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第四節(jié)區(qū)間估計的計算與原理兩種主要的估計方法口點估計是指根據(jù)抽取到的具體樣本數(shù)據(jù),代入估計量得到的一個估計值口區(qū)間估計是在點估計的基礎(chǔ)上估計出總體參數(shù)一個可能的范圍,同時還給出總體參數(shù)以多大的概率落在這個范圍之內(nèi)、為什么要區(qū)間估計呢?在上述瞀察逮捕人數(shù)的例子中,你計算得出均值為156人,你的上司可能會問,這一均值的確是156嗎?你的回答將是不知道。但是,你的計算告訴你,這一均值的最優(yōu)估計值是156。你的上司可能又會問了,156這一估計值到底有多好?也就是說,這一均值估計量包含多大的誤差?回答上述問題的一個辦法是抽取很多的樣本,計算每一個樣本的均值,然后向上司展示均值估計量的變化范圍。不過,這種辦法顯得有些笨如果你想把這一問題處理得更加高明些,你就應(yīng)該計算所有樣本均值的平均誤差。均值的標(biāo)準(zhǔn)差有一個專門的名稱:均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。關(guān)于區(qū)間估計設(shè)e為總體x的未知參數(shù),x1,2…x為來自總體的容量為n的簡單隨機樣本,對于預(yù)先給定的一個充分小的正數(shù)∞(0<∝<),我們構(gòu)造兩個統(tǒng)計量:,xn)B2=日2(1,F2使得P(1<日<2)=1-則稱區(qū)間(a1,B2)為總體參數(shù)的區(qū)間估計或置信區(qū)間。1-c稱為置信區(qū)間的置信度,也稱置信概率、置信系數(shù)或置信水平,稱為鷺信下限,稱為鷺信上限三、置信區(qū)間的含義若獨立地反復(fù)多次抽取容量相同的簡單隨機樣本,每一個樣本都確定一個隨機區(qū)間(1,2)在這些區(qū)間中,包含總體參數(shù)日真值的約占1001-a)%,或者說有1001-a)%的隨機區(qū)間(a1,62)會包含總體參數(shù)日的真值例如,若g=0.05獨立地反復(fù)抽取容量相同的簡單隨機樣本100次,在得到的1000個隨機區(qū)間中,不包含總體參數(shù)日真值的大約有50個。四、筒單隨機抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計(一)總體均值的置信區(qū)間和參數(shù)估計總體均值的區(qū)間估計根據(jù)已知條件不同,有不同的計算方法從正態(tài)總體中抽取樣本,且總體方差已知,均值μ的區(qū)間估計從正態(tài)總體中抽取樣本,且總體方差已知,均值μ的區(qū)間估計(1)重復(fù)抽樣的條件下設(shè)x-M,a2),a2已知,x1,x2,…,為來自總體的容量為n的簡單隨機樣本,則的抽樣分布為x~p單在重復(fù)抽樣的方式下

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