第二章投資學(xué)基礎(chǔ)金融工程與風(fēng)險管理南京大學(xué),林輝

金融工程與風(fēng)險管理第2章投資學(xué)基礎(chǔ)linhui@7/28/202312.1馬科維茨風(fēng)險資產(chǎn)組合模型基本假設(shè)（1）均方準則：投資者僅僅以期望收益率和方差（標準差）來評價資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者理性：投資者是不知足的和風(fēng)險厭惡的。（3）瞬時投資：投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）有效組合：在資金約束下，投資者希望持有具有最高的均方標準的組合。7/28/20232組合均值與方差對于包含n個資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為7/28/20233均洞方償準睡則顯與蒸有技效輔集可唯行仗集株：燃資罷產(chǎn)線組閘合略的棕機餐會敵集植合?。ㄐ諴豎o隆r辮t乳f浙o血l賣i稅o憑o巧p根p記o宏r聲t邊u稿n頁i魂t捉y(tǒng)服s冤e私t撞）商，岔即反在厚資鬼金聚約怠束討下寬，突可育構(gòu)斯造饒出攻的初所布有送組心合慈的犁期疫望府收順益至和亦風(fēng)斃險腔（寒方隱差擾或妥標學(xué)準壩差毯）帳。均漲方盈準璃則廣：梨在垂可沃行刺集礦中催，擁有憶些溉投績資泡組閑合尋會遇明縮慧顯鞭地效優(yōu)雨于裕另冬一社些奮投請資演組傍合睛，比其狠特牛點侵：倉給藍定藝風(fēng)量險朋，聽預(yù)諷期橫收班益嚼率恐最豬大懲或怒者筒給溫定耽收謠益蠅風(fēng)錫險買（攏標鏟準等差第）侍最雀小妻。帝滿豎足蒜這智兩習(xí)個槍條甜件既的但資郊產(chǎn)治組救合遺，掘即期為屬有音效珠組閣合永。由短所披有幟有再效示組磁合獻構(gòu)裂成崗的輩集掃合西，狗稱芳之戲為取有購效隆集旱或壞有與效唇邊泥界攀。投取資訴者坑的模最稈優(yōu)吼資等產(chǎn)進組恐合謠將停從歪有萬效懼集綢中碰產(chǎn)換生正，曬而源對萍所炸有撕不變在奔有釘效雖集斯內(nèi)滾的治其因它病投杠資奸組勾合茄則此無躍須新考將慮兇。7車/懂1崗9激/武2奪0敬2淋34兩壟種風(fēng)帶險宜資減產(chǎn)構(gòu)橋成罪的逼可淹行描集若貝已蘿知催兩勞種涂資名產(chǎn)樂的泉期痛望跑收爽益壯、碌方促差綁和痰它閘們肺之昨間女的幻玉相江關(guān)暈系例數(shù)挎，喚隨疫著剪投撿資另權(quán)亡重珍w擾的惱變策化途，較就糠構(gòu)督成安了矩可舍行囑集凳。7懲/濟1軌9南/攻2伏0敏2蛇35.將可行的組合標注在均方平面上7袋/底1扭9運/菊2懼0狐2蘆36兩幟種扒完輝全淺正森相扶關(guān)柱資到產(chǎn)筐的逼可郵行糞集命校題渾：閘完討全弦正邪相錢關(guān)徹的壤兩風(fēng)種變資柳產(chǎn)壩構(gòu)娛成沒的殺可嫌行減集傘是倆一走條賞直欲線拼。證斯明傅：7蹄/肢1唐9虹/狂2韻0挪2牛37若若不牢允梨許豬賣腳空饅（W≥0）致，始當攝權(quán)利重悟w1從鞏1暮減極少域到左0訂時銹可眼以卵得蜘到臂一蠻條結(jié)直沖線悅段翅，編即裕為甩完找全音正博相氣關(guān)介的核兩修種孟風(fēng)辨險叨資脊產(chǎn)戒可閱行挨集如。7牲/匯1趙9保/趴2視0腎2林38兩陳種醋完種全行負相相潛關(guān)豆資塌產(chǎn)爐的插可渠行呈集兩腦種軌資乖產(chǎn)剃完根全店負棵相融關(guān)均，助即ρ1漂2=唯-捷1竟，務(wù)則奸有7屑/河1夜9圾/劍2樸0艷2絨39命衫題：濤完再全吼負因相地關(guān)戰(zhàn)的罪兩孕種女資穴產(chǎn)筒構(gòu)急成依的休可誦行押集鄉(xiāng)豐是殖兩伶條算直芝線貓，辛其令截嶼距柴相算同蛛，戰(zhàn)斜請率慶異慕號許。他證蹄明映：7任/鄙1園9個/粗2疑0傘2足31迅07侵/珠1著9燦/謎2疫0跑2帆31面1兩遺種堵不幼完矩全竭相皂關(guān)彈的摸風(fēng)圓險佳資互產(chǎn)聚的寫組執(zhí)合洪的癥可跨行轟集7扇/努1趙9紹/詢2蓬0紹2厭31什2在稅各掠種皂相教關(guān)喪系賊數(shù)稅下想、君兩德種淡風(fēng)紅險抖資耳產(chǎn)幟構(gòu)蘇成翅的嘗可盼行舍集際（猶W≥0澆）7洽/怪1根9鐮/趁2獲0伴2本31泉33紗種伴風(fēng)撇險腐資遞產(chǎn)眼的叛組婚合照二謝維早表乓示一渴般怒地專，咸當住資眠產(chǎn)盜數(shù)專量馬增肢加爺時銳，請要古保準證忠資皮產(chǎn)縫之鬼間清兩愧兩登完川全側(cè)正皂（晨負壤）濁相跟關(guān)雁是涼不顫可寺能譜的幣，宋因托此檢，沿一并般錘假溜設(shè)結(jié)兩鞏種右資竿產(chǎn)溫之曠間印是通不少完市全壇相宰關(guān)籃（藏一說般燭形階態(tài)柔）恩。12347澇/望1羊9衣/黎2胖0沫2僻31偽4類劇似票于趣3朱種俯資蓄產(chǎn)痕構(gòu)竹成嫩組耍合敲的現(xiàn)算歸法亦，莖我伸們秋可晉以痛得乘到閣一競個粥月看牙凡型猶的幟區(qū)討域莖為醬n夜種底資宏產(chǎn)祝構(gòu)令成括的躁組添合中的撲可途行管集妄。n舉種晌風(fēng)推險蠶資耀產(chǎn)必的厭組津合菜二狗維阻表勇示7弱/季1賄9井/尾2假0回2槐31鳥5不踩可睡能鄉(xiāng)豐的無可桶行濃集AB可拍行舍區(qū)外域令是泳向化左逼側(cè)僑凸普出既的并！型因脆為租任魯意適兩脹個炸資奔產(chǎn)鳴構(gòu)位成石的鏟投躍資覆組亦合屬都斗位廟于旨兩墊個燙資贏產(chǎn)之連已線姻的元左賤側(cè)價。7勢/搞1凈9席/資2驚0塔2舅31哭62慌.盾1漲.喂1距馬躲科鎖維槐茨善模貧型（償n松項漠風(fēng)微險蝕資填產(chǎn)輩組裹合舅有配效將前芬沿借）假舒定旗1呼：繁市姻場辟上嘴存揀在種饒風(fēng)醉險祝資哈產(chǎn)苦，滲令代尋表問投灑資淘到脊這得n玩種掀資陸產(chǎn)舊上為的偶財霜富超的瓦相廉對贈份縱額懶，筐則膽有芹：且葬賣連空乳不驅(qū)受掙限援制顏，云即匯允近許2蓮.蛇也好是鈔一竭個物n絡(luò)維用列吃向頭量釘，露它梢表估示或每大一厘種探資忽產(chǎn)究的菠期猶望蹲收赤益磨率挺，處則債組證合浸的屑期榴望增收賀益7重/鄰1吹9標/初2漲0汽2失31拿73價.塑使掛用歇矩鋒陣搏表肅示抬資志產(chǎn)沿之腐間酬的陳方歌差亦協(xié)叔方呀差站，渣有注余：菜方走差雨協(xié)注方用差愚矩放陣逝是濃正述定司、非橡奇壓異爆矩蹲陣。訴所艱以品，痛對吸于勁任辯何足非骨0籃的活向統(tǒng)量克a脫，得都向有默，濫則7古/皆1舌9厚/駐2藍0塌2故31洋8其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)7隱/私1飛9乒/我2蜂0排2擔(dān)31娘9注緞意療到煌方杠差當-庭協(xié)提方伸差止矩浩陣芹正瓶定癥，廉二敬階伴條所件敏自榨動案滿仰足債，豈故叫只云要峽求兩一可階骨條螞件其辯中贈，0境=蹈[猴0怖,漿0幫,配…運,扇0果]（豎1積）（夢2丙）（詳3煌）7輪/綱1市9想/根2翅0贊2舟32資0（茫4跡）由已（鞋1視）跌得謹?shù)桨汛螅ㄑ?疏）峰代帳入蓋（罪2掃）斗，碌得桑到（現(xiàn)5竹）7繳/蜂1頑9士/奪2饞0購2膀32竟1為比化燙簡除，宅定聯(lián)義把吐（令4開）著代偶入蹲（邁3給）（欄6澆）7發(fā)/脆1艘9牲/猴2嶼0鏈2敘32柱2這久樣備我尾們籠就鑒可且以瓦將贈（即5雖）彩和晨（標6貼）舌改謎寫稅為解得（7）（8）7扛/器1妹9驕/詢2餡0坦2凈32田3將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量為（9）其中，7冊/佛1侄9旬/綿2夸0舉2蠅32鈴4最良小類方酬差勞集雜的叛幾柴何羊特醬征性卸質(zhì)河1板：禾最領(lǐng)小慨方鴉差棋集燭是線均質(zhì)方擔(dān)平秀面紀上學(xué)的弦雙鑄曲周線證篇明具：蹦由快于7悶/層1添9外/準2易0肝2飾32寒5根杏據(jù)墊線乒性捏代曬數(shù)直的改性筑質(zhì)妻有不妨令7擋/把1疼9也/擊2峰0強2拾32宴6這寒樣序，甜由軟（靠9規(guī)）還得撫到俗的錘最彈優(yōu)渠權(quán)井重杰向窗量箭改卵寫此為在柴得明到馬最灘優(yōu)遷權(quán)榨重乏的漸基透礎(chǔ)膜上夫，華最妖小垃方妨差女為（跨1旬0植）7攻/粥1艷9熱/練2羨0跟2宗32亞7由于（固1困1恩）所猾以7柳/萄1始9置/獲2們0占2膽32任8這未是很均授方瓶二碼維蝦空袖間蝕中尺的夜雙偵曲世線司，暮不值妨者稱淹為巡壽最馬小死方湊差茄曲衛(wèi)線層（吐m棚i繳n戲v部a協(xié)r寫i雁a稅n霸c棚e吐c娛u型r司v肅e派）邊。恥雙搏曲棕線響的洗中辨心綿是朽（買0收，模b上/萬c餡）缸，脹漸追近盈線科為對語（展1洽1征）寧配監(jiān)方縱得玻到即證汗畢香.7益/碗1川9愚/夠2珠0淺2畏32束9g狡點釘是辟全恒局恩最級小曉方緩差萌組摟合漢點延（趕g堆l秩o板b竟a銷l握m辯i關(guān)n呀i位m憐u憑m瘋v居a拔r深i深a暴n醋c約e沿p柏o抽r吧t須f濾o最l遙i斥o哥p音o在i構(gòu)n酷t(yī)堤）wg7敢/客1敘9廢/控2銷0爹2鐵33炭0性際質(zhì)浪2窗：司全門局碌最尖小型方偷差煌點仍的桂權(quán)帥重扁向貢量莖為證夫明密：潛由蹄于畢g兄點費是括最故小腰方棉差繡前屠沿由的剖一槽個賤點墻，場故銜它載滿蚊足趴（蜓1轉(zhuǎn)1償）辦，擱即（欺1瘦2皆）對顆（巨1刺2族）誤求闊駐疫點7已/鍛1捕9丙/錢2糧0逗2倡33煩1所揉以滲，密代小入昆（囑1麻0竄）蝴得壞到7辟/美1托9愁/耀2休0蠻2里33噴22服.蟻1挪.幫2秧兩瞎基稼金訂分繪離鏈定隸理澆（關(guān)t鳳w疫o華-良f截u雁n浸d寺s訓(xùn)e交p奶a匆r壤a擦t主i路o透n愈t床h采e確o屑r副e壺m凱）定奪理偏2婚(械兩茶基漠金湖分度離備)放：時在藝均掙方素效仔率勺前密沿頌上杏任梁意誦兩顯點怠的洽線翼性逗組亞合謠，或等盟價襪于晌滿劣足絞均滋方師效襯率帳的殘資圍產(chǎn)攏組跳合蹈。假農(nóng)設(shè)退wa和剛wb是綠在初給滅定語收論益裝ra和平rb（遮ra≠rb）姥是比具曠有扎均效方受效派率長的惰資然產(chǎn)范組蘇合稻（北基錘金肉）路，洞則命猴題勢1緒：走任披何未具敬有阻均洞方態(tài)效彩率腫的謎資亂產(chǎn)移組陷合腦都兼是剪由汁wa和引wb的且線本性疼組憤合孤構(gòu)憑成命苗題具2氣：嘆反園之油，妄由霜wa和魯wb線濕性容組欄合肆構(gòu)膨成殼的否資掃產(chǎn)欺組殿合黎，役都悄具未有房誠均忌方化效撒率殺。7歌/熟1豬9每/主2柔0榆2詢33抬3證茄明擾1宰：溝假位設(shè)凍資微產(chǎn)蝴組氏合降c朝滿掉足徹均同方陪效障率純，史則蝴有即胖c誤是輛a獄和斤b抗的親線罵性衛(wèi)組桂合皆，慎命臉題子1石證睜畢純。7瞧/特1柴9努/娘2芬0余2希33善4證槐明并2梯：抗反依過踐來隙，綠因闊為即伏wc滿朝足黎均梨方傲效圓率壯的撐最索優(yōu)與權(quán)患重催，遭命賣題劈燕2事證允畢毛.7粥/扭1政9有/揮2黃0格2織33進5兩罷基垂金伐分紹離劑定暮理用的蕉意泛義定資理毀的饅前水提基休金附分陣離，在即別兩勇基乎金油（倚有抄效澇資絲式產(chǎn)妥組跡合祝）耐的罩期衣望幸收惰益剪不帥同嬌。投彈資餡上精的回意景義街：一訊個憂決朱定五買盡入涉的籃均將方兵效哪率訴資崇產(chǎn)閣組初合泊的鐘投鏟資繳者噸，怒只照要混投億資睬到屆任侄何啄兩卷個滿挽足腎均飽方蟻效這率啞且球收描益畏率憑不務(wù)同肅的全基頓金即灰可膚。投倦資資者變無撒須井直默接左投件資特于腎n覺種群風(fēng)氏險猶資紅產(chǎn)馬，愧而革只賠要帆線線性釋地覺投生資桑在互兩擾種墨基憶金稍上伶就莊可夾以越了推。計構(gòu)算葵上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