四川省成都市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三角形△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長(zhǎng)一半的概率為（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：設(shè)邊長(zhǎng)為2，其中正三角形ABC的面積S三角形=×4=．滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來是一個(gè)半徑為1的半圓，則S陰影=π，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于1的概率是：P=1﹣．故選：A．2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：A：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，B：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，D：函數(shù)為奇函數(shù)．所以綜上可得：C正確．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性．3.已知，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b的關(guān)系，指數(shù)冪化為根式，判斷a，c即可．【解答】解：∵a=，b=，＞，∴a＞b，又a==，c=，故a＜c，故c＞a＞b，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)冪和根式的互化，是一道基礎(chǔ)題．4.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.設(shè)a=dx，則二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中x的系數(shù)為（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出定積分a的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于1，求出r的值，即可計(jì)算結(jié)果．【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣80．故選：D．6.已知，則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．

參考答案：C略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.數(shù)列中，已知對(duì)任意,，則___________________.參考答案：試題分析：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，，滿足上式，故，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為3，數(shù)列也是等比數(shù)列，且公比為9，首先為4，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

9.設(shè)，則的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：B由得，,所以當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，選B.10.已知函數(shù)滿足，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足=2，則?=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先畫出圖形，結(jié)合條件及圖形即可得出，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：如圖，===；∴==6．故答案為：6．12.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于

．參考答案：0考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：令x=1，即可得到展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.定義在R上的偶函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)[2，3]時(shí)，．若函數(shù)在(0，+∞)上有四個(gè)零點(diǎn)，則a的值為

．參考答案：14.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：略15.若||=2，||=，與的夾角為45°，要使k—與垂直，則k=

.參考答案：216.我國(guó)的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國(guó)人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為．參考答案：y=13×1.01x，x∈N*【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】原來人口約13億，依次寫出一年后的人口，二年后的人口，歸納得出經(jīng)過x年后我國(guó)人口數(shù)函數(shù)解析式．【解答】解：原來人口約13億，一年后的人口約：13×（1+1%），二年后的人口約：13×（1+1%）×（1+1%）=13×（1+1%）2，等等，依此類推，則函數(shù)解析式y(tǒng)=13×1.01x，x∈N*．故答案為：y=13×1.01x，x∈N*【點(diǎn)評(píng)】此類題，常可構(gòu)建函數(shù)y=N（1+p）x，這是一個(gè)應(yīng)用范圍很廣的函數(shù)模型，在復(fù)利計(jì)算、工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增長(zhǎng)率，p＜0，表示減少或折舊率．17.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，ak=18，則k=20；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知列式求出等差數(shù)列的公差，再由通項(xiàng)公式結(jié)合ak=18求得k值；求出首項(xiàng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得Sn．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．則公差d=，由ak=a6+（k﹣6）d=4+k﹣6=18，得k=20；a1=a6﹣5d=4﹣5=﹣1，∴．故答案為：20；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，，，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：；（2）證明：.參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.考點(diǎn)：線面平行線面垂直的判定與性質(zhì)定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.（1）若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；（2）當(dāng)a2＝4b時(shí)，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值．參考答案：略20.已知橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn).直線：與拋物線相交于，分別以為切點(diǎn)作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)（I）求橢圓的方程；（II）若交點(diǎn)在橢圓上，證明：點(diǎn)在定圓上運(yùn)動(dòng)；并求的最大時(shí)，直線的方程.參考答案：（1）.易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)由題意得：

解得：

所以橢圓的方程：

（2）.設(shè)由得：

可得切線方程：，同理切線方程：，聯(lián)立方程可以解得點(diǎn)的坐標(biāo)又消元得：由韋達(dá)定理得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)可化為而點(diǎn)在橢圓上，所以。所以點(diǎn)在單位圓上。而點(diǎn)到直線的距離即當(dāng)時(shí)取最大值。此時(shí)，所以直線的方程為 21.（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，z都有.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，z下式恒成立？試證明你的結(jié)論.參考答案：（1）由均值不等式，，，.故.（2）上式恒成立當(dāng)且僅當(dāng)且.化簡(jiǎn)得且.顯然，滿足要求.22.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，過頂點(diǎn)A，C1的平面與棱BB1，DD1分別交于M，N兩點(diǎn)（不在棱的端點(diǎn)處）.（1）求證：四邊形AMC1N是平行四邊形；（2）求證：AM與AN不垂直；（3）若平面AMC1N與棱BC所在直線交于點(diǎn)P，當(dāng)四邊形AMC1N為菱形時(shí)，求PC長(zhǎng).參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由平面與平面沒有交點(diǎn)，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（2）由四邊形是平行四邊形，且，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）先證，可得為的中點(diǎn)，從而得出是的中點(diǎn)，可得.【詳解】（1）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個(gè)平面沒有交點(diǎn)，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（2）因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)不在棱端點(diǎn)處，所以