2022年湖南省邵陽市武岡第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年湖南省邵陽市武岡第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則

的值為（

）A

B

C

D

參考答案：B

2.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D3.若不等式的解集是，則的值為（

）

A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：B4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．6.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B7.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是（

）A．a(chǎn)>ab>a

B．

ab>a>a

C．a(chǎn)b>a>a

D．a(chǎn)>ab>a參考答案：B9.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A?B,那么a+b等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A10.下圖是《集合》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本關(guān)系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：12.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：413.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為

．參考答案：2依題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，所以有，由?fù)數(shù)的幾何意義，可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因?yàn)楸硎緢A周上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以的最大值為，所以答案為2.

14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故其共軛復(fù)數(shù)為

，故答案為：．15.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________．參考答案：略16.若對(duì)于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)17.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和求的值．參考答案：19.（本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知………5分（2）………10分20.(1)m為何值時(shí)，f(x)＝＋2mx＋3m＋4.①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.∴－5<m<－1.∴m的取值范圍為(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的圖象．由圖象可知，當(dāng)0<－a<4，即－4<a<0時(shí)，g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有4個(gè)零點(diǎn)．故a的取值范圍為(－4,0)．21.如圖，ABCD是平行四邊形，，E為CD的中點(diǎn)，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（Ⅰ）證明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（Ⅱ）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導(dǎo)出，分別求出4個(gè)側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由題意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱錐P-ABCE的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及棱錐的體積與側(cè)面積，是中檔題．解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.22.（12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點(diǎn)∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形