福建省漳州市金豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省漳州市金豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)滿足，則的最小值

（

）A

2

B

C

3

D

4參考答案：B略2.如圖給出的是計(jì)算…的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計(jì)算的值，由S=S，推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，所以經(jīng)過(guò)10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．3.樣本11、12、13、14、15的方差是（）A．13

B．10

C．2

D．4參考答案：C解：4.已知命題，其中正確的是

A. B.C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的最大值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為(

)A． B． C． D．參考答案：B7.關(guān)于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（）A．c＜ B．c≤ C．c＞ D．c≥參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由判別式小于零，求得c的范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是判別式△=1﹣4c＜0，解得c＞，故選：C．8.下列關(guān)于概率的理解中正確的命題的個(gè)數(shù)是①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.4；②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨．(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)概率和頻率的辯證關(guān)系，及概率的意義，逐一分析三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.4，概率是0.5，故錯(cuò)誤；②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買1000張這種彩票也不一定能中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查了頻率的基本概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.10.有一段“三段論”推理是這樣的：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn).”以上推理中（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②已知圓上一定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

其中真命題的序號(hào)為

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：

12.已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)_______．參考答案：150°或13.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和=

.參考答案：014.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________．參考答案：15.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與所有項(xiàng)之和，兩者相比等于列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值．【解答】解：∵等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150設(shè)奇數(shù)項(xiàng)和S1==165，∵數(shù)列前2n+1項(xiàng)和S2==165+150=315，∴===，解得：n=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是

m/s．參考答案：4【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度；求出當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故答案為：417.已知直線與直線平行，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面PDE⊥平面PAB．（2）求證：BF∥平面PDE．參考答案：見(jiàn)解析．（）∵底面是菱形，，∴為正三角形，是的中點(diǎn)，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，是中點(diǎn)，∴且，∴與平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．19.已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計(jì)算，，的值；（2）歸納推測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè).（7分）參考答案：解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=

a3==，a4==

（2）推測(cè)an=

證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，由（1）已知，推測(cè)成立。

2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，推測(cè)成立，即ak=

則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=====這說(shuō)明，當(dāng)n=k+1時(shí)，推測(cè)成立。

綜上1°、2°，知對(duì)一切自然數(shù)n，均有an=

略20.已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線l和圓C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，則l⊥CP，求出斜率，即可求直線l的方程；（Ⅱ）若，分類討論，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因?yàn)?，所以，故直線l的方程為x+2y﹣6=0…（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=1當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合題意，此時(shí)直線的方程為x=2；…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y+2﹣2k=0，所以，則，此時(shí)直線的方程為3x﹣4y+2=0綜上，直線l的方程為x=2或3x﹣4y+2=0…21.給出兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，求實(shí)數(shù)a取值的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由題意求出命題p，q為真命題時(shí)a的取值范圍，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都為真時(shí)a的取值范圍，求出它們的并集即可．【解答】解：∵命題p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q為真命題，則p，q一真一假或p、q都為真，當(dāng)p真q假時(shí)，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；當(dāng)p假q真時(shí)，由{a|﹣1≤a≤}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|﹣1≤a＜﹣}；當(dāng)p、q都為真