湖南省常德市弘毅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市弘毅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程有相等實(shí)根的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若直線ab，且直線a//平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b與相交或b或b//參考答案：D3.=（） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】解：=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 4.甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．5.顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：選C。方法一：由得。又因?yàn)?，所以。因此。方法二：因?yàn)?，所以。又因?yàn)?，，所以。所以，即?.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)A

B

C

D參考答案：A略8.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（>0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對(duì)稱，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A9.圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是（***）

A．B．C．D．參考答案：A略10.設(shè)隨機(jī)變量，，若，則的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出，再根據(jù)4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方程，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③12.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是______.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.13.李明同學(xué)衣服上有左、右兩個(gè)口袋，左口袋有15張不同的英語(yǔ)單詞卡片，右口袋有20張不同的英語(yǔ)單詞卡片，從這兩個(gè)口袋任取一張，共有_________種不同的取法．參考答案：3514.點(diǎn)P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是▲．參考答案：略15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

316.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則

．參考答案：0.28略17.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集______．參考答案：【分析】設(shè)，利用點(diǎn)求得的值，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式后求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）．如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，又拋物線在兩點(diǎn)處的兩切線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值．參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，代入，則，所以

（2）因?yàn)?，所以拋物線在處的切線方程為：，化簡(jiǎn)得到，同理拋物線在處的切線方程為：，聯(lián)立方程組可知兩切線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為19.（本題滿分13分）如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；參考答案：（Ⅰ）證明

取中點(diǎn)，連結(jié)．，．，．，平面．平面，．（Ⅱ）解，，．又，．又，即，且，平面．取中點(diǎn)．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小的正弦值為20.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分聯(lián)立，解得，

………………5分（Ⅱ）顯然

…………6分可設(shè)聯(lián)立

……7分由

略21.（本題滿分12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A．B兩種涂料，生產(chǎn)A種涂料1t需要甲種原料1t．乙種原料2t，可獲利潤(rùn)3千元；生產(chǎn)B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，可獲利潤(rùn)2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過(guò)400t，乙種原料的用量不超過(guò)500t，問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：t表示重量單位“噸”）參考答案：解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤(rùn)為Z千元…………1分

y

500400300200100

則線性約束條件是：

A

x

目標(biāo)函數(shù)

………………6分

O

100

200

300

400

作出可行域，如圖所示

………………8分

平移可知，當(dāng)直線

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，則取得最大值。

由

得