第二章幾何光學(xué)(全部)資料課件

幾何光學(xué)

——射線光學(xué)或光線光學(xué)1引言：幾何光學(xué)以及波動(dòng)光學(xué)都是處理光的傳播問(wèn)題。光傳播時(shí)以電磁波的形式出現(xiàn)。光具有波動(dòng)性，它可以解釋除了量子效應(yīng)外的所有光學(xué)現(xiàn)象。如：光的干涉、衍射，也包括了光的直線傳播；但是與光的直線傳播相關(guān)問(wèn)題，用波動(dòng)光學(xué)就沒(méi)有必要，只要用幾何光學(xué)就能解決。幾何光學(xué)處理當(dāng)光波長(zhǎng)可以忽略不計(jì)時(shí)的光傳播問(wèn)題，或者說(shuō)光波長(zhǎng)λ趨近零的傳播問(wèn)題。2幾何光學(xué)只考慮光線和波面，不考慮光的波動(dòng)方面（振動(dòng)）的性質(zhì)。并以幾何定律和(某些)基本實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)的光學(xué)。因此，幾何光學(xué)不必涉及光的本性問(wèn)題。適用范圍：波面線度L遠(yuǎn)較波長(zhǎng)為大時(shí)才適用。L>>λ3例：一束光照在有孔的屏上。孔的直徑遠(yuǎn)大于光的波長(zhǎng)。4

第二章幾何光學(xué)的基本原理

內(nèi)容：幾何光學(xué)是研究光通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的傳播

以及成像問(wèn)題。(1)具體討論幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律，以及由它們概括而成的費(fèi)馬原理。然后，討論簡(jiǎn)單的光學(xué)元件的成像規(guī)律；繼而討論透鏡的組合及光闌之基本概念。5(2)現(xiàn)代幾何光學(xué)：由于在近幾十年來(lái)，激光和電腦的發(fā)明，引起幾何光學(xué)的日新月異的變化。除了上述基本的經(jīng)典內(nèi)容外，出現(xiàn)了許多幾何光學(xué)的前沿課題，例如，光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)的新方法，新的像差概念和計(jì)算，光學(xué)傳遞函數(shù)，(電腦)光學(xué)系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)計(jì)，光纖傳輸和梯度折射率光學(xué)等。參閱“現(xiàn)代幾何光學(xué)”(易明著)一書。6§1.光線的概念一、光線與波面1.光線——用一條表示光的傳播方向的幾何線來(lái)代表光。注意：光線僅僅（書上“只能”）表示光的傳播方向，它并非是有孔光闌在極限情況下所分出的光線。72.波面：光是按電磁波規(guī)律傳播，每一時(shí)刻都有相應(yīng)的波面，在各向同性介質(zhì)中，光波是沿波面法線傳播的，幾何光學(xué)中，不考慮位相，這時(shí)波面只是垂直于光線的幾何曲面。幾何光學(xué)波面只是垂直于光線的幾何曲面。光線和波面都是抽象的數(shù)學(xué)概念。8二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律。1.光的直線傳播性質(zhì)：光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律。2.光通過(guò)兩種介質(zhì)分界面時(shí)的反射定律和折射定律。3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理。9§2費(fèi)馬原理為了表述費(fèi)馬原理，首先要引入光程的概念。由折射率的定義(

n=c/v)，光程等于光在介質(zhì)中走過(guò)距離s

的相同時(shí)間內(nèi)，在真空中所走的距離。這樣，如果光在不同介質(zhì)中的光程相等，那么盡管各自所經(jīng)歷的路徑不等，但它們各自所花費(fèi)的時(shí)間必定相等，所以比較光程，實(shí)際上是比較傳播時(shí)間。光程：=ns10光線從A點(diǎn)經(jīng)歷曲折的路徑達(dá)到B點(diǎn)的光程問(wèn)題的引入：光在各向均勻介質(zhì)中的傳播規(guī)律可由上述基本定律完全確定，而研究光在不均勻介質(zhì)中的傳播問(wèn)題，更具有普遍意義。因此，就得研究光在不均勻介質(zhì)中的一點(diǎn)A至另一點(diǎn)B是沿怎樣路徑傳播的？11AB(不均勻介質(zhì)中)費(fèi)馬原理：光沿著所需時(shí)間為極值的路徑傳播；或：實(shí)際光路總是一個(gè)極值。這個(gè)極值可以是極小值、極大值或恒定值。1.在一般情況下，這個(gè)極值往往取極小值。2.由費(fèi)馬原理可導(dǎo)出上述三個(gè)基本定律。(書上有一個(gè)例子。)123.舉例，極值的三種情況

一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面的兩個(gè)焦點(diǎn)P與P之間的光線PAP(c)極大值情況PPA(a)恒定值情況APP(b)極小值情況(a)情況：若以橢球面為鏡面，通過(guò)P的入射光線，在橢球面反射后總是通過(guò)另一焦點(diǎn)P，因此，通過(guò)P和P兩點(diǎn)的實(shí)際光線的光路為恒定值。(b)情況：光從鏡面反射只有PA光線過(guò)P，所以，實(shí)際光程是最短的。(c)情況：實(shí)際光程最大的。13§3.理想成象的幾個(gè)概念幾何光學(xué)的一個(gè)中心問(wèn)題——成象問(wèn)題，為此先介紹幾個(gè)基本概念。一.單心(同心)光束與象散光束。1.單心光束：光束的所有光線只有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn))。(1)發(fā)散同心光束：在均勻各向同性介質(zhì)中，一發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光束。(2)會(huì)聚同心光束：光束中光線會(huì)聚于同一點(diǎn)。要點(diǎn)：同心(單心)光束只有一個(gè)頂點(diǎn)。143.光束所對(duì)應(yīng)的波面同心光束與球面波對(duì)應(yīng)；象散光束與非球面的高次曲面波對(duì)應(yīng)，這時(shí)光線聚集在相互垂直的線段aa和bb上——稱為焦線。2.象散光束：光線不交于同一點(diǎn)的光束。154.同心性（單心性）若項(xiàng)點(diǎn)p的同心光束經(jīng)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)（例反射或折射）后，雖改變了光線的方向，但仍能找到唯一的頂點(diǎn)P，因此，經(jīng)過(guò)這一光學(xué)系統(tǒng)后的光束仍是同心光束。說(shuō)明：1、光束的單心性沒(méi)有破壞。2、頂點(diǎn)P是發(fā)光點(diǎn)P的象，說(shuō)明這一光學(xué)系統(tǒng)能完善成象——理想成象，相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)為理想光學(xué)系統(tǒng)。16結(jié)論：光學(xué)系統(tǒng)能理想（完善）成象的條件：光學(xué)系統(tǒng)要保持光束的同心性（單心性）。但是：許多光學(xué)系統(tǒng)達(dá)不到這個(gè)條件，只有平面鏡才能完善成象。對(duì)于實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)，只有在一定的限制條件下，才能看成理想光學(xué)系統(tǒng)。例如：薄透鏡在近軸光線的限制下，可以看成理想光學(xué)系統(tǒng)。17二.物與象(從光束角度討論物與象)光束可分為同心光束和象散光束，還可以進(jìn)一步分類。光束的分法Ⅰ.同心光束和象散光束Ⅱ.入射光束和出射光束Ⅲ會(huì)聚光束和發(fā)散光束——完善成象問(wèn)題?！獏^(qū)分物與像?！獏^(qū)分物和像的實(shí)與虛。18光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)Ⅱ.入射光線和出射光線——只是對(duì)某一光學(xué)系統(tǒng)而言入射同心光束的頂點(diǎn)——物點(diǎn)(物是對(duì)入射光線而言)出射同心光束的頂點(diǎn)——象點(diǎn)(象是對(duì)出射光線而言)Ⅲ會(huì)聚光束和發(fā)散光束若為出射會(huì)聚光束時(shí)對(duì)應(yīng)實(shí)象,出射發(fā)散光束時(shí)對(duì)應(yīng)虛象。若為入射會(huì)聚光束時(shí)對(duì)應(yīng)虛物,入射發(fā)散光束時(shí)對(duì)應(yīng)實(shí)物。191、由于光束有會(huì)聚與發(fā)散之分，物與象就有實(shí)與虛之分，并且，實(shí)物和虛物都可以成實(shí)象和虛象；2、這里的物和象與入射和出射光束一樣都是對(duì)于給定的光學(xué)系統(tǒng)而言，而且是相互對(duì)應(yīng)的；3、象的接受：說(shuō)明：203、象的接受：

a、當(dāng)用屏幕來(lái)接受象時(shí)，屏幕只能接收實(shí)象而不能接收虛象，因?yàn)樘撓笏谥幐緵](méi)有光線(能量)通過(guò)；

b．但眼睛都能觀察到實(shí)象和虛象；(見(jiàn)P158)

原因：因?yàn)楣馐哂心芰?，?dāng)它進(jìn)入人眼時(shí)，方能引起視覺(jué)，人眼看到的是發(fā)散光束的頂端。不論它是物點(diǎn)還是象點(diǎn)，也不論它實(shí)的還是虛的，都是相同的，即從視覺(jué)看，在“象點(diǎn)”處有一“物點(diǎn)”存在。211.定義:對(duì)于某個(gè)光學(xué)系統(tǒng),由入射光束與出射光束所在進(jìn)行的空間分成物空間和象空間。三物空間和象空間光學(xué)系統(tǒng)2.注意：虛象或虛物雖在物或象空間，但它并不實(shí)際存在，實(shí)際存在的是象空間的發(fā)散光束或物空間的會(huì)聚光束。因此空間之分，不是物、象的位置來(lái)判斷的。223.共軛關(guān)系物空間的點(diǎn)和象空間的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；并且，根據(jù)光路的可逆性，物點(diǎn)P移到象點(diǎn)P位置上，并使光線沿相反方向射入光學(xué)系統(tǒng)，它將成象在原來(lái)的物點(diǎn)P的位置。物點(diǎn)與象點(diǎn)的這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。光學(xué)系統(tǒng)23幾何光學(xué)的中心任務(wù)是研究光學(xué)系統(tǒng)的成像問(wèn)題。要完善成象就必須保持光束的單心性(不被破壞)。下面主要討論平面、球面的反射、折射的成象問(wèn)題。24§4、光在平面界面上的反射和折射一、光在平面上的反射??1、平面反射保持光束的同心性根據(jù)反射定律，對(duì)于反射平面，入射光束與反射光束是對(duì)稱的，所以反射光束能保持光束的同心性。25??2、成像規(guī)律物與象同大小、正立、對(duì)稱與平面。物象中一者為實(shí)，另一者為虛（可以有虛物，如下圖中令光線逆向）。??26二.光在平面上的折射分析兩個(gè)透明物質(zhì)的平面分界面上的折射情況，這時(shí)除了平行光束經(jīng)折射后仍為平行光束外，其它情況，單心光束將被破壞。圖中，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度，“青綠色”掃過(guò)的空間——光束271、折射光束所有光線的延長(zhǎng)線都交oy軸上的線段P1P2

的范圍內(nèi)——因?yàn)槔@軸旋轉(zhuǎn)。結(jié)果:同時(shí)，交點(diǎn)P點(diǎn)描繪出一段很短的弧，可認(rèn)為近似地垂直于圖面的小段直線。28

P1P2線段為弧矢象線，P點(diǎn)所描的象線為子午象線?！笊?、所對(duì)應(yīng)波面不在是球面，由微分幾何可知，任何曲面的每一點(diǎn)上有兩個(gè)主曲率半徑，而兩條象線正是曲面元的曲率中心的軌跡。2、折射光線的單心性已被破壞，光束中所有光線并不相交于單獨(dú)的一點(diǎn)，而是交于兩條互相垂直的線段上，這稱為象線，其中29近視情況:對(duì)光束加以限制:僅當(dāng)P發(fā)出的光束幾乎垂直于界面，此時(shí)此時(shí)三點(diǎn)幾乎合在一起，折射光束可以看成是單心光束。當(dāng)：入射光束越傾斜,象散越顯著。30當(dāng)：豎直方向看,有清晰的象，但稱：y為象似深度對(duì)于虛物(即會(huì)聚光束的頂點(diǎn))，上式同樣成立。(圖中光線逆向)31§4、光在平面界面上的反射和折射一、光在平面上的反射二、光在平面上的折射折射光束的單心性被破壞，光束中所有光線并不相交于單獨(dú)的一點(diǎn)，而是交于兩條互相垂直的線段上，這稱為象線———象散對(duì)光束加以限制:當(dāng)P發(fā)出的光束幾乎垂直于界面，此時(shí)此時(shí)三點(diǎn)幾乎合在一起，折射光束可以看成是單心光束。上節(jié)課：32y為象似深度：對(duì)于虛物(即會(huì)聚光束的頂點(diǎn))，上式同樣成立。(圖中光線逆向)33例題.使一束向P點(diǎn)會(huì)聚的光在到達(dá)P點(diǎn)之前，通過(guò)一平行玻璃板，如果將玻璃板垂直于光束的軸豎放，問(wèn)會(huì)聚點(diǎn)將朝哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少距離？(這里我們只求當(dāng)光束幾乎垂直入射時(shí)的情況)解：第一次成象：對(duì)界面1,虛物為P(0,y)，34第二次成象：物在(0,y1)，此時(shí)折射面在y=h處,公式變?yōu)椋旱诙蜗簏c(diǎn)P:移動(dòng)距離：第一次成的像=第二個(gè)折射面的物35三.全反射光學(xué)纖維1.全反射這是一種特殊意義的折射情況。分析：當(dāng)n2<n1時(shí)的折射情況,(光密介質(zhì)到光疏界質(zhì))并且，隨著入射角的增加,折射角增加得更快。由折射定理可知i2>i1

,36(1)當(dāng)入射角i1=

ic

時(shí),折射角i2=900，(2)當(dāng)入射角i1ic

時(shí)，就不再有折射光線，而是全部被反射，稱之為全反射，ic稱為臨界角。(3)全反射時(shí)，能量就可以看成全部被反射。37(3)實(shí)質(zhì)（由光的電磁理論可知）全反射，光疏介質(zhì)中的場(chǎng)并不為零，在極薄層內(nèi)存在行波，但衰減很快，所以，全反射時(shí)能流不是絕對(duì)不能透過(guò)界面，而是透過(guò)去又返回來(lái)，平均來(lái)看，透過(guò)的能流為零。這樣，能量就可以看成全部被反射。38

利用光的全反射規(guī)律，使光在透明光學(xué)纖維材料中經(jīng)多次全反射而達(dá)到傳遞光束的目的，這種纖維材料稱為光學(xué)纖維——光纖。2、光學(xué)纖維——全反射應(yīng)用最突出的例子。392.1光學(xué)纖維的結(jié)構(gòu)由直徑為幾微米的單根或多根玻璃纖維組成。每根纖維都有透明的芯子材料和外(面)包層。芯料的折射率大于包層的折射率，常用的材料是石英玻璃或透明塑料等。402.2集光能力（數(shù)值孔徑）光學(xué)纖維芯子(內(nèi)層)的折射率為n1，外層為n2，周圍介質(zhì)為n0，且n1>n2>n0觀察圖中是一條臨界光線，ic滿足由此得到，對(duì)應(yīng)于臨界光線的端面入射角iici′41對(duì)于，當(dāng)端面光線入射角大于i

時(shí)，界面入射角小于臨界角ic，光線將從界面逸出。當(dāng)端面光線入射角小于i

時(shí)，由上可知：對(duì)于一定的n1、n2的光學(xué)纖維,端面光線的最大入射角角度i是一定的。ici′界面入射角大于臨界角ic，光線將在光學(xué)纖維內(nèi)產(chǎn)生多次反射而從另一端射出。42因此，光學(xué)纖維所能容許傳光的范圍是一定的，稱n0sini

為光學(xué)纖維的數(shù)值孔徑（N.A），i稱為孔徑角。物理意義，數(shù)值孔徑表示集光能力的一個(gè)參量，數(shù)值孔徑越大，表示能接受的光能量越多。431、應(yīng)用很廣，尤其光波導(dǎo)通訊——以光為載體，傳輸信息。優(yōu)點(diǎn)：一根光纖可以同時(shí)傳輸大量信息，干擾小。應(yīng)用 光纖可以分成單模光纖和多模光纖。442、光纖傳感器溫度、應(yīng)力等影響453、傳像光纖

——從1968年用玻璃材料制成第一根自聚焦纖維棒后，人們對(duì)光纖成像產(chǎn)生了極大興趣。胃窺鏡就是應(yīng)用了這種傳像光纖。 這時(shí)光纖的作用就像一支透鏡一樣，物體發(fā)出的光由光纖一端送入光纖，經(jīng)過(guò)一段距離傳送后在觀察者一方生成物像。 今天，我國(guó)已能制造具有幾十萬(wàn)個(gè)像素的傳像光纖。46Fig.1Testingexperimentalsystem圖1光纖邁克爾遜白光干涉測(cè)量系統(tǒng)LEDscanningmirrorphotodetectorpolaroid3dBcouplerGRINlenssamplegratingruleramplifiercomputerA/Dcardtestarmreferencearmlensmirror4、光纖干涉儀47四棱鏡i1ABCi2i2i11.棱鏡結(jié)構(gòu)及偏向角圖為三棱鏡的主截面——垂直于兩界面，A—折射棱角，θ—偏向角：表示出射光線相對(duì)于入射光線的方向變化。過(guò)程：光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，光線偏向底面BC；光線在AC界面折射，光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，光線又進(jìn)一步向底面偏折。偏向角θ--隨入射角i1的改變而改變。48導(dǎo)出最小偏向角與棱鏡折射率的關(guān)系偏向角達(dá)最小值：棱鏡材料的折射率由上式，對(duì)于一定形狀的棱鏡利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得0，從而求得折射率n，（開設(shè)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)三）i1ABCi2i2i1可證明：49——目的：用此來(lái)改變光路，且能量損失比平面反射小的多。（優(yōu)點(diǎn)）例：主截面為等腰直角三角形的棱鏡ABC(1)光線垂直入射到A面上，這時(shí)反射損失最小。（例對(duì)玻璃約為4％）(2)按原方向入射到AC面上，入射角=45度，從而產(chǎn)生全反射，反射光強(qiáng)幾乎沒(méi)有損失。(3)再垂直入射到BC面而出射，因垂直入射，所以損失也很小。(4)結(jié)果光線轉(zhuǎn)向900，對(duì)象轉(zhuǎn)過(guò)900。2.全反射棱鏡——能產(chǎn)生全反射的棱鏡50——白光經(jīng)過(guò)折射后分解成各種顏色的光的現(xiàn)象2.棱鏡色散一般：紅光（波長(zhǎng)大）n小

紫光（波長(zhǎng)?。﹏大這種色散為正常色散，折射率隨波長(zhǎng)增加而減少。如圖，白光（經(jīng)過(guò)縫）經(jīng)棱鏡色散后形成彩色光帶，稱之為（棱鏡）光譜。原因：材料的折射率與波長(zhǎng)有關(guān)。因此，不同波長(zhǎng)的折射情況也就不同。51§5光在球面上的反射和折射

----球面是基本的光學(xué)系統(tǒng)元件一.符號(hào)法則521.幾個(gè)名詞頂點(diǎn)O：球面中心曲率中心C：主(光)軸：通過(guò)O、C兩點(diǎn)連線副(光)軸：通過(guò)球心的任意直線主截面：通過(guò)主軸的平面由于主軸對(duì)所有的主截面具有對(duì)稱性，這樣只須討論一個(gè)主截面內(nèi)光線的情況。?53意義：對(duì)于物，象都有虛實(shí)之分，為了使球面的半徑，物，象的位置和虛實(shí)參量具有明確的意義，并使將要導(dǎo)出的公式對(duì)各種情況都普遍適用（普遍性和統(tǒng)一性），有必要采用統(tǒng)一的符號(hào)規(guī)則。2.符號(hào)規(guī)定54教材上P170，共三條注意：習(xí)慣上，一般取光線的方向自左向右進(jìn)行(1)右正、左負(fù)；上正、下負(fù)；(2)傾角：順時(shí)針為正；(3)圖中的量采用“全正圖形”，幾何量都是正值。符號(hào)規(guī)定???(-u)55球面反射和折射的成像問(wèn)題球面反射和折射與平面折射類似，會(huì)破壞光束的同心性。在近軸條件下，球面反射和折射與平面折射能保持光束的同心性。下面主要討論在近軸條件下，球面反射和折射的成像公式。56二、近軸光線條件下球面反射的物象公式近軸光線：近軸光線限制了光線與主軸的夾角，光線在球面上的入射角、反射角和折射角等都很小，以至使所有角度的正弦、正切都可以用該角度的弧度值代替。通常這些角度小于50.1.成象公式的導(dǎo)出（物理思想）57ACO

P點(diǎn)發(fā)出任意一條光線，經(jīng)A點(diǎn)反射，到達(dá)P點(diǎn)（與沿主軸光線的交點(diǎn)），若P點(diǎn)為像點(diǎn)，根據(jù)費(fèi)馬原理,物象間的所有(成像)光線的光程是相等的。58ACO由幾何關(guān)系，可得到（見(jiàn)教材171頁(yè)）59由此得到 對(duì)于一定的物點(diǎn)(s一定)，s是的函數(shù)，即反射光線不交于一點(diǎn)，反射（出射）光束是像散光束。球面反射會(huì)破壞光束的單心性。根據(jù)費(fèi)馬原理,物象間的光程應(yīng)取恒定值,即ACO60要使球面反射成像，就要加上限制條件——近軸光線。ACO61由在近軸條件下(取一級(jí)近似)，由上式得到成象公式近軸光線條件下球面反射的物象公式622.成象公式表明：(1)這種在近軸條件下研究成象規(guī)律的光學(xué)稱為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)，相應(yīng)的象點(diǎn)稱為高斯象點(diǎn)。(2)共軛關(guān)系：物象間的一一對(duì)應(yīng)和互逆性。對(duì)于一定的球面鏡(r一定)、s值(物距)和s值(象距)一一對(duì)應(yīng)，則有唯一的確定的象點(diǎn)。(3)成象公式也適用于凸面鏡反射。63對(duì)于凸球面鏡，r>0，實(shí)物：s<0，所以s總是大于0。s、s和r的符號(hào)。3、焦距?注意：??643、焦距?焦距?:當(dāng)s=-時(shí)，這表明：在近軸條件下，沿主軸方向的入射平行光束經(jīng)球面反射后，成為會(huì)聚（凹面鏡）或發(fā)散（凸面鏡）光束.其頂點(diǎn)在主軸上，稱之為反射球面的焦點(diǎn)，相應(yīng)的距離為焦距。??對(duì)于凸球面鏡，r>0，對(duì)于凹球面鏡，r<0，654.用焦距?表示高斯成象公式為 ——球面反射物象公式66例題P223第8題某觀察者通過(guò)一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中它自己的象。它移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm，眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm，問(wèn)玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？(-s2)(-s1)PP??分析：題中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：①玻璃板是薄的，意味著厚度可忽略。②看到兩個(gè)象，光對(duì)玻璃板存在反射和折射。67解：對(duì)于反射成象很容易，同樣可以采用球面反射成象公式，即看成?=

的特例，得：對(duì)于折射光線，由于薄玻璃板，不考慮折射所成的象的移動(dòng)。由公式即：凸面鏡的象距眼睛48cm。因此板應(yīng)放在距眼睛24cm處.（d=24cm）。(-s2)(-s1)PP??68三、近軸光線條件下球面折射的物象公式對(duì)于球面折射，同樣可以費(fèi)馬原理，在近軸條件下導(dǎo)出折射球面的成象公式。?球面折射成象公式：69單位：長(zhǎng)度用ｍ時(shí)，Φ的單位為屈光度（D）[ｍ-1]例如：光焦度大的球面，對(duì)入射光線的偏折作用大。球面折射成象公式：1.光焦度：公式右端的量，對(duì)于一定的介質(zhì)及一定球面是個(gè)不變量，稱之為光焦度——表征球面的光學(xué)特性。注意：決定光焦度的正負(fù)和大小有兩個(gè)因素。70意義：光焦度是表征球面折射本領(lǐng)大小的物理量。表示該球面的聚光本領(lǐng)。對(duì)于，Φ＞0，會(huì)聚光學(xué)系統(tǒng)；

Φ＜0，發(fā)散光學(xué)系統(tǒng)；

Φ＝0，無(wú)焦系統(tǒng)。2.共軛關(guān)系：這與球面反射情況相同。3.焦距71象方焦點(diǎn)F：平行于主軸的入射光束折射后與主軸的交點(diǎn)。象方焦距：(當(dāng)s=－∞時(shí)）3.焦距物方焦點(diǎn)F：主軸上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)折射后將平行于主軸，那么該點(diǎn)為物方焦點(diǎn)。焦距之比：負(fù)號(hào)反映了兩焦點(diǎn)F和F＇總在球面的兩側(cè)。注意：兩焦距的正負(fù)是由r的正負(fù)和(n–n)的正負(fù)同時(shí)決定。物方焦距：(當(dāng)s＝∞時(shí)）球面折射成象公式721.高斯公式用兩焦距來(lái)替換折射率和半徑，得六、高斯公式和牛頓公式稱之為高斯物象公式，與原式相比，它具有普遍意義。2.牛頓公式將起點(diǎn)改為：分別以兩焦點(diǎn)為起點(diǎn)，這時(shí)物距為x，

象距為x。高斯公式變?yōu)椤Q之為牛頓公式。由圖看出，將此代入高斯公式，例題P181，(僅作說(shuō)明)????73球面反射和折射的成像問(wèn)題1、近軸光線條件下球面反射的物象公式2、近軸光線條件下球面折射的物象公式對(duì)于反射：上節(jié)課提要：74§6.近軸物點(diǎn)近軸光線成像條件一、成像問(wèn)題：前面主要討論了主軸上單獨(dú)一點(diǎn)的成象問(wèn)題，那么不在主軸上的任意一個(gè)發(fā)光點(diǎn)所發(fā)出的光束經(jīng)反射或折射后，在什么條件下才能保持單心性，即能成象于單獨(dú)的一點(diǎn)。限制條件：近軸物點(diǎn)和近軸光線 ——近軸條件?75成象公式： ——上式與主軸上物點(diǎn)的成象公式相同，說(shuō)明若物垂直于主軸，那么象也垂直于主軸。?76由圖可知：在近軸條件下?ii角度很小時(shí)，折射定律為二、導(dǎo)出單一折射球面的 近軸成象的橫向放大率77定義橫向(垂軸)放大率為象高與物高之比:78討論：對(duì)于球面鏡情況：上式中n=-n

代之即可。79一.問(wèn)題：前面主要討論了主軸上單獨(dú)一點(diǎn)的成象問(wèn)題，那么不在主軸上的任意一個(gè)發(fā)光點(diǎn)所發(fā)出的光束經(jīng)反射或折射后，在什么條件下才能保持單心性，即能成象于單獨(dú)的一點(diǎn)。根據(jù)費(fèi)馬原理可以推論，物體上任意發(fā)光點(diǎn)（任一物點(diǎn)）發(fā)出的光束經(jīng)球面反射或折射后，能成象于單獨(dú)一點(diǎn)（完善成象）的條件是：從物點(diǎn)發(fā)出的所有光線到達(dá)象點(diǎn)的光程都應(yīng)相等。即：完善成象的物象間所有光線必是等光程的?！?.近軸物點(diǎn)近軸光線成象條件80二.下面只作大致說(shuō)明。81可從計(jì)算任一光線的光程發(fā)出從Q點(diǎn)沿任一光線QA到Q的光程為在近軸光線和近軸物點(diǎn)的條件下得到光程的一級(jí)近似式82根據(jù)費(fèi)馬原理，所有從Q點(diǎn)發(fā)出的光線到Q的光程都相等。必須滿足光程(QAQ)應(yīng)與h無(wú)關(guān)。因此，在限制條件下，完善成象的條件（應(yīng)滿足）83要滿足(1)，光線必須是近軸的。要滿足(2)式物點(diǎn)必須是近軸的。由上看出：(1)式與主軸上物點(diǎn)的成象公式相同，說(shuō)明若物垂直于主軸，那么象也垂直于主軸；(2)式給出了橫向放大率:84近軸條件：滿足近軸物(點(diǎn))和近軸光線的條件。結(jié)論：只有近軸物點(diǎn)在近軸光線的條件下，才能完善成象。對(duì)于球面鏡情況：上式中n=-n

代之即可。85

下面，進(jìn)一步研究物空間與象空間之間的關(guān)系。86得到三、亥姆霍茲—拉格朗日定理拉氏不變量?在近軸光線條件下，由圖可得到代入橫向放大率的公式87上式中等號(hào)左邊的量是物空間有關(guān)物理量，等號(hào)右邊的是象空間有關(guān)量。在球面折射系統(tǒng)成象前后，光線與主軸的夾角、物高或象高以及各方介質(zhì)折射率三者的乘積保持不變。這三者的乘積()稱為拉格朗日—亥姆霍茲不變量，簡(jiǎn)稱拉氏不變量。88角放大率角放大率定義為象方折射線與主軸的夾角與物方入射光線與主軸夾角之比：橫向放大率與角放大率的關(guān)系由下面兩式89一、共軸光具組光具組：具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面界面的球面系統(tǒng)。共軸光具組：光具組中所有的球面（界面）的主軸重合為什么要有共軸的要求？確保光具組在近軸條件下能夠最后成象。三個(gè)因素：1.近軸光線；2.近軸物點(diǎn)；3.光能?！?共軸光具組90(1)近軸光線;(2)球界的大小。這就限制了折射光束的張角2.要使后面一系列球面都能成象。即光具組最后成象，就要求：通過(guò)前一個(gè)球面的光束必須能通過(guò)或部分通過(guò)次一個(gè)球面；并且要盡量使用近軸光線和滿足近軸物點(diǎn)。這就要求了光具組滿足共軸條件。由圖：1.第一界面折射光受到兩方面的限制91二、逐次成象法前已述：在成象問(wèn)題中。入射與出射光束，物空間與象空間及物與象都是相對(duì)于某個(gè)球面或某個(gè)光學(xué)系統(tǒng)而言的。因此：前一個(gè)球面的出射光束=后一個(gè)球面的入射光束；前一個(gè)球面的象空間=后一個(gè)球面的物空間；前一個(gè)球面的成的象=后一個(gè)球面的物；這樣：第一個(gè)球面的象看作第二個(gè)球面的物，依次逐個(gè)對(duì)各球面成象。PP1P2P3P92討論圖中光束及物象的性質(zhì)PP1P2P3P1.對(duì)于折射球面(1)而言，光束1是發(fā)散的入射光束，所以P點(diǎn)是實(shí)物；光束2是會(huì)聚的出射光束，所以P1點(diǎn)是實(shí)象。2.對(duì)于折射球面(2)而言，光束3是發(fā)散的入射光束，所以P1點(diǎn)是實(shí)物；光束4是的發(fā)散的出射光束，所以P2點(diǎn)是虛象。3.對(duì)于折射球面(3)而言，光束4是發(fā)散的入射光束，所以P2點(diǎn)是實(shí)物；光束5是的會(huì)聚的出射光束，所以P3點(diǎn)是實(shí)象。4.對(duì)于折射球面(4)而言，光束5是會(huì)聚的入射光束，所以P3點(diǎn)是虛物；光束6是發(fā)散的出射光束，所以P‘點(diǎn)是虛象。5.看成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，光束1、6和點(diǎn)P、P的性質(zhì),該系統(tǒng)的性質(zhì)？93共軸光具組的橫向放大率94例題：薄壁球形玻璃魚缸的半徑為R，所盛水的折射率n=4/3。魚缸左側(cè)與軸線垂直的平面反射鏡離球心為3R。一條位于左球面頂點(diǎn)處的小魚沿缸壁以速度v游動(dòng)。從魚缸右側(cè)觀測(cè)魚的直接像與反射像。試求兩像之間的相對(duì)速度。?分析：1.玻璃魚缸的壁可忽略——兩端水球面95?2.直接像是從物點(diǎn)發(fā)出的光線向右傳播，經(jīng)右側(cè)球面折射成像。3.反射像是從物點(diǎn)發(fā)出的光線向左傳播，經(jīng)平面鏡反射后向右傳播，再經(jīng)球形水缸折射成像。4.分別求出兩個(gè)像的位置和橫向放大率，兩個(gè)像的速度分別為96?解：1、直接像代入，解出橫向放大率直接像是放大的正立虛像。運(yùn)動(dòng)方向與物相同。97?2、反射像由成像公式得 物對(duì)平面鏡成像在鏡左側(cè)2R處。代入，解出然后，對(duì)凸球面折射成像，98?再對(duì)凹球面折射成像，由成像公式得代入，解出橫向放大率反射像是放大的倒立實(shí)像。運(yùn)動(dòng)方向與物相反。993、相對(duì)速度相對(duì)速度?100將透明物質(zhì)磨成薄片，其兩面為球面（或其中一個(gè)面為平面）透鏡可分為兩類：凸透鏡和凹透鏡。它們是以中心與邊緣的厚薄來(lái)區(qū)分的。(1)孔徑：透鏡一般都為園片形，其直徑為透鏡的孔徑。(2)主軸：兩球面球心的連線為主軸。(3)透鏡厚度：兩表面在主軸上的間隔（透鏡的中心厚度）(4)薄透鏡：中心厚度可以忽略的透鏡（與球面的曲率半徑相比）§8薄透鏡101一、近軸條件下薄透鏡的成象公式由折射率為n、曲率半徑分別為r1和r2的兩個(gè)球面構(gòu)成。利用近軸逐次成象法導(dǎo)出成象公式。PP

t-sn1snn2OO(1)物點(diǎn)P──象點(diǎn)P:(2)虛物P──象點(diǎn)P由于透鏡很薄t0,兩式相加即得薄透鏡的物象公式1022、用焦距表示成象公式由上式，令s和s分別趨近于無(wú)窮大，得物方焦距象方焦距于是用焦距表示成象公式—（薄透鏡的）高斯公式同樣有兩焦距的普遍關(guān)系103若透鏡兩邊折射率相同104(1)因?yàn)橥哥R很薄，兩球面頂點(diǎn)oo與透鏡中心（看作）重合。若透鏡兩邊的折射率相同(n1=n2),則任何通過(guò)o點(diǎn)的光線都不改變方向。這樣的點(diǎn)稱為薄透鏡的光心。(2)注意：只有當(dāng)n1=n2時(shí)，薄透鏡的中心O就是光心C，而當(dāng)n1≠n2時(shí)，除沿主軸方向入射的光線外，通過(guò)薄透鏡中心的入射光線就要發(fā)生偏折。3、光心105這是在近軸光線條件下，任意一條光線在通過(guò)光具組前后與主軸的夾角之比，它表征光線經(jīng)光具組后的會(huì)聚程度，所以又稱光束會(huì)聚比。定義：(3)為了對(duì)光心作出定義，引入角度放大率106a.因?yàn)橹鬏S的光線方向不變，所以光心必在主軸上。(4)光心的定義b.如上圖，光心既是物方單心光束的頂點(diǎn)，又是象方單心光束的頂點(diǎn)，是通過(guò)薄透鏡光束的共同交點(diǎn)。??定義：主軸上角放大率等于正1的物象共軛重合點(diǎn)——為薄透鏡的光心。107(5)問(wèn)：折射球面和球面鏡的光心。由令可解得光心位置。108成象公式4、光焦度上式右邊僅決定于薄透鏡的形狀和介質(zhì)(n、n1和n2）的光學(xué)性質(zhì)。其表示薄透鏡的聚焦能力，稱薄透鏡的光焦度。(兩個(gè)折射球面的光焦度之和)109當(dāng)>0時(shí)，為會(huì)聚透鏡；當(dāng)<0時(shí)，為發(fā)散透鏡。從上式看出，透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì)，不能只看透鏡的形狀，還與透鏡兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)。例如當(dāng)n1=n2=n時(shí)，有四中情況：（見(jiàn)教材P186）最常見(jiàn)的是n1=n2=1，即透鏡在真空(空氣)中。1105、牛頓公式：二、橫向放大率：由圖可得所以還可化成定義：橫向放大率：111透鏡橫向放大率：對(duì)于(單)球面折射成象情況：對(duì)于球面鏡：薄透鏡兩側(cè)折射率不同習(xí)題：導(dǎo)出薄透鏡兩側(cè)折射率不同時(shí)的橫向放大率。對(duì)于共軸光具組:112討論：(1)為正時(shí)，象是正立的；(2)為負(fù)時(shí)，象是倒立的；(3)||>1時(shí)，象是放大的；(4)||<1時(shí)，象是縮小的。113三.薄透鏡的作圖成象法1.不在主軸上的近軸物點(diǎn)的作圖成象法在近軸條件下，利用經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn)和光心的三條典型光線中的任意兩條畫出象點(diǎn)的方法。F??1142.在主軸上的物點(diǎn)的作圖成象法此時(shí)，三條典型光線合并成一條，則要利用到焦平面的性質(zhì)。焦平面：通過(guò)焦點(diǎn)與主軸垂直的平面。相應(yīng)有物方焦平面和象方焦平面。焦平面特點(diǎn)：!!!!!!!!!(1)物方焦平面上的任意一點(diǎn)P發(fā)出的光，經(jīng)透鏡折射后，成為一束與主軸成一定傾角的平行光。115(2)與主軸成一定傾角的入射平行光束，折射后會(huì)聚于象方焦平面上的一點(diǎn)P。方向的確定：傾斜的平行光束的方向由P點(diǎn)或P點(diǎn)與光心的連線(這條典型的線也就是副軸)來(lái)確定。116(1)沿主軸的光線方向不變，這僅說(shuō)明象點(diǎn)在主軸上。(2)從物點(diǎn)作任一光線PA,通過(guò)作副軸BO判斷PA的共軛光線。或(3)第二條光線可以利用象方焦平面和平行于光線PA的副軸來(lái)確定。3.凸透鏡主軸上的物點(diǎn)的作圖成象法117這種方法對(duì)于凹透鏡同樣適用，只是要注意焦平面的位置。這種方法對(duì)于近軸物點(diǎn)也同樣適用。這種方法的核心：平行光通過(guò)透鏡后交于焦平面的同一點(diǎn)，通過(guò)光心的光線方向不變。1184.凹透鏡主軸上的物點(diǎn)的作圖成象法?? 物方焦平面上的任意一點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)透鏡折射后，成為一束與主軸成一定傾角的平行光。 與主軸成一定傾角的入射平行光束，折射后會(huì)聚于象方焦平面上的一點(diǎn)。119[例題]分析：薄透鏡兩邊的介質(zhì)不同，光心不在鏡心上。物象位置已知，由此確定光心。難點(diǎn)在于確定鏡心位置，當(dāng)知道了透鏡位置，其他問(wèn)題也就容易了。薄透鏡置于不同介質(zhì)中，物、象方折射率分別為n=1.0和n=1.5。已知MN為系統(tǒng)的主軸，S和S為物象共軛點(diǎn)，如圖所示。試用作圖法作出透鏡、光心和焦點(diǎn)的位置，并說(shuō)明透鏡是會(huì)聚還是發(fā)散。S??S120(1)光心位置連線S、S，C?與主軸的交點(diǎn)就是光心。但不是鏡心，即不是透鏡所在位置。(2)鏡心位置S??S121過(guò)S作主軸的垂線SP,并延長(zhǎng)至S",S??SC?S"?使SP的長(zhǎng)度為(2)鏡心位置122過(guò)S作主軸的垂線SP,并延長(zhǎng)至S",使連線S、S,與主軸的交點(diǎn)O就是鏡心，S??SC??S"(2)鏡心位置作一薄透鏡L與主軸垂直。因?yàn)?，由此解?23S??SC??S"(4)因?yàn)?gt;0，所以透鏡是會(huì)聚的。(3)焦點(diǎn)位置物方通過(guò)S作平行于主軸的光線，經(jīng)薄透鏡后必通過(guò)其共軛象點(diǎn)S'。與主軸的交點(diǎn)就是象方焦點(diǎn)F'。象方通過(guò)S作平行于主軸的光線，與透鏡L交于B點(diǎn)。連線S、B與主軸的交點(diǎn)就是物方焦點(diǎn)F。124共軸光具組的成像規(guī)律1、共軸光具組等效為一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)。2、這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)存在與薄透鏡的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)和焦平面等價(jià)的一些基點(diǎn)和基面。3、在基點(diǎn)和基面的基礎(chǔ)上，成像規(guī)律就是高斯成像公式。125§9、理想光具組的基點(diǎn)和基面一.高斯理論

1、引入：

(1)逐次成象法雖然原理簡(jiǎn)單，物理思想清晰，但相當(dāng)麻煩(對(duì)復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng))，并且有時(shí)各球面和相對(duì)位置往往并不完全知道。126定理將兩個(gè)限制聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于共軸光學(xué)系統(tǒng)在理想條件下nyu是一個(gè)與中間過(guò)程無(wú)關(guān)的不變量。上式可看作整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的物空間和象空間的值，與中間過(guò)程無(wú)關(guān)。這啟發(fā)我們用一個(gè)等效光學(xué)系統(tǒng)來(lái)代替。(2)由亥姆霍茲—拉格朗日定理127(3)另一方面：從前面的一些成象公式或規(guī)律是在于一些基點(diǎn)位置（如焦點(diǎn)、頂點(diǎn)），因此，一旦知道光學(xué)系統(tǒng)整體的一些基點(diǎn)位置，那么也確定成象的規(guī)律，而不需要去考慮光的實(shí)際路徑。1282、高斯的理想成象理論(1)在高斯的理論中，只需建立一系列的基點(diǎn)和基面，利用這些基點(diǎn)和基面，不需要研究光具組的實(shí)際光線。就可以描述光具組的基本光學(xué)特性，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。(2)高斯理論就成了建立物像共軛關(guān)系的純幾何理論。(3)最重要的基點(diǎn)和基面有：焦點(diǎn)、主點(diǎn)和焦平面、主平面。129(2)在完善成象中有兩個(gè)限制：y、y受到近軸物點(diǎn)的限制，u、u受到近軸光線限制，已導(dǎo)出：定理將兩個(gè)限制聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于共軸光學(xué)系統(tǒng)在理想條件下nyu是一個(gè)與中間過(guò)程無(wú)關(guān)的不變量。上式可看作整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的物空間和象空間的值，與中間過(guò)程無(wú)關(guān)。這啟發(fā)我們用一個(gè)等效光學(xué)系統(tǒng)來(lái)代替。亥姆霍茲—拉格朗日定理130(3)另一方面：從前面的一些成象公式或規(guī)律是在于一些基點(diǎn)位置（如焦點(diǎn)、頂點(diǎn)），因此，一旦知道光學(xué)系統(tǒng)整體的一些基點(diǎn)位置，那么也確定成象的規(guī)律，而不需要去考慮光的實(shí)際路徑。1312、高斯的理想成象理論(1)理想光具組：可以保持光的單心性以及象和物在幾何上的相似。如只限于靠近對(duì)稱軸的區(qū)域（近軸條件）時(shí)，共軸光具組可作為理想光具組。(2)高斯理論：對(duì)于理想光具組物方每一點(diǎn)、直線、平面，在象方都應(yīng)有一個(gè)共軛的點(diǎn)、直線、平面。因此，理想光具組理論就成了建立這些共軛關(guān)系的純幾何理論。132(3)在高斯的理論中，只需建立一系列的基點(diǎn)和基面，利用這些基點(diǎn)和基面，不需要研究光具組的實(shí)際光線。就可以描述光具組的基本光學(xué)特性,從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。(4)最重要的基點(diǎn)和基面有：焦點(diǎn)、主點(diǎn)和焦平面、主平面。133二、基點(diǎn)、基面的定義(1)焦點(diǎn)和焦平面定義與前面（例薄透鏡）相同，只是這里的焦點(diǎn)是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言。如圖所示。(2)主點(diǎn)和主平面對(duì)于整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的焦距、物距和象距是以什么作為參考點(diǎn)呢？134（2）主點(diǎn)和主平面稱謂：由物方焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后為平行主軸的光線，這兩線的延長(zhǎng)線交點(diǎn)為M。通過(guò)M點(diǎn)向主軸作的垂直平面——物方主平面。意義：系統(tǒng)對(duì)物方焦點(diǎn)發(fā)出的光線所產(chǎn)生的(多次)偏折等效于物方主平面對(duì)同一光線所產(chǎn)生的(一次)偏折。象方主平面、象方主點(diǎn)的引入類似，如上圖。135 如圖，總可以選擇FB的傾角，使A'P'與AP在同一直線上，這樣，物方主平面上（任一點(diǎn)）點(diǎn)M是光線PA和FB的交點(diǎn)。經(jīng)系統(tǒng)后此兩條光線分別成為B'F'和A'P'，相交于M'，它在象方主平面上。所以M與M'是一對(duì)與主軸等距的物象共軛點(diǎn)。即=+1。主平面的定義：136定義：主平面是系統(tǒng)中垂軸(橫向)放大率為正1的兩個(gè)共軛垂軸平面。任意光線：任意光線經(jīng)系統(tǒng)的多次偏折，等效于兩主平面的偏折。137（3）節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面總能找到：在象方折射光線中一定有一條光線與入射光線平行,即u=u。節(jié)點(diǎn)：這兩條光線的延長(zhǎng)線與主軸的交點(diǎn)K和K'，分別稱為物方節(jié)點(diǎn)和象方節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一束與主軸有一定傾角u的平行光束入射，經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后聚焦于象方焦平面上的一點(diǎn)根據(jù)主平面的性質(zhì)，存在一對(duì)共軛點(diǎn)M、M'即入射光線PAM與出射光線M'B'F'平行，并且共軛。（過(guò)M點(diǎn)只有一條光線平行于光束。）??138節(jié)點(diǎn)定義：??節(jié)點(diǎn)就是主軸上角放大率正1（=+1）的物象共軛點(diǎn)。通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線方向不變。所以當(dāng)=1時(shí)，=1。因此：這時(shí)兩節(jié)點(diǎn)分別與兩主點(diǎn)重合。節(jié)平面：通過(guò)節(jié)點(diǎn)的垂軸平面。若：光學(xué)系統(tǒng)在空氣中(光學(xué)系統(tǒng)兩邊介質(zhì)相同)，

由亥姆霍茲—拉格朗日定理139基點(diǎn)、基面上節(jié)課提要：定義：主平面是系統(tǒng)中垂軸(橫向)放大率為正1的兩個(gè)共軛垂軸平面。任意光線：任意光線經(jīng)系統(tǒng)的多次偏折，等效于兩主平面的偏折。1、主點(diǎn)和主平面1402、節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面????通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線方向不變。節(jié)點(diǎn)就是主軸上角放大率正1（=+1）的物象共軛點(diǎn)。若：光學(xué)系統(tǒng)兩邊介質(zhì)相同時(shí)，兩節(jié)點(diǎn)分別與兩主點(diǎn)重合。1413、簡(jiǎn)單光學(xué)元件的主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)（1）薄透鏡：主點(diǎn)——幾何中心 節(jié)點(diǎn)——光心（2）球面：主點(diǎn)——頂點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)——光心——球心1421.復(fù)合光具組的成象公式對(duì)于光具組或光學(xué)系統(tǒng)整體的物方焦距、物距以物方主點(diǎn)為參考點(diǎn)，象方焦距、象距以象方主點(diǎn)為參考點(diǎn)，這樣成象公式仍為高斯公式三、復(fù)合光具組1432.共軸球面系統(tǒng)的組合對(duì)于幾個(gè)共軸球面系統(tǒng)組合成的光學(xué)系統(tǒng)，可以合成為一個(gè)整體，用基點(diǎn)、基面表示其光學(xué)特性。這個(gè)共軸球面系統(tǒng)可以是一個(gè)透鏡，也可以是一個(gè)球面，或可以是一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)。對(duì)于兩個(gè)以上的共軸球面系統(tǒng)，(類似于求合力一樣，)將每?jī)蓚€(gè)相鄰系統(tǒng)組合成一個(gè)系統(tǒng)，再進(jìn)一步合成。144兩個(gè)共軸球面系統(tǒng)(組合透鏡系統(tǒng))的基點(diǎn)兩個(gè)共軸球面系統(tǒng)Ⅰ和系統(tǒng)Ⅱ構(gòu)成的合成系統(tǒng)。根據(jù)基點(diǎn)性質(zhì)可求出其位置(1)用Δ或d表示兩光學(xué)系統(tǒng)