角、角的大小比較與運(yùn)算

學(xué)生年級(jí)授課時(shí)間教師覃云玲課時(shí)2教學(xué)目標(biāo)1、了解角的大小比較的方法；掌握角的度數(shù)的運(yùn)算和角的運(yùn)算；2、掌握角的平分線及其應(yīng)用；3、會(huì)用圓規(guī)和直尺畫一個(gè)角等于已知角重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：角的度數(shù)的運(yùn)算和角的運(yùn)算；角的平分線及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：角的度數(shù)的運(yùn)算；角的平分線的應(yīng)用。角、角的大小比較與運(yùn)算一、知識(shí)梳理1、角的概念（1）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線分別叫角的邊。（2）定義二：一條射線繞著一個(gè)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的部，射線的端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩邊。2、角的表示法：（1）用三個(gè)大寫字母表示，注意將頂點(diǎn)字母寫在中間，如ZAOB。（2）用一個(gè)大寫字母表示，注意頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)用此法，如ZA，ZB，ZO等。（3）用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來(lái)表示，如Z1，Za等。3、角的分類：（1）角按大小可分為三類：銳角小于直角的角（）直角一一平角的一半或90°的角（）鈍角大于直角而小于平角的角（）（2）平角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。（3）周角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時(shí)所成的角叫做周角。（4）互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角（180°）,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。（5）互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角（90°），那么這兩個(gè)角叫做互為余角。4、角的度量（1）度量單位：度、分、秒（2）角度單位間的換算：1度=60分（1°=60'）,1分=60秒⑴=60〃）。（3）1平角=180°,1周角=360°,1直角=90°。（4）比較兩個(gè)角的大?。憾攘糠?、疊合法；角的大小與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。5、角的性質(zhì):（1）同角或等角的余角相等。（2）同角或等角的補(bǔ)角相等。6、角的平分線：如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線。如：若射線DC是ZAOB的平分線，則有ZAOC=ZCOB，或ZAOC=丄ZAOB=ZCOB，2或ZAOB=2ZAOC=2ZCOB.作業(yè)教學(xué)效果/課后反思學(xué)生自評(píng)針對(duì)本堂收獲和自我表現(xiàn)（對(duì)應(yīng)指數(shù)上打V）學(xué)生/家長(zhǎng)簽名①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩學(xué)生長(zhǎng)簽名卓越個(gè)性化教學(xué)講義卓越個(gè)性化教學(xué)講義WordWord文檔二、例題講解例1、判斷1)平角是一條直線()(2)兩個(gè)銳角的和一定小于平角()3)周角是一條射線()4)角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短有關(guān)()例2、57°28’30〃=度；37.5°=度分例3、如圖1,0C是ZAOB的平分線，貝k例4、如圖2ZAOC=+TOC\o"1-5"\h\zZA0D-ZA0B==+:ZB0C==ZA0C-=-ZC0D例5、如圖3，寫出如圖所示的每條射線與四個(gè)不同方向所表示的角。(1)0A的方向是；(2)0B的方向是；(3)0C的方向是；(4)0D的方向是。例6、如圖4,A、B、C三點(diǎn)分別代表郵局、醫(yī)院、學(xué)校中的某一處，郵局和醫(yī)院分別在學(xué)校的北偏西方向，郵局又在醫(yī)院的北偏向，那么圖中A點(diǎn)應(yīng)該是,B點(diǎn)是例7、選擇題1、下列說(shuō)確的是()兩條射線所組成的圖形叫做角周角是一條射線在直線上任取一點(diǎn)作頂點(diǎn)，就可以把這條直線看做一個(gè)平角在ZABC的邊BC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)D2、兩個(gè)銳角的和是()A.一定是銳角B.一定是直角C.一定是鈍角D.可能是銳角、直角或鈍角3、如圖，下列各組角中，表示同一個(gè)角的是（A.ZBDA與ZBDEB.ZACE與ZAEC4、5、C.ZBAD與ZCAED.ZACE3、如圖，下列各組角中，表示同一個(gè)角的是（A.ZBDA與ZBDEB.ZACE與ZAEC4、5、C.ZBAD與ZCAED.ZACE與ZABD在下列四個(gè)式子中,A.ZAOC=ZBOCC.ZAOB=2ZBOC不能表示“0C”是ZAOB的平分線的是B.ZAOC=ZBOC=1ZAOB2D.ZAOC+ZBOC=ZAOB在鐘表上，分針與時(shí)針構(gòu)成直角的情況是（EBA.12點(diǎn)15分B.9點(diǎn)整C.3點(diǎn)20分D.6點(diǎn)45分6、6、電視塔在學(xué)校的東南方向，則學(xué)校在電視塔的（A.西南方向B.東北方向C.東南方向D.西北方向7、7、若ZA=34°，則ZA的余角度數(shù)為（）.A.54°B.56°C．146°D．66°8、8、一個(gè)角的補(bǔ)角是它本身的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（A.85°B.76°C．45°D．135°例8、如圖，ZA0B=60°,0C是ZAOB部的一條射線，射線0M平分ZAOC，射線0N平分ZCOB，求ZM0N的度數(shù)。例9、如圖,BD平分ZABC,BE分ZABC分2:5兩部分，ZDBE=21°，求ZABC的度數(shù).例10、如圖，已知Za、ZB，畫一個(gè)角“，使Zy=3Z—"例11、如圖，作出表示下列方向的射線：（1）北偏東62°（2）南偏西65°（3）北偏西73（4）南偏東76°（5）東北方向（6）西北方向”討卓越教育?！庇懽吭浇逃t化軸&>p吧卓越個(gè)性化教學(xué)講義WordWord文檔例12、如圖，在圖（a）,在角引一條射線時(shí)，圖中共有（1+2）個(gè)角；在圖（b）中，在角引兩條射線時(shí)，圖中共有（1+2+3）個(gè)角；在圖（c）中，在角引三條射線時(shí)，圖中共有多少個(gè)角？如果在角引n條射線（n為自然數(shù)）時(shí)，則共有幾個(gè)角？A組（基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)）一、選擇題1.下列語(yǔ)句中，正確的是（).A.比直角大的角鈍角；B.比平角小的角是鈍角C.鈍角的平分線把鈍角分為兩個(gè)銳角；D.鈍角與銳角的差是銳角2.兩個(gè)銳角的和（）.A.必定是銳角；B.必定是鈍角；C.必定是直角；D.可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角3．兩個(gè)角的和與這兩個(gè)角的差互補(bǔ)，則這兩個(gè)角（）．A.—個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角；B.都是鈍角；C.都是直角；D.必有一個(gè)是直角下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.A.兩個(gè)互余的角都是銳角；B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身；C.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角；D.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是鈍角如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°,那么這兩個(gè)角是（）.A.42°，138°或40°,130°;B.42°，138°;C.30°，150°;D.以上答案都不對(duì)6.如果ZA和ZB互為余角，ZA和ZC互為補(bǔ)角，ZB與ZC的和等于120°，那么這三個(gè)角分別是（).A.50°，30°，130°;B.75°，15°，105°;C.60°，30°，120°;D.70°，20°，110°■?匚b■?匚b恙？怎卓越個(gè)性化教學(xué)講義質(zhì)覃鏈教育傘質(zhì)覃鏈教育傘It化軸&>p吧卓越個(gè)性化教學(xué)講義WordWord文檔WordWord文檔如圖1所示，Za+ZB=90°,ZB+ZY=90°，貝V().A.Za二BB.ZB=ZyA.Za二BB.ZB=ZyC.Za=ZB=ZYD.Za=Zy(1)(2)(3)二、填空題如圖2,OB是的角平分線；0C是的角平分線，ZAOD=,ZBOD=度.如圖3,已知OE平分ZAOB,OD平分ZBCO,ZAOB為直角，ZEOD=70°,則ZBOC的度數(shù)為.io-zi=2zA，z2=2zA，則z】和z2的關(guān)系是__如圖4,射線OA表示北偏東，射線OB表示30°，射線OD表示南偏西欲稱西南方向，射線OC表示方向.(5)(6)欲稱西南方向，射線OC表示方向.(5)(6)如圖5,小于平角的角有個(gè),ZEOC=+三、解答題(每題10分，共40分)如圖6所示，直線AB上一點(diǎn)O,任意畫射線OC，已知OD、OE分別是ZAOC、ZBOC的角平分線，求ZDOE的度數(shù).14.如圖3-4-514.如圖3-4-5所示，已知ZBOD=2ZAOB,OC是ZBOD的平分線，試表示出圖中相等的角.15?如圖所示，已知ZA0B=165°,ZA0C=ZB0D=90°，求ZCOD.16?如圖所示，直線AB、CD相交于0,0E為射線，試問(wèn)，圖中小于平角的角共有幾個(gè)？請(qǐng)一一列出.B組(發(fā)散創(chuàng)新應(yīng)用)一、綜合題1.⑴如圖所示,0N是ZB0C的平分線，0M是ZA0C的平分線，若ZA0C=28，ZB0C=42°,那么ZM0N是多少度？⑵如果ZA0B的大小保持與上圖相同，而射線0C在ZA0B的部繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，那么射線0M、0N的位置是否發(fā)生變化？(3)ZMON的大小是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說(shuō)出其度數(shù)，如果變化，請(qǐng)說(shuō)出變化圍.卓越教育牛性化輔導(dǎo)＞|＞心卓越個(gè)性化教學(xué)講義卓越教育牛性化輔導(dǎo)＞|＞心卓越個(gè)性化教學(xué)講義2．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍但少20°，求這個(gè)角的大?。?、應(yīng)用題3.有一地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能確定C地的位置嗎？4.如圖所示，一只螞蟻從0點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm,碰到障礙物（記作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此時(shí)位置記作C點(diǎn)）.（1）畫出螞