2022-2023學年遼寧省葫蘆島市大臺山中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年遼寧省葫蘆島市大臺山中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導函數(shù)，求出切線斜率，利用點斜式可得切線方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為y﹣1=2x，即y=2x+1．故選：D．2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得333和481的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數(shù)是37．故選：C．【點評】本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.三條直線相交于一點，則的值為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A4.的常數(shù)項為(

)A.28

B.56

C.112

D.224參考答案：C的常數(shù)項為,故選C.5.已知變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯誤的是（

）x681012y632

A.變量x，y之間呈現(xiàn)負相關關系B.m的值等于5C.變量x，y之間的相關系數(shù)D.由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(9,4)參考答案：C分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負相關關系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負相關關系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關關系的判定等基礎知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，結果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（

）

（A）1

(B)

（C）

(D)參考答案：B7.一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為

（

）.

.

..參考答案：B每個個體被抽到的概率相等8.拋物線的焦點恰好與橢圓的一個焦點重合，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C9.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y+5的最小值為(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25參考答案：A10.已知點P（t，t），點M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動點，點N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2參考答案：D【考點】兩點間的距離公式．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結合圖形，把求PN﹣PM的最大值轉(zhuǎn)化為PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出對應的最大值．【解答】解：如圖所示，圓O1：x2+（y﹣1）2=的圓心O1（0，1），圓O2：（x﹣2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個圓的半徑都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由圖可得，PN最大值為PO2+，PM的最小值為PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，點P（t，t）在直線y=x上，O1（0，1）關于y=x的對稱點O1′（1，0），直線O2O1′與y=x的交點為原點O，則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值為2．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，這個小長方形的面積由小到大構成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_______．參考答案：160略12.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)

.參考答案：13.

參考答案：.

提示：設中邊上的高（即到距離）為，則

.

又求得

.

設到平面的距離為,

于是,由

得到

=,

∴.

∴14.對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略15.下列命題中錯誤的個數(shù)是

（

）．①命題“若則=1”的否命題是“若則≠1”；②命題:,使，則,使；③若且為假命題，則、均為假命題；④是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略16.拋物線y＝4x2的焦點坐標是________．參考答案：略17.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓上一點，且的周長為，設線段（為坐標原點）與圓交于點，且線段長度的最小值為.（1）求橢圓以及圓的方程;（2）當點在橢圓上運動時,判斷直線與圓的位置關系.參考答案：解:（1）設橢圓的半焦距為,則，即①

，…………1分又

②

，

……………2分聯(lián)立①②，解得,，所以，

……………4分所以橢圓的方程為；

………………6分而橢圓上點與橢圓中心的距離為，等號在時成立，……7分而，則的最小值為，從而，

則圓的方程為．

……8分（2）因為點在橢圓上運動,所以，

即

，

…9分圓心到直線的距離，

……11分當，，，則直線與圓相切．

……13分當時，，則直線與圓相交．

…………15分19.已知命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯．【分析】容易求出命題p為真時，﹣2＜a＜2，而q為真時，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【點評】考查二次函數(shù)的取值情況和判別式△的關系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)的關系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的關系．20.（本小題滿分12分）設的內(nèi)角所對邊分別是，已知,(1)若，求;(2)若成等比數(shù)列，請判斷的形狀.參考答案：21.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．點P（x0，y0）是橢圓C在x軸上方的動點，且△PF1F2的周長為16．（I）求橢圓C的方程；（II）設點Q到△PF1F2三邊的距離均相等．當x0=3時，求點Q的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a，c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出P點坐標，設出Q的坐標，結合點Q到△PF1F2三邊的距離均相等列方程組求得點Q的坐標．【解答】解：（Ⅰ）依題意，c=3，2a+2c=16，∴a=5，從而b2=a2﹣c2=16，故橢圓方程為；（Ⅱ）當x0=3時，，則直線PF1的方程為：8x﹣15y+24=0，直線PF2的方程為：x=3，設Q（x，y），則，且y=3﹣x，其中8x﹣15y+24＞0，解得，，∴點Q的坐標為．22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱． （Ⅰ）求證：PC⊥AB； （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】（Ⅰ）設AB中點為D，連結PD，CD，推導出PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PCD，進而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推導出，，，從而CD⊥PD，進而CD⊥平面PAB，由此能證明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】證明：（Ⅰ）設AB中點為D，連結PD，CD，（1分） ∵側(cè)面PAB為等邊三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分）