2023年寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．2．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則的取值范圍是A． B． C． D．4．獨立性檢驗中，假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（）A． B． C． D．6．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．8．集合，則等于（）A． B． C． D．9．已知隨機變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.610．設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增11．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．12．體育課上,小紅、小方、小強、小軍四位同學(xué)都在進行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項體自運動中的某一種，四人的運動項目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運動項目的一些判斷:①小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；②小方?jīng)]有打籃球,也沒有打羽毛球；③如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；④小強沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請問小方同學(xué)的運動情況是()A．踢足球B．打籃球C．打羽毛球D．打乒乓球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.14．學(xué)生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________.15．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則的取值范圍為_______.16．設(shè)，則____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達式，并求的最小值．18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）設(shè)M，N分別為，上的動點，求的取值范圍.19．（12分）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.20．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.21．（12分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于，兩點．若，求的值．22．（10分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案．【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得，則，故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的混合運算，解本題時，注意先計算括號內(nèi)，再來計算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.3、D【解析】令，則在上有兩個不等實根，有解，故,點晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，要注意轉(zhuǎn)化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個極值點，則在上有兩個不等實根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、A【解析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系”可下結(jié)論?！驹斀狻?，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選：A?！军c睛】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點睛】本題主要考查了圖表達集合的關(guān)系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件．8、B【解析】試題分析：集合，,，，故選B.考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運算.9、B【解析】，選B.10、D【解析】

根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時關(guān)于對稱的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】因，故當時，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。12、A【解析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.14、1．8【解析】

根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．15、【解析】

若函數(shù)恰有4個不同的零點，令，即，討論或，由求得，結(jié)合圖象進而得到答案.【詳解】函數(shù)，當時，的導(dǎo)數(shù)為，所以在時恒成立，所以在上單調(diào)遞減，可令，再令，即有，當時，，只有，只有兩解；當時，有兩解，可得或，由和各有兩解，共4解，有，解得，可得的范圍是：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點有畫函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于較難題目.16、1023【解析】

分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得故故答案為1023【點睛】本題考查二項式展開式中項的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值1．【解析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標和準線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標，求得和，進而可求得的結(jié)果為0，進而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和λ的關(guān)系式，進而求得弦長AB，可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立1y=x2消去y得：x2﹣1kx﹣1=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=1k，x1x2=﹣1.于是曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中1y1=x12，1y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而1y1=x12，1y2=x22，則x22=，x12=1λ，|FM|=因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=﹣1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥1，且當λ=1時，S取得最小值1．點睛：本題求S的最值，運用了函數(shù)的方法，這種技巧在高中數(shù)學(xué)里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數(shù)的定義域，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.18、（1）：，：；（2）【解析】

（1）參數(shù)方程消參即可得普通方程，極坐標方程利用變形可得普通方程；（2）設(shè)，，利用距離公式求出，再求最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，所以的直角坐標方程，由得所以的直角坐標方程為；（2）設(shè)，，所以，所以，由知，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程化為普通方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，對于最值問題應(yīng)用參數(shù)方程來解決比較方便，是基礎(chǔ)題.19、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點，建立空間坐標系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，則為直線與平面所成的角，為，∴，而平面，∴又，為的中點，∴，平面，則平面，而平面∴，又，分別為，的中點，則，正方形中，，∴，又平面，，∴直線平面；（2）解：以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸，過作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得；設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得.∴.∴二面角的正弦值為.【點睛】本題考查