平面與平面垂直的判定1課件

2.3.2平面與平面垂直的判定7/26/2023兩直線所成角的取值范圍：AB1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o][0o,90o](0o,90o)一.復(fù)習(xí)回顧：7/26/20231.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。7/26/2023問題：在生產(chǎn)實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？一.二面角的概念：7/26/2023攔洪壩水平面這樣的角有何特點，該如何表示呢？7/26/20231.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。半平面——αlαl7/26/20232．二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．

棱為l，兩個面分別為、的二面角記為-l-．7/26/2023思考:將一條直線沿直線上一點折起，得到的平面圖形是一個角，將一個平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，你能畫一個二面角的直觀圖嗎？7/26/2023lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB你從圖中看出了二面角的幾種寫法?7/26/20233.二面角的畫法ll平臥式AB直立式AB7/26/2023AB二面角－AB－ll二面角－l－二面角C－AB－DABCD54.二面角的記法7/26/2023思考:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？打開的書7/26/2023思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

7/26/2023思考:在二面角α-l-β的棱上取一點O，過點O分別在二面角的兩個面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來刻畫二面角的張開程度？lαβOAB7/26/2023思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個角的大小是否與頂點O在棱上的位置有關(guān)？lαβOABlαβOAB7/26/2023思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個角的大小是否與頂點O在棱上的位置有關(guān)？lαβOABlαβOAB7/26/2023思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個定義嗎？lαβOAB7/26/2023lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角來度量5.二面角的平面角思考:二面角的范圍0°≤θ≤180°7/26/2023二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)10lOABAOB哪個對?怎么畫才對?7/26/2023注意：lOAB以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角5.二面角的平面角二面角的平面角的三個特征:1.點在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角7/26/20231.定義法根據(jù)定義作出來2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOAB3.垂線法6二面角的平面角的作法AOlD7/26/2023練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AOEO二面角A--BC--D14正方體A’C中（定義法）（垂線法）7/26/2023歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計算.7/26/2023觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。兩個平面互相垂直通常畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。二.兩個平面互相垂直的概念：7/26/2023(2)你能舉出日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個平面互相垂直呢?αβaAb思考:7/26/20237/26/2023問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？7/26/2023

建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？7/26/2023如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：下面我們來驗證這個定理7/26/2023證明：設(shè)α∩β=CD，則B∈CD，在平面β內(nèi)過B點作BE⊥CD?！逜B⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。αβABCDE已知：直線AB⊥平面β于B點，AB平面α，求證:α⊥β7/26/2023一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.符號:αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直符號:三.平面與平面垂直的判定定理：7/26/20231.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一7/26/2023P69例3、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC.

三.平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用：7/26/2023證明:設(shè)已知⊙O平面為α7/26/20232.典例分析：題型一

求二面角的大小題型二證明兩個平面垂直題型三易錯辨析7/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20231．課堂總結(jié)：（1）涉及知識點：二面角及其求法；平面與平面垂直的判定方法；（2）涉及數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想；空間想象能力；推理論證能力。7/26/2023二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點P在棱上②點P在二面角內(nèi)ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定義法—垂面法7/26/2023

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定