江蘇省無錫市哈佛女子高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市哈佛女子高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細(xì)心的話容易犯錯，應(yīng)注意以下幾點：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準(zhǔn)確率除了要加強這方面的訓(xùn)練之外，還應(yīng)注意總結(jié)解題技巧和驗證技巧.2.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）設(shè)a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性可判斷出0＜c＜1，進(jìn)而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點評： 本題考查的知識點是利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．4.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C5.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，則集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A7.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式

的值分別為

A.

B．

C．

D．參考答案：C8.已知數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,且9s3=s6,則數(shù)列{}的前5項和為（） A. B. C. D.參考答案：B略9.若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項，有。10.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4參考答案：D樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；空間角．【分析】過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．【解答】解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．12.已知＝，，則＝

.參考答案：略13.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：414.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時則當(dāng)時，.參考答案：略15.是定義在上的偶函數(shù),對任意的,有關(guān)系,又當(dāng)時,有,則=_____________.參考答案：16.函數(shù)，則的值為_______________．參考答案：略17.對于曲線（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線，總存在在曲線上一點處的切線，使得∥，則實數(shù)a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x∈（0，）時，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（，+∞）時，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=時，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對于曲線（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線l1，總存在在曲線上一點處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.求的值；（2）解方程：參考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，經(jīng)檢驗為所求----------------------------------------------------------------6分19.(12分)(1)設(shè)90°＜＜180°，角的終邊上一點為P(，)，且cos＝，求sin與tan的值；(2)求函數(shù)的定義域。參考答案：（1）

（2）20.（13分）某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（Ⅰ）

--------------4分（Ⅱ）元

------------6分（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤為

-----9分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，

-------------12分∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元.

--------------13分21.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：見解析【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解：（Ⅰ）由函數(shù)圖像知：A=2．

因為

又

所以

（Ⅱ）因為所以

所以

所以

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，,最小值為-122.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求證：AD⊥平面BFED；（2）點P在線段FE上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：(1)利用題意證得.，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得.結(jié)合，可得最大值，的最小值為.試題解析：（1）證明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分別