人教A版（2023）必修一3.3冪函數(shù)（含解析）

第第頁人教A版（2023）必修一3.3冪函數(shù)（含解析）人教A版（2023）必修一3.3冪函數(shù)

（共21題）

一、選擇題（共13題）

冪函數(shù)，及直線，，將直角坐標(biāo)系第一象限分成八個“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如圖所示），那么，而函數(shù)的圖象在第一象限中經(jīng)過的“卦限”是

A．Ⅳ，ⅦB．Ⅳ，ⅧC．Ⅲ，ⅧD．Ⅲ，Ⅶ

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是

A．B．C．D．

已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

A．B．C．D．

若冪函數(shù)是偶函數(shù)，且時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可能為

A．B．C．D．

設(shè)，則“圖象經(jīng)過點(diǎn)”是“是偶函數(shù)”的

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分又非必要條件

已知函數(shù)．關(guān)于的性質(zhì)，給出下面四個判斷：

①的定義域是；

②的值域是；

③是減函數(shù)；

④的圖象是中心對稱圖形．

其中正確的判斷是

A．①B．②C．③D．④

函數(shù)是冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．B．

C．D．以上都不對

下列命題中，正確的是

A．當(dāng)時，函數(shù)的圖象是一條直線

B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過和點(diǎn)

C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)

D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限

已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

A．或B．C．D．

已知是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足．若，，且，則的值

A．恒大于B．恒小于C．等于D．無法判斷

已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，設(shè)，，，則

A．B．C．D．

已知冪函數(shù)，若在其定義域上為增函數(shù)，則等于

A．，B．C．D．，

設(shè)是定義在上的函數(shù)若存在兩個不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：；；；．

不具有性質(zhì)的函數(shù)為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

設(shè)，則使為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的的值可以為．

有下列函數(shù)：

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．

其中，是冪函數(shù)的有．（填序號）

已知冪函數(shù)，則．

已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是．

三、解答題（共4題）

研究函數(shù)的定義域，并作出其大致圖象，根據(jù)圖象判斷其單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)，．

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，試確定的值，并求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)函數(shù)，根據(jù)下列條件分別求出的值：

(1)該函數(shù)為二次函數(shù)；

(2)該函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】B

2.【答案】C

【解析】由于和都是奇函數(shù)，故B，D不合題意．

在上單調(diào)遞增，但不是偶函數(shù)，故A不滿足題意．

為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．

3.【答案】B

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，

所以，且，

解得，，

所以．

4.【答案】A

【解析】是偶函數(shù)，則由選項(xiàng)知的值可能為或．

又時為減函數(shù)，則．

5.【答案】C

6.【答案】D

【解析】函數(shù)的圖象可由函數(shù)向右平移一個單位得到，所以值域?yàn)?；單調(diào)減區(qū)間為，；對稱中心為，故④正確．

7.【答案】A

【解析】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以所以

所以，

所以在上單調(diào)遞增，且，

所以．

8.【答案】D

【解析】當(dāng)時，是（不包含點(diǎn)），故A錯誤；

不過點(diǎn)，故B錯誤；

是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤．

綜上，故選D．

9.【答案】C

【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，

所以，

所以，

所以，

所以或，

因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，

所以，

當(dāng)時，，

當(dāng)，，

故．

10.【答案】A

【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，

所以，解得或．

又因?yàn)閷θ我?，，且，滿足，

所以在上是增函數(shù)，

所以．

當(dāng)時，，滿足題意；

當(dāng)時，，不滿足題意．

所以，易知是定義在上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)．

因?yàn)?，，且?/p>

所以，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

11.【答案】A

【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，

所以解得

所以，

所以在上是增函數(shù)．

又，

所以，

所以，即．

12.【答案】C

【解析】依題意得，即，解得或．

當(dāng)時，，在上不是增函數(shù)，不符合題意；

當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，故選C．

13.【答案】D

【解析】選擇的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱即可，如圖（），，滿足；

同，選擇的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱即可，如圖（）；

如圖，與的交點(diǎn)滿足題意，當(dāng)然，其他點(diǎn)對也有滿足；

沒有滿足的點(diǎn)對，

證明：假設(shè)存在，使得：，即：，

又，故不存在．

二、填空題（共4題）

14.【答案】

【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，

所以．

又因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，

所以．

15.【答案】④⑤⑦

【解析】①中，的系數(shù)為，故不是冪函數(shù)；

②中，不是的形式，故不是冪函數(shù)；

③中，，系數(shù)是，故不是冪函數(shù)；

④中，是冪函數(shù)；

⑤中，是冪函數(shù)；

⑥中，的底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量，故不是冪函數(shù)；

⑦中，是冪函數(shù)；

⑧中，系數(shù)是，故不是冪函數(shù)．

綜上所述，是冪函數(shù)的有④⑤⑦．

答案④⑤⑦．

16.【答案】

【解析】由已知函數(shù)為冪函數(shù)，故，所以，所以．故，所以．

17.【答案】

【解析】因?yàn)?，易知在上為減函數(shù)，

又，

所以

解得

所以．

三、解答題（共4題）

18.【答案】，所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

此函數(shù)的圖象如圖所示．

根據(jù)圖象可知，在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)．

19.【答案】

(1)當(dāng)時，

，，

所以當(dāng)時，取得最小值；

當(dāng)時，取得最大值．

(2)函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，

因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，

所以或，即或．

故的取值范圍是．