人教版(2019)高中數(shù)學(xué)必修上冊(cè)備課課件：3211-單調(diào)性與最大(小)值-函數(shù)的單調(diào)性

3.2.1.1單調(diào)性與最大（小）值

函數(shù)的單調(diào)性如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxyy＝f(x)f(x1)

f(x2)

x2x1在給定區(qū)間上任取x1,x2x1＜x2

f(x1)＜f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。如何用x與f(x)來描述下降的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x2x1函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2一、增函數(shù)、減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮。1.如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)。2.如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是減函數(shù)。二、函數(shù)單調(diào)性：-212345-23-3-4-5-1-112例1:如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。解:函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5]其中f(x)在區(qū)間[-5,-2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1)，[3,5]上是增函數(shù)。圖象法(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性。(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x

而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間注意：(4)單調(diào)函數(shù)的圖像特征(幾何特征)：增函數(shù)圖像從左向右上升減函數(shù)圖像從左向右下降O

yOxOxy觀察下列函數(shù)的圖象，及其變化規(guī)律：

Oxy21yOx增區(qū)間為:減區(qū)間為:增區(qū)間為：減區(qū)間為：減區(qū)間為：函數(shù)f(x)＝kx＋b(k>0)在R上是增函數(shù)。函數(shù)f(x)＝kx＋b(k<0)在R上是減函數(shù)。結(jié)論：一次函數(shù)的單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間a>0a<0的對(duì)稱軸為結(jié)論：OxyOxy二次函數(shù)的單調(diào)性：k>0k<0結(jié)論：反比例函數(shù)的單調(diào)性：OxyOxy增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)＝在其定義域上不具有單調(diào)性。1、求y＝－x+5的單調(diào)區(qū)間。2、求y＝4x+5的單調(diào)區(qū)間。3、求y＝x2－4x+5的單調(diào)區(qū)間。4、求y＝－

x2+3x+5的單調(diào)區(qū)間。練一練：例2:證明函數(shù)f(x)＝3x＋2在R上是增函數(shù)。證明：(條件)(論證結(jié)果)在R上是增函數(shù)。(結(jié)論)任取x1,x2∈R，且x1＜x2定義法證明函數(shù)增減性3、定號(hào)：判斷上述差的符號(hào);4、下結(jié)論：1、取值：任取x1,x2∈給定的區(qū)間，且x1＜x2;2、作差、變形：計(jì)算f(x1)－f(x2)至最簡(jiǎn);(若差＜0，則為增函數(shù);

若差＞0，則為減函數(shù))。用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性的步驟：練習(xí)1:證明函數(shù)f(x)＝在(0,＋∞)上是減函數(shù)。證明：所以函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)。任取x1,x2∈(0,＋∞)

，且x1＜x2證明：任取x1,x2∈[0,＋∞)

，且x1＜x2練習(xí)3:比較大?。豪?：函數(shù)f(x)在(0,+)上是減函數(shù),求f(a2-a+1)與f()的大小。解：因?yàn)閒(x)在(0,+)是減函數(shù)因?yàn)閍2-a+1=(a-)2+≥>0所以f(a2-a+1)≤f()練習(xí)：二次函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=2,又已知f(3)<f(4)，求f(-3)與f(3)的大小。解：已知函數(shù)的對(duì)稱軸是x=2，因?yàn)閒(3)<f(4)所以函數(shù)的開口向上即x是單調(diào)遞減函數(shù)，x是單調(diào)遞增函數(shù)則有f(-3)>f(1)由對(duì)稱軸知f(1)=f(3)所以f(-3)>f(3)解不等式：例2：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)求參數(shù)范圍：例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-

，4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解：函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=1-a當(dāng)x1-a時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減已知函數(shù)在上是減函數(shù)

所以41-a,即-3a練習(xí)1：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。解：函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=a/2或或練習(xí)2：函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3