山西省呂梁市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像分別向左平移個(gè)單位，向右平移n(n>0)個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖像都與函數(shù)的圖像重合，則m+n的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，則f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的傾斜角為(

)A． B． C． D．π參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出傾斜角α的值．【解答】解析：由題意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的斜率為﹣1，∴傾斜角為π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a=1，B=2A，則b的取值范圍為（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）參考答案：A【分析】由題意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=b=2cosA，根據(jù)cosA的范圍確定出b范圍即可．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，則b的取值范圍為（，）．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出A的范圍．4.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合N的元素需要運(yùn)用集合M的元素進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過計(jì)算得出M的元素，再求交集【解答】解：由題意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生交集的概念，屬于基礎(chǔ)題5.數(shù)列{a}為等差數(shù)列，若a＋a＝，則的值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D6.已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，則A∪B的子集的個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．7

D．8參考答案：D7.將函數(shù)y=sin（x）的圖象向左平移3個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+φ）（|φ|＜π）的圖象（如圖），點(diǎn)M，N分別是函數(shù)f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)∠MON=θ，則tan（φ﹣θ）的值為（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+ D．﹣2+參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得φ的值，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得M和N的坐標(biāo)，利用余弦定理求得θ的值，即可求得tan（φ﹣θ）．【解答】解：函數(shù)y=sin（x）的圖象向左平移3個(gè)單位，可得：y=sin[（x+3）]=sin（x+），則φ=，∴M（﹣1，），N（3，﹣），則丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cosθ==﹣，由0＜θ＜π，則θ=，則tan（φ﹣θ）=tan（﹣）=﹣tan=﹣tan（﹣）=﹣=﹣（2﹣）=﹣2+，tan（φ﹣θ）的值﹣2+，故選D．8.若關(guān)于的不等式≥在上恒成立，則的最大值為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：答案：B9.設(shè)（a，，i是虛數(shù)單位），且，則有（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將,再和的實(shí)部和虛部對(duì)比，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，解得或，所以，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)z1、z2∈C，則“z1?z是實(shí)數(shù)”是“z1、z2互為共軛”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，∴z1?z2=（a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i，若z1?z是實(shí)數(shù)，則ad+bc=0，若z1、z2互為共軛，則b=﹣d，由ad+bc=0推不出b=﹣d，由b=﹣d推不出ad+bc=0，故“z1?z是實(shí)數(shù)”是“z1、z2互為共軛”的既不充分也不必要條件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則

.參考答案：

（10）

（11）12.如圖是一個(gè)幾何體的本視圖，則該幾何體的表面積是____________。參考答案：略13.若的展開式中第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=

，且這個(gè)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：答案:6,114.若，則的最小值為

．參考答案：1解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.表示以（1，0）為圓心，2為半徑的圓,表示到點(diǎn)（1，3）的距離.結(jié)合圖象解決.15.如圖，在四面體ABCD中，，平面ABD⊥平面ABC，AC=BC，且.若BD與平面ABC所成角的正切值為，則四面體ABCD的體積的最大值為

．參考答案：設(shè)（），則.∵，平面平面，∴平面，∴與平面所成角的正切值為，則.設(shè)四面體的體積為，則（）.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故放時(shí)，四面體的體積取得最大值，且最大值為.

16.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是________，參考答案：

17.已知函數(shù)則的值為________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點(diǎn)O是△ADF的外心．證明：D，E，F(xiàn)，O四點(diǎn)共圓．參考答案：∠DEF=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）=180°-2∠A．因此∠A是銳角，從而的外心與頂點(diǎn)A在DF的同側(cè)，∠DOF=2∠A=180°-∠DEF．因此D，E，F(xiàn)，O四點(diǎn)共圓．

……………10分19.某工廠擬建一座平面圖形為矩形，且面積為200m2的三級(jí)污水處理池（平面圖如右）.如果池外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建筑單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì).試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)．參考答案：略20.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)記橢圓左、右頂點(diǎn)為，求的取值范圍.參考答案：(1)∵拋物線過點(diǎn)，∴有，得，∴拋物線的焦點(diǎn)為，∴橢圓的半焦距為，又橢圓的離心率為，∴，，∴橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，此時(shí)，；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由，得，易知，設(shè)，，則，，，∴，∴，∵，且.∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的取值范圍是.21.（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值。

參考答案：（I）因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以AA1⊥AC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.………3分(II)由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB.

由題知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC.

如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－,則B(0，3，0),A1(0，0，4),B1(0，3，4),C1(4，0，4)，設(shè)平面A1BC1的法向量為，則,即，令，則，，所以.………6分同理可得，平面BB1C1的法向量為,所以.

由題知二面角A1－BC1－B1為銳角，所以二面角A1－BC1－B1的余弦值為.………8分(III)設(shè)D是直線BC1上一點(diǎn)，且.所以.解得，，.所以.

由，即.解得.………11分因?yàn)椋栽诰€段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B.此時(shí)，.………13分22.已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2x﹣lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)函數(shù)，即可確定切點(diǎn)與切線的斜率，從而可得曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（II）利用f（x）在x=1處有極值，確定a的值，利用導(dǎo)數(shù)大于0，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（III）分類討論，確定函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最小值，利用最小值是3，建立方程，即可求得結(jié)論．解答： 解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2x﹣lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1處有極值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1∵x＞0，∴x＞1∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）；（III）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，①當(dāng)a≤0時(shí)，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減∴f（x）min=f（e）=ae﹣