湖南省長沙市第十九中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省長沙市第十九中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的個數(shù)為（

）

A0個

B

1個

C

2個

D不能確定參考答案：Ａ略2.函數(shù)定義域為R，且對任意，恒成立．則下列選項中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的最小值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】設=t，t≥0，則x=t2+2，將原函數(shù)式轉化為關于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可．【解答】解：設=t，t≥0，則x=t2+2，則函數(shù)等價于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴ymin=2×02+0+3=3．∴函數(shù)的最小值是3．故選A．【點評】本題主要考查了利用換元法函數(shù)的值域，解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎題．4.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為的“和諧區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

.①

②③

④參考答案：①④5.函數(shù)的定義域是(

)A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C6.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意，結合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．7.設，，，則的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知某空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D略9.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=(

)A. B. C. D.1參考答案：B試題分析：由正弦定理得，故選B．10.等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的遞推關系式為，且，則該數(shù)列的前三項和為

。參考答案：12.當a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點

.參考答案：13.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略14.設向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于．參考答案：0【考點】平面向量數(shù)量積的運算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案為：0．15.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).16.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)試題解析：若函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以解得：故答案為：17.當時，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。參考答案：

解析：

當時，；當時，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)已知集合．其中為正常數(shù)．（1）若=2，設，求的取值范圍．（2）若=2，對任意，求的最大值。（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍．參考答案：（1）。

故的取值范圍為（2）變形，得=

在上是增函數(shù)，所以．即當時，的最大值為0.

（III）令，則，即求使對恒成立的的范圍．由（II）知，要使對任意恒成立，必有，因此，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，

要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得．19.（本小題滿分16分）如圖所示，一科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．⑴求S關于m的函數(shù)關系式；⑵應征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜．參考答案：

解

⑴以O為原點，OB所在直線為x軸，建系，則直線OZ方程為

…2分設點，則，，即，又，所以直線AB的方程為．上面的方程與聯(lián)立得點

……………5

……………8⑵…12當且僅當時，即時取等號，

…………1420.數(shù)列{an}中，，（p為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求p的值；（2）是否存在p，使得{an}為等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）p=1；（2）存在實數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差數(shù)列列式求p的值；（2）假設存在p，使得{an}為等比數(shù)列，可得，求解p值，驗證得答案．【詳解】（1）由a1=2，，得，，則，，，．由，，a4成等差數(shù)列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假設存在p，使得{an}為等比數(shù)列，則，即，則2p=p+2，即p=2．此時，，∴， 而，又，所以，而，且，∴存在實數(shù)，使得{an}為以2為首項，以2為公比等比數(shù)列．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質，是中檔題．21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：（1）由圖知，所以