2023年邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

圖像邊沿提取實(shí)驗(yàn)報(bào)告

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過課堂的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對(duì)圖像分割的相關(guān)理論知識(shí)已有了全面的了解，知道

了許多圖像分割的算法及算子,了解到不同的算子算法有著不同的優(yōu)缺陷，為了

更好更直觀地對(duì)圖像分割進(jìn)行進(jìn)一步理解，達(dá)成理論聯(lián)系實(shí)際的目的，特制定

如下的實(shí)驗(yàn)。

二、實(shí)驗(yàn)原理

檢測(cè)圖像邊沿信息、，可以把圖像看做曲面,邊沿就是圖像的變化最劇烈的位

置。這里所講的邊沿信息包含兩個(gè)方面:一是邊沿的具體位置，即像素的坐標(biāo)；

而是邊沿的方向。微分算子有兩個(gè)重要性質(zhì)：定域性(或局部性)、敏感性(或無

界性)。敏感性就是說，它對(duì)局部的函數(shù)值變化很敏感，但是因其對(duì)變化過于敏

感又有了天然的缺陷一一不能抵抗噪聲。局部性意思是指，每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)只與

函數(shù)在該點(diǎn)鄰近的信息有關(guān)。

重要有兩大類基于微分算子的邊沿檢測(cè)技術(shù)：一階微分算子邊沿檢測(cè)與二

階微分算子邊沿檢測(cè)。這些檢測(cè)技術(shù)采用以下的基本環(huán)節(jié)：

(1)將相應(yīng)的微分算子簡(jiǎn)化為離散的差分格式，進(jìn)而簡(jiǎn)化為模板(記為

T)o

(2)運(yùn)用模板對(duì)圖像f(m,n)進(jìn)行運(yùn)算,獲得模板作用后的結(jié)果Tf(m,n)。

(3)提出閾值h,在采用一階微分算子情形記錄下高于某個(gè)閾值h的位置

坐標(biāo)

(而采用二階微分算子情形,一般是對(duì)某個(gè)閾值￡>0確立

sh={(m,n)\\7y(m,n)\>￡}

(4)對(duì)集合品進(jìn)行整理,同時(shí)調(diào)整閾值ho

Roberts算子

Roberts算子是一種運(yùn)用局部差分算子尋找邊沿的算子，兩個(gè)模板分別為

「101「0-「

R、=R、.=

U。一

則,Rxf(i,j)=/(z,j)-/(i+l,j+l)

算法的環(huán)節(jié)為：

(1)一方面用兩個(gè)模板分別對(duì)圖像作用得到R4和RJ；

(2)對(duì)療(")=，網(wǎng)2+悶2,進(jìn)行閾值判決，若斤億力大于閾值則相應(yīng)的點(diǎn)

位于便于邊沿處。

對(duì)于閾值選取的說明：由于微分算子的檢測(cè)性能受閾值的影響較大，為

此，針對(duì)具體圖像我們采用以下閾值的選取方法，對(duì)解決后的圖像記錄大于某一

閾值的點(diǎn)，對(duì)這些數(shù)據(jù)求平均值，以下每個(gè)程序均采用此方法，不再做說明。

Sobel算子

Sobe1算子采用中心差分，但對(duì)中間水平線和垂直線上的四個(gè)鄰近點(diǎn)賦予

略高的權(quán)重。兩個(gè)模板分別如下：

-10

-20000

-10-1-2-1

Prewi11算子

Prewitt算子也屬于中心差分類型，但沒有給最鄰近點(diǎn)較高的權(quán)重，兩

個(gè)模板如下：

J101]（111、

以=—101P、.=000

【一1o"3-1-1,

采用一階微分算子很難找到一個(gè)一致的閾值選擇辦法,保證檢測(cè)出的圖像有

相對(duì)均勻的寬度，克服這個(gè)障礙的辦法是改用二階微分算子進(jìn)行邊沿檢測(cè)定位。

Lap1ace

采用一階微分算子很難找到一個(gè)一致的閾值選擇辦法，保證檢測(cè)出的圖像

有相對(duì)均勻的寬度，克服這個(gè)障礙的辦法是改用二階微分算子進(jìn)行邊沿檢測(cè)定

位。

經(jīng)常采用如下Laplace微分算子:

d2fd2f

V(x,y)--k---7-

dx~dy~

并進(jìn)而尋找的跨零點(diǎn)的位置（零點(diǎn)的局部正和負(fù)的取值都有）。

當(dāng)然實(shí)踐中可以通過模板來實(shí)現(xiàn)，本程序采用如下模板:

'010一

A=1-41

010

無論什么樣的微分算子，直接用來進(jìn)行邊沿檢測(cè)，會(huì)受到噪聲很大的干擾。

即使是二階微分算子也不能克服噪聲干擾。但是假如采用高斯低通濾波，所得

的結(jié)果則比較好地保存了圖像的邊沿特性。

Marr-HiIdrech的LOG邊沿檢測(cè)算法:

(1)濾波：首先對(duì)圖像f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高

斯函數(shù)，即：

G(x,y)=ex，—i-y+y2)

其中，G(x,y)是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過o■來控制的。將圖像G(x,y)

與“天切進(jìn)行卷積，可以得到一個(gè)平滑的圖像，即：

g(x,))=-)*G(x,y)

(2)增強(qiáng)：對(duì)平滑圖像g(xj)進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算，即：

2

A(x,y)=v(/(x,y)*G(x5y))

(3)檢測(cè)：邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)(即旗工刃=0的點(diǎn))并對(duì)應(yīng)一階

導(dǎo)數(shù)的較大峰值。

這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯謔波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪

聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被謔除。但是由于平滑會(huì)造成圖像邊緣的延伸，

因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)

的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。

在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作

為邊緣點(diǎn),由于對(duì)平滑圖像g”Q)進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為G(x,y)的拉普拉斯運(yùn)算與

f(x,X)的卷積，故上式變?yōu)椋?/p>

久工J)=f(x,y)*y2G(x,y)

式中V2G(XJ)稱為L(zhǎng)OG謔波器，其為：

這樣就有兩種方法求圖像邊緣：

①先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過零判斷。

②求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過零判斷。

拉普拉斯算子對(duì)圖像中的嗓聲相當(dāng)敏感。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣，也不能提

供邊緣方向的信息。高斯-拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測(cè)器，常用的5X5模板的

高斯-拉普拉斯算子如圖2.7所示：

-2-4-4-200-10

-408-40-1-20

-482-4-1-216-1

-408-40-1-20

-2-4-4-200-10

圖2.7高斯一拉普拉斯算子

高斯-拉普拉斯算子把高斯平滑漉波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來，先平化掉

噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測(cè)，所以效果更好。

Canny檢測(cè)子

Canny算子采用和數(shù)據(jù)內(nèi)容相關(guān)的濾波技術(shù)。

Canny算子求邊沿點(diǎn)具體算法環(huán)節(jié)如下：

1.用高斯濾波器平滑圖像.

2.用一階偏導(dǎo)有限差分計(jì)算梯度幅值和方向.

3.對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值克制.

4.用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊沿.

步1.圖像與高斯平滑濾波器卷積:

處2。)=+『_

令g(X，J)為平滑后的圖像，用為(X.九b)對(duì)圖檄(r/)的王遣豆表示為：

g(x/)=A(x,『,b)*/(x,J)

其中：*代表卷積。

步2.使用一階有限差分計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)陣列P與Q：

已平滑g(r,j)的梯度可以使用2x2一階有限差分近似式來計(jì)算r與y偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)

陣列4(")與力(”)：

/；(xj)'Gx=[，(x+Ly)—y(xj)+/(x+lj+l)—」*,y+l)]/2

力’(xj)日G,=L/(xj+1)—/(xj)+/(x+1j+1)—/(x+1j)]/2

->.v+l,r.V.1，,v+Lr

1I

V.r+1-^.v+l.r+1.V,y+1x+l.1+1

qG,

GxGy

1-1-1-1

1-111

在這個(gè)2X2正方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算x和y的偏導(dǎo)致

梯度-幅值和方位角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計(jì)算：

M[x,y]=JG-XJ)2+G,(XJ)2

—”]=arctan(Gx(x,y)/Gy(”))

初1幾洌反映了圖像的邊緣強(qiáng)度；仇冗川反映了邊緣的方向.使得M[x,川取得局部最大值

的方向角仇冗川，就反映了邊緣的方向。

步3.對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制(non_maximasuppression,NMS)：

僅僅得到全局的梯度并局限性以擬定邊沿，因此為擬定邊沿，必須保存局部

梯度最大的點(diǎn)，而克制非極大值。

解決方法：運(yùn)用梯度的方向：

將梯度角離散為圓周的四個(gè)扇區(qū)之一，以便用3X3的窗口作抑制運(yùn)算。四個(gè)扇區(qū)的標(biāo)號(hào)為

0到3,對(duì)應(yīng)3*3鄰域的四種可能組合

在每一點(diǎn)上，鄰域的中心象素與沿著梯度線的兩個(gè)象素相比。如果的

梯度值不比沿梯度線的兩個(gè)相鄰象素梯度值大，則令兒/[3v]=0。

步4.用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊沿：

對(duì)非極大值克制圖像作用兩個(gè)閾值thl和th2,兩者關(guān)系thl=0.4th2o我們

把梯度值小于thl的像素的灰度值設(shè)為0,得到圖像lo然后把梯度值小于th2

的像素的灰度值設(shè)為0,得到圖像2。由于圖像2的閾值較高，去除大部分噪

音，但同時(shí)也損失了有用的邊沿信息。而圖像1的閾值較低，保存了較多的信

息，我們可以以圖像2為基礎(chǔ)，以圖像1為補(bǔ)充來連結(jié)圖像的邊沿。

鏈接邊沿的具體環(huán)節(jié)如下：

對(duì)圖像2進(jìn)行掃描，當(dāng)碰到一個(gè)非零灰度的像素p(x,y)時(shí)，跟蹤以p(x,y)

為開始點(diǎn)的輪廓線，直到輪廓線的終點(diǎn)q(x,y)。

考察圖像1中與圖像2中q(x,y)點(diǎn)位置相應(yīng)的點(diǎn)s(x,y)的8令B近區(qū)域。

假如在s(x,y)點(diǎn)的8鄰近區(qū)域中有非零像素s(x,y)存在，則將其涉及到圖像2

中，作為r(x,y)點(diǎn)。從r(x,y)開始，反復(fù)第一步，直到我們?cè)趫D像1和圖像2

中都無法繼續(xù)為止。

當(dāng)完畢對(duì)包含P(x,y)的輪廓線的連結(jié)之后，將這條輪廓線標(biāo)記為已經(jīng)訪問。

回到第一步,尋找下一條輪廓線。反復(fù)第一步、第二步、第三步，直到圖像2中

找不到新輪廓線為止。

至此，完畢canny算子的邊沿檢測(cè)。

三、具體過程

原始圖像sobel檢測(cè)prewitt檢測(cè)

roberts檢測(cè)laplace檢測(cè)canny檢測(cè)

加入高斯噪聲(p=0>^O.OI)圖像sobel檢測(cè)prewitt檢測(cè)

roberts檢測(cè)laplace檢測(cè)canny檢測(cè)

Log算子閾值取0.01

Canny算子閾值取0.2

加入高斯噪聲（尸0,o^OS）圖像sobel檢測(cè)prewitt檢測(cè)

roberts檢測(cè)laplace檢測(cè)canny檢測(cè)

Log算子閾值取0.01

Canny算子閾值取0.25

四、實(shí)驗(yàn)分析

通過對(duì)上述幾種算子的研究，我們可以發(fā)現(xiàn),Prewitt算子和Sobe1算子

都是對(duì)圖像進(jìn)行差分和濾波運(yùn)算，僅在平滑部分的權(quán)值選擇上有些差異，但是圖

像產(chǎn)生了一定的模糊，并且有些邊沿還檢測(cè)不出來，所以檢測(cè)精度比較低，該類

算子比較合用于圖像邊沿灰度值比較明顯的情況。

Roberts算子檢測(cè)精度比較高，但容易丟失一部分邊沿，使檢測(cè)的結(jié)果

不完整，同時(shí)圖像沒通過平滑解決，不能克制噪聲，所以該算子對(duì)具有陡峭的低噪

聲圖像響應(yīng)最佳。

Laplace算子通過高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行了平滑解決，對(duì)噪聲的克制作用比較

明顯，但解決的同時(shí)也也許將原有的邊沿平滑，導(dǎo)致某些邊沿?zé)o法檢測(cè)到。

此外，噪聲對(duì)其影響也較大，檢測(cè)到的圖細(xì)節(jié)很豐富，同時(shí)就也許出現(xiàn)偽邊沿。但

是，假如要減少偽邊沿的話，又也許使檢測(cè)精度下降，丟失很多真邊沿。因此，對(duì)

于不同圖像應(yīng)選擇不同參數(shù)。

Canny算子也采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑解決，也具有較強(qiáng)的去噪

能力，但同樣也許會(huì)丟失一些邊沿信息，但是，從圖中可以看出,Canny算子比

Laplace算子的檢測(cè)邊沿的精度要高些。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算子在上

述幾種邊沿檢測(cè)算子當(dāng)中效果最佳。

通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)，在加入高斯噪聲以后，canny算子的去噪能力

減弱，對(duì)邊沿檢測(cè)的效果不太明顯。相反，從圖中可以發(fā)現(xiàn)sobel算子和pre

witt算子對(duì)噪聲的過濾作用較為明顯?；旧峡梢詸z測(cè)出較為完整的邊沿信

號(hào)。

Matlab代碼:

cleara11;

closea11;

warningoffa11;

I=imread(,cameraman.tif1);

%%沒有噪聲時(shí)的檢測(cè)結(jié)果

BW_sobe1=edged/sobe1')；

BW_prewitt=edge(I/prewitt*);

BW_roberts=edge(I/robertsz;

BWJaplace=edge(I/log1);

BW_canny=edge(I,'canny');

figure(1);

subplot(2,3，1),imshow(I),xlabe1(z原始圖像')；

subp1ot(2,3,2),imshow(BW_sobel),x1abe1('sobel檢測(cè)')；

subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),x1abel('prewitt檢測(cè)')；

subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),x1abe1(Roberts檢測(cè)')；

subp1ot(2,3,5),imshow(BW_lap1ace),x1abel('laplace檢測(cè))；

subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),xlabe1('canny檢測(cè)');

%%加入高斯噪聲(u=0,oA2=0.01)檢測(cè)結(jié)果

I_g1=imnoise(I,'gaussian',0,0.01)；

BW_sobel=edge(I_g1,'sobel');

BWprewitt=edge(I_g1,'prewitt*);

BW_roberts=edge(I_gl,'roberts1);

BW_laplace=edge(I_g1,'log');

BW_canny=edge(I_g1,'canny');

figure(2);

subplot(2,3,1),imshow(I_gl),xlabeIf加入高斯噪聲(u=0,o'2=0.01)圖像');

subplot(2,3,2),imshow(BW_sobe1),x1abel('sobel檢測(cè)')；

subp1ot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),x1abel(1prewitt檢測(cè)〉

subplot(2,3