2022年山東省濟寧市梁山縣梁山鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濟寧市梁山縣梁山鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：略2.函數(shù)的零點是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

參考答案：D略3.奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是（

）A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)參考答案：A略4.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）(A)向左平移個單位長度得到

(B)向右平移個單位長度得到(C)向左平移個單位長度得到

(D)向右平移個單位長度得到參考答案：C5.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C6.設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足：（1）；（2）對任意，當(dāng)時，恒有，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下的集合對不是“保序同構(gòu)”的是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的圖象（

）.關(guān)于點（，0）對稱

.關(guān)于點（，0）對稱.關(guān)于直線對稱

.關(guān)于直線對稱參考答案：D8.已知函數(shù)，那么的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D9.下列命題正確的有（

）(1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A10.已知向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算的定義可求得夾角的余弦值，從而得到夾角.【詳解】由得：，解得：與的夾角為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，等比數(shù)列{bn}中,則等于

.參考答案：16或-1612.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)m的取值范圍是_____________.參考答案：略13.已知：，集合.若，則的值是____參考答案：-614.記符號為函數(shù)的反函數(shù)，且，則的圖像必經(jīng)過點

．參考答案：（-1,3）15.三個數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：16.設(shè)點在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點)，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：34562.5344.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：參考答案：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，，，，∴，所以回歸方程為.（2）當(dāng)時，（噸標(biāo)準(zhǔn)煤），預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.19.f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù).（1）試判斷函數(shù)f1（x）＝x2，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；（2）若f（x）是定義域為R的函數(shù)且最小正周期為T，試證明f（x）不是R上的C函數(shù).參考答案：（1）是C函數(shù)，不是C函數(shù)，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的新定義證明f1（x）＝x2是C函數(shù)，再舉反例得到不是C函數(shù)，得到答案.（2）假設(shè)f（x）是R上的C函數(shù)，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n，討論f（m）＜f（n）和f（m）＞f（n）兩種情況得到證明.【詳解】（1）對任意實數(shù)x1，x2及α∈（0，1），有f1（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf1（x1）﹣（1﹣α）f1（x2）＝（αx1+（1﹣α）x2）2﹣αx12﹣（1﹣α）x22＝﹣α（1﹣α）x12﹣α（1﹣α）x22+2α（1﹣α）x1x2＝﹣α（1﹣α）（x1﹣x2）2≤0，即f1（αx1+（1﹣α）x2）≤αf1（x1）+（1﹣α）f1（x2），∴f1（x）＝x2是C函數(shù)；不是C函數(shù)，說明如下（舉反例）：取x1＝﹣3，x2＝﹣1，α，則f2（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf2（x1）﹣（1﹣α）f2（x2）＝f2（﹣2）f2（﹣3）f2（﹣1）0，即f2（αx1+（1﹣α）x2）＞αf2（x1）+（1﹣α）f2（x2），∴不是C函數(shù)；（2）假設(shè)f（x）是R上的C函數(shù)，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n）.（i）若f（m）＜f（n），記x1＝m，x2＝m+T，α＝1，則0＜α＜1，且n＝αx1+（1﹣α）x2，那么f（n）＝f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2）＝αf（m）+（1﹣α）f（m+T）＝f（m），這與f（m）＜f（n）矛盾；（ii）若f（m）＞f（n），記x1＝n，x2＝n﹣T，α＝1，同理也可得到矛盾；∴f（x）在[0，T）上是常數(shù)函數(shù)，又因為f（x）是周期為T的函數(shù)，所以f（x）在上是常數(shù)函數(shù)，這與f（x）的最小正周期為T矛盾.所以f（x）不是R上的C函數(shù).【點睛】本題考查了函數(shù)的新定義，意在考查學(xué)生的理解能力和綜合應(yīng)用能力.20.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，（如圖）．（Ⅰ）請補全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫出函數(shù)的表達式；（Ⅲ）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（Ⅰ）如圖示．

……………………4分（Ⅱ）任取，則由為奇函數(shù)，則…………6分綜上所述，…………7分評分建議：用待定系數(shù)法也可以完成，參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)給分；觀察圖象，直接得出函數(shù)解析式，沒有中間過程，建議這次不扣分；如果最后結(jié)果不寫成分段形式，應(yīng)當(dāng)扣1分。（Ⅲ）任取，且，………………8分則………………9分…………………10分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即………11分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！?2分評分建議：如果不強調(diào)取值的任意性，建議酌情扣1分。21.（本題滿分12分）如圖，東北育才學(xué)校準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，設(shè)的面積為，正方形的面積為.(1)用表示和；(2)當(dāng)固定，變化時，求的最小值．參考答案：令sin2θ＝t，則＝

(0＜t≤1)，利用單調(diào)性求得t＝1時，min＝.22.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x，修建總費用為

(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最