湖南省永州市驥村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省永州市驥村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

A．

B．

C.

D．1參考答案：B略2.“”是“且”的

A.必要不充分條件

B.

充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A解析：易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A。3.已知＜x＜，則tan為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A略4.如右圖，某簡(jiǎn)單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：D略5.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式的系數(shù)為

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500參考答案：B略6.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且（﹣1）′（）＜0，若，，，則的大小關(guān)系是

（）A．B．C．D．參考答案：C7.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，0、125，則n的值為（

）A、640

B、320

C、240

D、160

參考答案：B8.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.已知A，B為雙曲線(xiàn)E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線(xiàn)﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線(xiàn)方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線(xiàn)﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線(xiàn)方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，一個(gè)密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水．平放在地面,則水面正好過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，若將容器倒置如圖2，水面也恰過(guò)點(diǎn)．以下命題正確的是(

)．圓錐的高等于圓柱高的；圓錐的高等于圓柱高的；

將容器一條母線(xiàn)貼地，水面也恰過(guò)點(diǎn)；

將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時(shí)都過(guò)點(diǎn)．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表：ξ012pp則p=；E（ξ）=．參考答案：，

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列中概率之和為1，求出p=，由此利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案為：，．12.不等式選講

不等式的解集為_(kāi)_________________.參考答案：略13.若,滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

．參考答案：914.己知曲線(xiàn)存在兩條斜率為3的切線(xiàn)，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(3，3．5)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性因?yàn)?/p>

故答案為：(3，3．5)15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

。參考答案：16.甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍，忽聽(tīng)“砰”的一聲，講臺(tái)上的花盆被打破了，甲說(shuō)：“是乙不小心闖的禍”乙說(shuō)：“是丙闖的禍”，丙說(shuō)：“乙說(shuō)的不是實(shí)話(huà)．”丁說(shuō)：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)，那么這個(gè)小朋友是．參考答案：丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過(guò)推理與證明，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說(shuō)的是實(shí)話(huà)，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說(shuō)的都是實(shí)話(huà)，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)乙說(shuō)的是實(shí)話(huà)，則“是丙闖的禍”正確，丁說(shuō)的也是實(shí)話(huà)，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)丙說(shuō)的是實(shí)話(huà)，則“乙說(shuō)的不是實(shí)話(huà)”正確，甲、乙、丁說(shuō)的都是不實(shí)話(huà)，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說(shuō)的是實(shí)話(huà)，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說(shuō)的是實(shí)話(huà)，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．故答案為：丙．17.某單位有青年職工300人，中年職工150人，老年職工100人．為調(diào)查職工健康狀況，采用分層抽樣的方法，抽取容量為33的樣本，則應(yīng)從老年職工中抽取的人數(shù)為

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知OA，OB，OC交于點(diǎn)O，，E，F(xiàn)分別為BC，OC的中點(diǎn)．求證：DE∥平面AOC．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知推導(dǎo)出四邊形ADEF是平行四邊形，由此能證明DE∥平面AOC．【解答】證明：在△OBC中，∵E，F(xiàn)分別為BC，OC的中點(diǎn)，∴，又∵，∴由平行公理和等量代換知，，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，又∵AF?平面AOC，DE?平面AOC，∴DE∥平面AOC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.某廠家擬對(duì)一商品舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)該商品的售價(jià)為元時(shí)，全年的促銷(xiāo)費(fèi)用為萬(wàn)元；根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施促銷(xiāo)后的年銷(xiāo)售量萬(wàn)件，其中4為常數(shù).當(dāng)該商品的售價(jià)為6元時(shí)，年銷(xiāo)售量為49萬(wàn)件.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）若每件該商品的成本為4元時(shí)，寫(xiě)出廠家銷(xiāo)售該商品的年利潤(rùn)萬(wàn)元與售價(jià)元之間的關(guān)系；（Ⅲ）當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，使廠家銷(xiāo)售該商品所獲年利潤(rùn)最大.參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)向量，函數(shù).（1）求在上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，計(jì)算.參考答案：21.已知函數(shù)的圖像與軸交于，它在右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和。（1）求函數(shù)的解析式及的值；（2）若銳角滿(mǎn)足，求。參考答案：由

， ………………（9分）

…………（11分）……………（12分）方法二：因?yàn)橛伤裕骸?分）………………（12分）略22.(14分)已知拋物線(xiàn)、橢圓、雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求這三條曲線(xiàn)方程；（Ⅱ）若定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為∵M(jìn)(1，2)在拋物線(xiàn)上，∴

即p＝2∴拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)為(1，0)

………3分∵橢圓、雙曲線(xiàn)與共焦點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，分別設(shè)其方程為，∵橢圓、雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)∴解得∴橢圓與雙曲線(xiàn)的方程分別為、

………7分（Ⅱ