稱為圓柱的高。圓錐是由一個(gè)圓形底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離稱為圓錐的高。觀察圓柱時(shí)，從正面和側(cè)面看到的形狀一樣，都是長方形，上下邊是圓柱的底面直徑，左右邊是圓柱的高；觀察圓錐時(shí)，從正面和側(cè)面看到的形狀一樣，都是三角形，下邊是圓錐的底面直徑，左右邊是圓錐的母線。二、圓柱的表面積圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面與兩個(gè)底面積的和。求圓柱的表面積就是側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和。1、圓的周長和面積圓的周長為2πR，面積為πr2。例題：一個(gè)半徑為4厘米的圓的周長和面積分別為多少？解答：周長C=2πR=π×4×2=25.12厘米，面積S=πr2=π×4×4=50.24平方厘米。2、圓柱的側(cè)面積和表面積圓柱的側(cè)面積為底面周長乘以高，即S側(cè)=πdh或S側(cè)=2πrh。圓柱的表面積為側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，即S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2。要求：熟練掌握圓柱體物體的側(cè)面積和表面積的計(jì)算公式，能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。例題：計(jì)算一個(gè)底面半徑為3厘米，高為5厘米的圓柱的表面積。解答：圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=πdh=π×3×5=47.1平方厘米，底面積為S底=πr2=π×32=28.27平方厘米，所以圓柱的表面積為S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2=103.68平方厘米。注意：圓柱和圓錐的特點(diǎn)要掌握清楚，公式要熟練掌握，能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。1.計(jì)算彩繩長度要扎蛋糕盒，需要計(jì)算4個(gè)高和4個(gè)底面直徑以及打結(jié)處25厘米彩繩的總長。結(jié)合圖意，計(jì)算得到總長為209厘米。2.壓路機(jī)滾動一周的面積壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱，長1.8米，底面直徑1.2米。滾筒滾動一周能壓路面的面積是圓柱的側(cè)面積，路面的寬是滾筒的長，路面的長是滾筒的底面周長。計(jì)算得到壓路面積為6.7872平方米。如果滾動350周，則馬路的長度為4203.14米，壓過的路面面積為7565.652平方米。3.圓柱截下一段后的表面積一個(gè)高8厘米的圓柱截下2厘米長的一段后，表面積減少了25.12平方厘米。根據(jù)畫圖可知，圓柱體表面積減少的部分是截下的圓柱的側(cè)面積。由截下的側(cè)面積和長2厘米可求出圓柱的底面直徑，從而進(jìn)一步求出圓柱體的表面積。計(jì)算得到原來圓柱的表面積為301.44平方厘米。4.鋸開圓柱后每塊的表面積一根直徑為10厘米，高為20厘米的圓柱形木棒沿著直徑鋸成相等的兩塊，每塊包括4個(gè)面（上下兩個(gè)半圓，一個(gè)長方形的截面和半個(gè)側(cè)面）。計(jì)算得到每塊的表面積為592.5平方厘米。5.制作兩個(gè)鐵皮水桶所需鐵皮面積一個(gè)沒有蓋的圓柱形水桶，高24厘米，底面直徑是20厘米，制作兩個(gè)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方厘米（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整百平方厘米）。由于一個(gè)圓柱形水桶只有一個(gè)側(cè)面和一個(gè)下底面，制作兩個(gè)水桶需要兩個(gè)側(cè)面和兩個(gè)下底面，即需要鐵皮面積為約1500平方厘米。得到的是一個(gè)圓錐體。需要求出這兩個(gè)圖形的體積。1、黃色圖形的體積：先求出圓柱體的底面積，即長方形的寬乘以旋轉(zhuǎn)后的圓的周長。底面積：4×(3+3×π)=4×(9.42)≈37.68平方厘米再求出圓柱體的高，即長方形的長度。高：4=4厘米圓柱體的體積：37.68×4=150.72立方厘米2、紅色圖形的體積：先求出圓錐體的底面積，即直角三角形的面積。底面積：(3×4)÷2=6平方厘米再求出圓錐體的高，即直角三角形的斜邊長度。高：5=5厘米圓錐體的體積：(1÷3)×6×5≈10立方厘米1、計(jì)算圓柱體體積我們可以得到一個(gè)圓柱體，其底面半徑為4cm，高為3cm。接著，我們可以計(jì)算出該圓柱體的體積，即π×4×4×3=48π（立方厘米）。接下來，我們可以計(jì)算出紅色圓錐的體積。紅色圓錐的底面半徑也為4cm，高為1cm。因此，紅色圓錐的體積為π×4×4×3÷3=16π(立方厘米)。最后，我們可以計(jì)算出黃色圖形的體積。黃色圖形的體積即為圓柱體的體積減去紅色圓錐的體積，即48π-16π=32π(立方厘米)。2、計(jì)算紙箱內(nèi)能放多少罐我們有一個(gè)長3分米，寬2分米，高1分米的紙箱，需要計(jì)算其中能放多少個(gè)地面直徑為6厘米，高為5厘米的圓柱形易拉罐。首先，我們可以計(jì)算出一排能放多少罐。易拉罐的直徑為6厘米，因此其半徑為3厘米，一排能放的罐數(shù)為3÷6=5（罐）。接著，我們可以計(jì)算出一層能放多少排。紙箱的長度為3米，因此一層能放的排數(shù)為20÷6=3（行）。然后，我們可以計(jì)算出一層放的罐數(shù)。一排能放5個(gè)罐，一層有3排，因此一層放的罐數(shù)為3×5=15（罐）。接下來，我們需要計(jì)算紙箱能放的層數(shù)。紙箱的高度為1分米，易拉罐的高度為5厘米，因此一共能放2層。最后，我們可以計(jì)算出紙箱內(nèi)能放多少個(gè)易拉罐。一共能放的罐數(shù)即為一層放的罐數(shù)乘以紙箱能放的層數(shù)，即15×2=30（罐）。3、計(jì)算圓柱體體積我們需要在一個(gè)長20.7cm的長方形紙中做一個(gè)圓柱體，需要計(jì)算該圓柱體的體積。首先，我們可以根據(jù)圓柱體的底面周長和直徑，計(jì)算出長方形的長和寬。圓柱體的底面周長為直徑乘以π，即d×π，因此長方形的長為d+πd=20.7。長方形的寬為圓柱體的直徑，即2d。接著，我們可以計(jì)算出圓柱體的體積。圓柱體的底面半徑為d，高為2d，因此其體積為π×d×d×2d=2πd3。將長方形的長代入可得d=5，因此圓柱體的體積為2π×53=785(立方厘米)。4、從條件想起解題在解決問題時(shí)，我們可以從條件想起，即利用已知條件推導(dǎo)出新的條件，然后將新條件作為已知條件繼續(xù)推導(dǎo)，直到解決問題。例如，如果題目中給出了香蕉的重量和蘋果與香蕉的重量比例，我們可以通過計(jì)算得出蘋果的重量，然后再利用蘋果與梨的重量比例計(jì)算出梨的重量。5、其他常見的解題策略除了從條件想起的策略外，還有其他常見的解題策略，如列表、畫圖、一一列舉、轉(zhuǎn)化和假設(shè)等。這些策略可以根據(jù)具體問題的特點(diǎn)選擇使用，幫助我們更好地解決問題。解題策略：1.畫圖法：當(dāng)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，可以利用畫圖來解決問題，需要標(biāo)清條件和問題。2.一一列舉法：當(dāng)問題的結(jié)果多樣時(shí)，可以采取一一列舉的策略，注意要有序且不重復(fù)。3.轉(zhuǎn)化法：將未知問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識，如分?jǐn)?shù)加減法、圖形面積公式等。4.假設(shè)（替換）法：通過假設(shè)或替換來解決問題，如將大杯看成小杯或小杯看成大杯。5.選擇策略解決問題：根據(jù)具體情況選擇最適合的策略來解決問題。例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用大船和小船各有幾只？解題思路：1.假設(shè)法：假設(shè)有6只大船，那么有4只小船。此時(shí)總共可以坐5×6+3×4=42人，符合題意。2.列舉法：大船只數(shù)小船只數(shù)總?cè)藬?shù)100509148824673446442當(dāng)大船數(shù)量為6只，小船數(shù)量為4只時(shí)，總?cè)藬?shù)為42人，符合題意。3.畫圖法：畫出10只船的示意圖，其中5只大船和2只小船可以剛好坐下42人。綜上所述，租用6只大船和4只小船可以剛好坐下42人。題目一：在12張球桌上同時(shí)進(jìn)行乒乓球比賽，雙打的比單打的多6人。進(jìn)行雙打和單打比賽的乒乓球桌的各有幾張？分析：設(shè)單打球桌數(shù)為x，雙打球桌數(shù)為y，則有以下方程組：x+y=12（總球桌數(shù)為12）2y=x+6（雙打人數(shù)比單打多6人，即每個(gè)雙打球桌比單打球桌多2人，所以2y=x+6）解方程可得：x=6，y=6+3=9答案：單打球桌數(shù)為6張，雙打球桌數(shù)為9張。題目二：王小江有三本集郵冊，第三本的郵票枚數(shù)是第一本的2/3，是第二本的4/7。如果第一本的郵票比第二本少8枚，這三本郵票各有多少枚？分析：設(shè)第一本郵票的枚數(shù)為x，則第二本郵票的枚數(shù)為x+8，第三本郵票的枚數(shù)為2x/3=4(x+8)/7。解方程可得：x=56，x+8=64，2x/3=32答案：第一本集郵冊有56枚郵票，第二本有64枚郵票，第三本有32枚郵票。題目三：一種圓珠筆有3支裝和5支裝兩種規(guī)格。李老師要買38支圓珠筆，可以分別購買兩種規(guī)格的各幾盒？一共有幾種不同的選擇方法？分析：設(shè)購買3支裝的盒數(shù)為x，購買5支裝的盒數(shù)為y，則有以下方程組：3x+5y=38（總共購買38支圓珠筆）x,y為自然數(shù)解方程可得：x=8，y=2或x=3，y=7答案：共有兩種不同的選擇方法，分別為購買8個(gè)3支裝和2個(gè)5支裝，或購買3個(gè)3支裝和7個(gè)5支裝。解比例的基本方法是根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，列出方程式進(jìn)行解答。例如，對于比例X：0.5=28：14，可以得到14x=28×0.5，進(jìn)而解得x=1。同樣地，對于2.4x：3.6=6：6，可以得到3.6x=2.4×0.6，進(jìn)而解得x=0.4。在解完之后，需要進(jìn)行驗(yàn)算。比例尺是用來表示圖上距離與實(shí)際距離之間比例關(guān)系的工具。比例尺的前項(xiàng)表示圖上距離，后項(xiàng)表示實(shí)際距離，通常寫成前項(xiàng)后項(xiàng)是1的比。比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種形式，但在將線段比例尺化成數(shù)值比例尺時(shí)需要注意單位的統(tǒng)一。要求學(xué)生能夠根據(jù)比例尺的意義，靈活地求出圖上距離和實(shí)際距離。在用比例尺畫圖時(shí)，需要先根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離×比例尺的公式求出圖上距離，然后根據(jù)方位辨別出要畫的地點(diǎn)在圖上的位置。例如，對于一學(xué)?；▔癁橛^測點(diǎn)，操場在正北方向10米處，科技館在正西方向15米處，按照比例尺1：1000畫圖，需要先將10米和15米轉(zhuǎn)化為圖上距離，然后根據(jù)方位在圖上標(biāo)出位置。需要注意的是，在解比例和用比例尺畫圖時(shí)，都需要注意單位的統(tǒng)一，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。100×=1厘米，1500×=1.5厘米。在地圖比例尺是的情況下，甲乙兩地的路程是9厘米。一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，2.5小時(shí)后相遇。已知客車和貨車的速度比是5:4，求客車每小時(shí)行駛多少千米？解析：首先求出實(shí)際距離，然后求出客車總共行駛的千米數(shù)，最后計(jì)算客車的速度。9×40=360千米，360÷（5+4）=40千米，40×5÷2.5=80千米。提示：在時(shí)間相同的情況下，兩車行駛的路程比和速度比是相同的。第五章：確定位置一、知識要點(diǎn)：為了準(zhǔn)確描述物體的位置，我們不僅要考慮它的方向，還要考慮距離。方向和距離是確定物體位置的要素。1.對于不在觀測點(diǎn)的正北、正南、正東、正西方向的物體，我們通常使用北偏東、北偏西、南偏東、南偏西的度數(shù)來描述它們的方向。2.確定方向：對于平面圖，一般以北為上、南為下、西為左、東為右的原則來判斷方向。有時(shí)物體所處的方向不是正好在這四個(gè)方向上，我們先確定物體在觀測點(diǎn)的北（南）方向，然后再確定它偏向哪個(gè)方向。3.測量：一般在描述物體方向時(shí)，如果物體和觀測點(diǎn)不是正北、正南、正東、正西，我們需要知道它偏離北（南）的度數(shù)。測量方法：以觀測點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，以北（南）的射線為角的一條邊，物體和觀測點(diǎn)的連線為另一條邊，測出它的角度。4.描述簡單的行走路線：在描述簡單的行走