2022年河北省邯鄲市武安野河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河北省邯鄲市武安野河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,1)

B．(－∞,－1)

C．(1,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B復(fù)數(shù)，在平面里對應(yīng)的點為故結(jié)果為B。

2.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：三視圖【名師點睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．3.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“且”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件 D.命題“對任意成立”的否定是“存在，使成立”.參考答案：D4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(

) A． B． C． D．參考答案：B5.如圖，⊙O與x軸的正半軸交點為A，點B，C在⊙O上，且B（，﹣），點C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，則cos（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意求得sinα，cosα的值，利用兩角差的余弦展開cos（﹣α）得答案．【解答】解：如圖，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（）=sin∠AOB=，cos∠AOB=∴sinα=sin（）=sincos∠AOB﹣cossin∠AOB=，cosα=cos（）=coscos∠AOB+sinsin∠AOB=．∴cos（﹣α）==．故選：B．6.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.

參考答案：略7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)?shù)闹档扔贏.

B.

C.

D.參考答案：D8.在等比數(shù)列中，為其前項和，已知，則此數(shù)列的公比為（

）A.

B.3

Ｃ.4D.5參考答案：B9.函數(shù)定義域為 A．

B．

C．

D．參考答案：D10.“成立”是“成立”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知n=（2x+1）dx，則的展開式中x2的系數(shù)為

．參考答案：﹣18【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用定積分先求出n=6，再利用二項式定理通項公式求出Tr+1=，由此能求出（﹣n的展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：n=（2x+1）dx=（x2+x）|=6，∴（﹣n=（﹣6，Tr+1==（36﹣r）（﹣1）r，令=2，得r=5，∴（﹣n的展開式中x2的系數(shù)為：（36﹣5）（﹣1）5=﹣18．故答案為：﹣18．12.已知有限集.如果A中元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：①集合是“復(fù)活集”；②是“復(fù)活集”，則；③不可能是“復(fù)活集”；④若，則“復(fù)活集”A有且只有一個，且.其中正確的結(jié)論是___________.（填上你認為所有正確的結(jié)論序號）參考答案：①③④易判斷①是正確的；②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②錯；③不妨設(shè)A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，當(dāng)n=2時，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確;當(dāng)n=3時，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“復(fù)活集”A只有一個，為{1，2，3}．當(dāng)n≥4時，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n>(n-1)!，事實上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴當(dāng)n≥4時不存在復(fù)活集A，故④正確．13.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+y2＝_____．參考答案：4試題分析：利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于x、y的方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x-y|即可，故可設(shè)x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由題意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，設(shè)x=10+t，y=10-t，則2t2=8，解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案為4.考點：平均值點評：本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡單．14.已知，則的夾角為

.參考答案：

15.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的動點，則的最小值為____________參考答案：5本題考查了向量模的運算，考查了在動態(tài)環(huán)境中最值的求法，考查了二次函數(shù)的最值問題，難度較大。以邊和DC邊分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直角腰DC長為m，則，,則，

則，故.16.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的y=_________.參考答案：6317.已知正項數(shù)列的前項和為，且為和的等差中項，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

參考答案：解：設(shè)（1）由條件知直線由消去y，得………1分由題意，判別式由韋達定理，由拋物線的定義，從而所求拋物的方程為………3分（2）設(shè)。由（1）易求得則，點C到直線的距離將原點O（0，0）的坐標(biāo)代入直線的左邊，得而點C與原點O們于直線的同側(cè)，由線性規(guī)劃的知識知因此……6分由（1），|AB|=4p。由知當(dāng)…8分

（3）由（2），易得設(shè)。將代入直線PA的方程得同理直線PB的方程為將代入直線PA，PB的方程得略19.（16分）已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求證：f（x）存在唯一的零點，且零點屬于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）對任意的x＞1恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點】：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)恒成立問題．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，畫出函數(shù)y=x﹣2，y=lnx的圖象，讀出即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為k＜在x＞1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可．（1）證明：令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，畫出函數(shù)y=x﹣2，y=lnx的圖象，如圖示：∴f（x）存在唯一的零點，又f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零點屬于（3，4）；

（2）解：由g（x）＞k（x﹣1）對任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），則h′（x）==，設(shè)f（x0）=0，則由（1）得：3＜x0＜4，∴h（x）在（1，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，∴k的最大值是3．【點評】：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(1)求的值;

(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：6分(II)由(I)知,令—10分從而當(dāng)<0.故.當(dāng).————12分21.已知向量a是以點A(3，－1)為起點，且與向量b＝(－3,4)垂直的單位向量，求a的終點坐標(biāo)．參考答案：設(shè)a的終點坐標(biāo)為(m，n)，則a＝(m－3，n＋1)，∵a⊥b，∴由題意由①得：n＝(3m－13)代入②得25m2－150m＋209＝0，解得或∴a的終點坐標(biāo)是(，－)或(，－)．

22.如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點．（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓海á瘢逥E⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

………………4分（Ⅱ）取CE的中點Q，連接FQ，因為F為CD的中點，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥