七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)

七年級（下）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)：方程和方程組方程是含有未知數(shù)的等式，方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。要判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解，可將這個(gè)數(shù)分別代入方程左右兩邊進(jìn)行計(jì)算，如果左右兩邊相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解。解方程就是求方程的解的過程。一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。二元一次方程是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。二元一次方程組是兩個(gè)二元一次方程合在一起構(gòu)成的方程組。二元一次方程組的解是使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。方程的兩種基本變形是：⑴方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。⑵方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。解一元一次方程的一般步驟和方法及注意事項(xiàng)包括去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1等。解二元一次方程組的基本思想是消元，常用的兩種方法是代入消元法和加減消元法。方程和方程組的應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決一些純數(shù)學(xué)的簡單問題和解決實(shí)際問題（即列方程或方程組解應(yīng)用題）。其一般步驟主要是理解題意（審題）、把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組（即建立方程或方程組的數(shù)學(xué)模型）和解方程或方程組。2.解決實(shí)際問題的分析和抽象通常包括以下步驟：首先設(shè)元，即用適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)表示問題；其次找出問題所給出的數(shù)量的相等關(guān)系；最后分析題意中的數(shù)量關(guān)系，列出相等關(guān)系所需的代數(shù)式。在這個(gè)過程中，需要注意選擇合適的設(shè)元方式，以便更方便地建立方程或方程組。此外，在分析相等關(guān)系和數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以運(yùn)用一些方法，如列表法或圖示法，來幫助分析。需要注意的是，上述三個(gè)步驟的順序不一定固定。3.解實(shí)際問題的常見題型及數(shù)量關(guān)系包括行程問題、工程問題、濃度問題、利率問題、利潤問題、價(jià)格問題、水流問題等。此外，還有等積變形問題、數(shù)字問題、比例問題、調(diào)配問題、與幾何圖形相關(guān)的問題等。需要注意的是，列出這些類型并不是讓學(xué)生按照類型去解決應(yīng)用題，而是要努力掌握分析問題的本領(lǐng)，這才是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。二、多邊形（一）最簡單的多邊形——三角形1.三角形及有關(guān)概念：三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾相連組成的平面圖形。三角形的外角是由三角形一邊的延長線和另一邊組成的角。三角形的中線是連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段。三角形的角平分線是三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。三角形的高是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。在三角形中，畫出三條中線、三條角平分線、三條高后，可以發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論。2.三角形的分類：三角形可以按照角的大小分類，也可以按照邊的長度分類。在解決有關(guān)三角形的問題時(shí)，按照角的分類進(jìn)行討論非常重要。3.三角形的一般性質(zhì)：三角形的三邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形內(nèi)角的和等于180度。三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：當(dāng)一個(gè)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和時(shí)，它們相等。反之，當(dāng)一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角時(shí)，它們不相等。此外，等邊對等角，等角對等邊也是成立的關(guān)系。三角形的形狀和大小是由三邊確定的，具有穩(wěn)定性。多邊形：研究多邊形的問題時(shí)，常將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題。一種常用的方法是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作多邊形的對角線，將多邊形分成多個(gè)三角形。多邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°，外角和為360°。正n邊形的內(nèi)角可以通過兩種方法計(jì)算，即(n-2)·180°/n和180°-360°/n；而正n邊形的外角為360°/n。在用正多邊形鋪地板時(shí)，多邊形圍繞一點(diǎn)拼成的平面圖形的內(nèi)角之和應(yīng)為360°。正三角形、正方形和正六邊形是能夠鋪滿地面的多邊形，而常見的組合有正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正八邊形與正方形、正三角形與正十二邊形。軸對稱：軸對稱圖形是指一個(gè)圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形。軸對稱是將一個(gè)圖形沿某條直線對折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，則這兩個(gè)圖形成軸對稱。軸對稱圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等，而軸對稱圖形的對稱點(diǎn)的連線的垂直平分線就是該圖形的對稱軸。軸對稱和軸對稱圖形是互相關(guān)聯(lián)的，它們都需要沿著一條直線折疊后重合。軸對稱圖形是一種非常有趣的圖形，它們具有一些獨(dú)特的性質(zhì)和特點(diǎn)。在本文中，我們將介紹一些簡單的軸對稱圖形和它們的畫法。首先，我們需要了解軸對稱圖形的一個(gè)基本性質(zhì)：軸對稱圖形的對應(yīng)線段或延長線相交，其交點(diǎn)一定在對稱軸上。接下來，我們來看一下軸對稱圖形的畫法。如果圖形是由直線、線段或射線組成的，那么在畫它關(guān)于某條直線的對稱圖形時(shí)，只需要畫出圖形中的特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后連結(jié)對稱點(diǎn)，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形。對于一個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)，我們可以分三步來完成：首先作垂線，然后順著垂線延長，最后取相等的距離。接下來，我們來看一些簡單的軸對稱圖形。首先是線段。垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線。線段是軸對稱圖形，對稱軸是它本身所在的直線和它的垂直平分線。線段的垂直平分線有一個(gè)性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。接下來是角。角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線。角的平分線有一個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。最后是等腰三角形。等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線。等腰三角形還具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，比如等邊對等角和“三線合一”的性質(zhì)。在等腰三角形中，只要已知一條線段是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段中的其中一種線段，就可以得出這條線段也是另外兩種線段。最后，我們介紹了一些識別軸對稱圖形的方法，比如根據(jù)定義看一個(gè)三角形是否有兩條邊相等，或者如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。等邊三角形是指三條邊長度相等的三角形。它是特殊的等腰三角形，具有一般三角形和等腰三角形的所有性質(zhì)。此外，等邊三角形還具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①是軸對稱圖形，如圖10所示；②各個(gè)內(nèi)角都相等，且每一