湖南省湘潭市創(chuàng)智實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省湘潭市創(chuàng)智實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.已知點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），則向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出C的坐標(biāo)，利用向量的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：設(shè)C=（a，b），點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，則向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故選：B．3.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)累加法求得數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式，然后逐一驗(yàn)證可得結(jié)果．詳解：∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)，已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式時(shí)，若遞推關(guān)系是形如的形式時(shí)，常用累加法求解，解題時(shí)要注意求得后需要驗(yàn)證時(shí)是否滿足通項(xiàng)公式．4.若是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為A． B． C． D．參考答案：C5.以下有四個(gè)說(shuō)法：①若A、B為互斥事件，則；②在△ABC中，，則；③98和189的最大公約數(shù)是7；④周長(zhǎng)為P的扇形，其面積的最大值為；其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出98和189各自的約數(shù)，可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，若、為對(duì)立事件，則、互斥，則，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，由大邊對(duì)大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對(duì)于命題③，98的約數(shù)有1、2、7、14、49、98，189的約數(shù)有1、3、7、9、21、27、63、189，則98和189的最大公約數(shù)是7，命題③正確；對(duì)于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時(shí)要結(jié)合這些知識(shí)點(diǎn)的基本概念來(lái)理解，考查推理能力，屬于中等題.6.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

(B)

1

(C)2

(D)無(wú)窮多參考答案：A7.下列關(guān)系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性比較大小． 8.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A9.

朝陽(yáng)電器廠和紅星電器廠2005年元月份的產(chǎn)值相等，朝陽(yáng)電器廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，紅星電器廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份兩廠的產(chǎn)值又相同，則2005年7月份，產(chǎn)值高的工廠是

（）A．朝陽(yáng)電器廠B．紅星電器廠C．兩廠一樣

D．無(wú)法確定參考答案：A

解析：設(shè)兩個(gè)工廠2005年元月份的產(chǎn)值為a，朝陽(yáng)電器廠每月增加的產(chǎn)值為d，紅星電器廠每月增加的百分率為q（q＞1），則a＋12d＝，兩個(gè)工廠2005年7月份的產(chǎn)值分別為a＋6d和，而a＋6d＝，故產(chǎn)值高的工廠是朝陽(yáng)電器廠。10.的值是（

）

A.

B.－

C.

D.－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．12.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則

參考答案：

13.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則=______________參考答案：314.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________.參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)（），，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，.15.棱長(zhǎng)為1的正方體中到面ABCD的距離為----_____________.參考答案：16.已知是一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)，則

；參考答案：417.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴解得≤a＜．故答案為：[，）．19.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．20.（16分）我校為進(jìn)行“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場(chǎng)地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設(shè)矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（k為正常數(shù)）．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）求總造價(jià)T關(guān)于面積S的函數(shù)T=f（S）；（3）如何選取|AM|，使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面積，x∈[10，20]，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面積和題意可得總造價(jià)T=T1+T2，即可得到所求；（3）運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到所求x=12或18．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，顯然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面積，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，當(dāng)x=15時(shí)，可得最大值為225，當(dāng)x=10或20時(shí)，取得最小值200，于是為所求．（2）矩形AMPN健身場(chǎng)地造價(jià)T1=，又△ABC的面積為，即草坪造價(jià)T2=，由總造價(jià)T=T1+T2，∴，．（3）∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，解得x=12或x=18，答：選取|AM|的長(zhǎng)為12米或18米時(shí)總造價(jià)T最低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查函數(shù)的值域和最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（16分）某學(xué)校計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形ADEF健身場(chǎng)地，如圖，A=，∠ABC=，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在斜邊BC上，且點(diǎn)F在AB上，AC=40米，設(shè)AD=x米．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形健身場(chǎng)地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；（3）設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為，求總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)T=f（S）；并求出AD的長(zhǎng)使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．參考答案：22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式為f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求得x≤0時(shí)函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)在R上的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式、奇函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵f（x）為