離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域

第六章

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析★本章內(nèi)容

6.1z變換的定義

6.2z變換的基本性質(zhì)

6.3z反變換

6.4z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系

6.5離散時(shí)間系統(tǒng)的z變換分析法

1.

Z變換定義及其收斂域

（1）變換域的基本概念

①離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的常用分析方法

◆時(shí)域分析法：

系統(tǒng)與信號(hào)不需任何變換而在時(shí)域直接分析、運(yùn)算。

◆變換域分析法：

通過變換，建立時(shí)域與其頻譜間的內(nèi)在聯(lián)系，利用

頻譜分析的觀點(diǎn)方法對(duì)系統(tǒng)與信號(hào)進(jìn)行分析和運(yùn)算。

6.1z變換的定義

②變換域分析法：

頻域分析法：離散時(shí)間的傅立葉變換（4種情形）

頻域分析法：z變換（連續(xù)時(shí)間：拉氏變換）

③變換域分析法的優(yōu)點(diǎn)

可使信號(hào)與系統(tǒng)的分析、運(yùn)算變得簡便。例：卷積和計(jì)算y(n)=x(n)﹡h(n)Y(z)=X(z)H(z)6.1z變換的定義（續(xù)）※利用變換域分析法求解LTI系統(tǒng)輸出的思路

—

復(fù)頻域

z變換

LTI系統(tǒng)信號(hào)時(shí)域解系統(tǒng)函數(shù)信號(hào)z變換z變換解時(shí)域：復(fù)頻域：

z反變換h(n)y(n)=x(n)﹡h(n)Y(z)=X(z)H(z)H(Z)X(Z)x(n)6走.伯1z變占換屑的昆定驕義（憑續(xù)嚼）（2）Z變惑換賄定獨(dú)義（Z變淡換絨通酒常淺表帶達(dá)程式錘：X竹(負(fù)z誕)尾=縣Z瓦[縮慧x向(普n加)謙]）※通器常z變辯換執(zhí)為山一縣有便理請分呀式狡，漆它智可王由奸分伐式跑多礎(chǔ)項(xiàng)粗式甘表賽示:分陸子孫多婆項(xiàng)謹(jǐn)式尼的懲根鋤是x粘(蜘z底)的物零長點(diǎn)分喂母坊多查項(xiàng)挽式很的然根毯是x竟(功z充)的面極肝點(diǎn)（r弄:矢臭徑棗，ω：刊復(fù)據(jù)角程）6貞.仙1z變艦換述的晴定只義（勸續(xù)緣瑞）（3）Z變業(yè)換曾收倚斂船域他（額定城義）※求盞序代列咬的z變鋼換彩時(shí)太需壩同咳時(shí)桶求備出律其竟收仗斂鞭域攪。6巖.寨1z變脖換岸的肺定枕義（延續(xù)唯）1）者序催列扔特巷性鋸對(duì)位其巾收輪斂枯域編的鄰影遼響右俯邊韻序換列→z變剖換圖收致斂沾域職左漠邊強(qiáng)序會(huì)列→z變孩換茶收躍斂稻域雙還邊探序糖列→z變受換鍵收碑?dāng)渴沼蛉鬾2≤耐0，留則0≤|洲z直|訂<斬Rx擾+若n1≥0，專則Rx漠-<|抽z蠅|≤∞若Rx帶->購Rx+,則易不卡收玻斂6雷.允1z變嶺換退的肥定多義（武續(xù)則）2）寄有絕限魂長鉤序培列撲的z變摘換喬收瓜斂貸域有餡限把長霜序惜列n1≤倚n速≤貢n2→z變猴換撥收場斂晃域（三拴種魚情鏡形）有族限校長俘左欠序似列厲：n1<耕0滅,跳n2≤大0→z變坐換跟收范斂頂域宅：昌有延限代長辜右叫序哀列翻：n1≥0天,億n2>掙0→z變遣換謎收粘斂哀域碰：庭有蘆限徹長企雙解邊努序渣列達(dá)：n1<貍0話,撥n2>競0→z變而換朝收閃斂作域稠：※因品果學(xué)序時(shí)列逐是軍一私種獅右別邊辛序潤列鄉(xiāng)豐，截其z變泊換州收滅斂繪域包拘括差無僅窮喪大6勻.艇1z變曾換網(wǎng)的潛定毫義（連續(xù)裁）3）Z變戒換傘收討斂宿域臥情斤形分的呈圖進(jìn)解（1）（2）（3）（4）※收谷斂射域孩與效序當(dāng)列修的誦相馳互瓣關(guān)爹系：因右果民序大列←→右敞邊增序盡列(且n1≥咸0）非呢因倉果野序京列←→左組邊悟序橋列4）錦收傍斂領(lǐng)域竟的爆求物法貢：笑由袋收薯斂環(huán)域李定練義嫩求狀出z變振換不的賊收求斂售域6深.銜1z變批換盡的掙定蘭義（裝續(xù)做）[例6眾-庫1途]①求雞序床列x跨(舅n紅)執(zhí)=舌anu券(乏n悶)的z變其換裕。[解]由z變嘩換葛定宗義寧式健知：其丈收洗斂授域詳為糖：|濕z紅|敘>顛|犯a俗|※由麥右片邊酬序原列侮特粗性儉及z變姑換勁極尋點(diǎn)舅也暖可評(píng)知穴收半斂獄域鍵為雙：|打z撇|渴>糧|騎a舊||az-1|<1時(shí)6券.總1z變許換通的瞧定層義（擺續(xù)杰）②求嗚序金列x顯(絕n劫)兄=蠻-絲式anu哨(教-襲n丘-澆1聾)的z變嗚換稍。[解]由z變邁換跡定粒義性式廳知,,有要：其冠收療斂鐘域蠶為錫：|探z娛|錦<憲|泥a汁|※由貴左徑邊綿序孤列掛特匹性家及z變梳換兩極救點(diǎn)浪也奏可貴知麗收臣斂席域森為考：|拍z廢|鏈<菜|西a甲||a-1z|<1時(shí)6仇.趙1z變餡換善的斥定燥義（妥續(xù)柱）①x勇(臉n盜)眠=撞anu覺(田n酸)（益右旁邊面序賠列月）②x舟(葡n濃)此=胃-鋤anu獎(jiǎng)(躍-監(jiān)n臂-犁1帶)（旱左衣邊劉序吳列殺）x物(用n候)竿=持anu植(艱n核)析|罷z應(yīng)|棒>裕|吸a徹|x仔(支n侮)現(xiàn)=唇-叉anu腔(圍-襖n張-棵1嬸)夾|閉z黃|價(jià)<飲|頌a引|由上看出，序列不同,其z變換可能相同，但其收斂域不同。收利斂堤域完：z變析換獲：6獸.漁1z變惜換雀的器定令義（憶續(xù)帥）an（n≥畜0）anu數(shù)(晝n羊)-棉bn（n稱≤沙-狀1）-墊bnu勤(吼-龜n茂-限1獅)[解]由稀于x很(倉n引)統(tǒng)=珍anu漆(堂n垮)-顯bnu戴(綿-物n辮-鄉(xiāng)豐1執(zhí))收沿?cái)科扔驖B：|摘a競|叛<李|宇z恰|命<歇|殘b剖|[例6紅-艷2衡]求棍雙螞邊災(zāi)序童列搖的z變警換衣及亦收柄斂勾域（※|膨a臉|賄<際|渡b葛|時(shí)乎，南有頑公驗(yàn)共霜收模斂脾域?qū)?，好否憶則妙不禁收劃斂菜。甩）X(n)=z變換：6恢.稀1z變韻換剛的憑定檔義（罷續(xù)北）結(jié)論X(z)的極點(diǎn)相同時(shí)其收斂域可能不同所對(duì)應(yīng)的序列亦不相同相嗓同露極拋點(diǎn)秘時(shí)吼的央幾策種佳收萍斂蹄域哭情下形（3個(gè)眾極下點(diǎn)效）2及.常段用z變都換◆單像位賭沖鋼激齒序萌列δ(灰n啦)棗:◆指炭數(shù)餐序合列anu病(氣n今)左:◆單蘿位棄階鳳躍健序?qū)倭衭選(悶n緣瑞)匪:6關(guān).糧1z變慣換疤的蠅定蹤蝶義（講續(xù)舍）6倦.曉1z變洪換詳?shù)拿苟ㄌ狭x（閱續(xù)桌）設(shè)學(xué)：x亮(情n察)的z變?nèi)鰮Q堵為縱：x引(醒z砌)新=浴Z猜[宏x阿(左n銅)暢]維y驢(淋n猶)的z變榜換籍為釋：y抽(騰z然)無=縫Z黎[性y陡(灣n每)政]1）晌線借性法：Z華[勤a求x成(慎n截)通+肥b摧y番(持n棚)膽]挑=績a丟X真(婦z缺)郊+軌b腔Y泳(憲z傭)其鮮收雅斂漫域竿為早兩芬者昨的桂公碑共型部搖分彼若線有奴零宿極踏點(diǎn)蛾對(duì)曠消必，去則弦收蝴斂攏域版擴(kuò)摩大絕。6匪.總2z變捉換張的襯基腹本活性撫質(zhì)2）蝴序疼列蒙移槐位每：Z兵[才x載(向n斤±回m子)則]巨=劈燕z±棍mX韻(職z紡)若x揚(yáng)(貴n酷)為僅雙窗邊勻序抄列合：悔移么位也后茂收念斂速域鄉(xiāng)豐不材變消若x邊(輸n潤)為洲單柏邊基（稍或航有蓮限柱長檢雙臨邊系）半序展列浩：撕可淘能緊會(huì)牢在z躁=黨0或z百=∞不盜收做斂3）駁乘逆以岸指決數(shù)胳序灶列鍬（z域漲尺善度壞變泡換脾）Z紡[覺anx跡(棉n紋)候]精=仍X卻(勁a-碰1z班)（某收爭斂嘗域:藍(lán)|舌a漫|想Rx頸-<向|鬧z孕|至<鎖|愁a蠻|禽Rx惕+）6遺.尺2z變仆換斬的飛基員本性性冶質(zhì)（盒續(xù)攤）5報(bào))反立折渾序局列Z核[漏x紐奉(店-棍n承)完]先=趙X擇(漲1漲/廈z殘)6闊)初指值嗓定怨理驕若x懷(沙n差)為礎(chǔ)因墾果和序恭列[勺x具(顏n飄)世=陵0，n塑<0援]，雕則栽：6蛾.嗎2z變拜換殃的犧基振本迅性則質(zhì)（狠續(xù)煉）7關(guān))序膽列皮卷菠積膛和掛（讀時(shí)償域遷卷性積途和種定椒理胸）6饒.皮2z變稅換衰的歌基左本農(nóng)性抵質(zhì)（淚續(xù)蘭）6盆.弟2z變交換四的愁基謹(jǐn)本覺性破質(zhì)（險(xiǎn)續(xù)痕）※其極他梨性慶質(zhì)桂：終范值葡定浩理坑序元列描的石線潛性睬加腔權(quán)有當(dāng)限閃項(xiàng)盜累煉加臥特兵性健復(fù)宗卷吼積石定放理凡帕嘗塞呼瓦躲定矩理…演….6銀.窩2z變緞?chuàng)Q脆的舟基覺本傍性掌質(zhì)（搶續(xù)蠅）1踏.z反畝變依換—厲—根罵據(jù)z變膛換御及匠其續(xù)收行斂倘域際還名原穩(wěn)其己序摩列(※c為X腔(艘z項(xiàng))收愿斂和域魂內(nèi)慢的框一站條枯逆鄉(xiāng)豐時(shí)斃針沙閉賢合沒曲狹線)6起.圖3z反變桑換◆苗根最據(jù)瞞復(fù)途變狼函峰數(shù)剝理便論昌，X棋(懇z女)在著解輪析濟(jì)的初環(huán)器狀年區(qū)山域駱內(nèi)冤可弓展學(xué)成蜂羅率朗練級(jí)呈數(shù)→其購羅泄朗跳級(jí)批數(shù)稈系輩數(shù)庫即哪為z反蘆變膜換x蹈(障n忠)（※可械由洽柯嚷西詳積絨分冰定專理吹證錢明秧）◆z反墳變譜換脈通頭式壟：x湯(匆n雞)催=橫Z-題1[蛛X岔(裕z舒)隱]6傅.憶3z反而變啦換（捧續(xù)六）2貪.求家解z反搜變鍬換稠的作三辭種壟常襯用且方半法留洞數(shù)序法抖（悶圍涼線麻積拖分檢法帥）部騎分挎分亡式芳展憤開洽法冪精級(jí)腐數(shù)汪展袍開黎法（脂長盆除咱法仿）6減.滔3z反販變季換（慚續(xù)舊）*占留冰數(shù)命法剝（爭圍單線抽積盲分幻玉法齒）◆如根緊據(jù)身留誦數(shù)喘定補(bǔ)理論，叨若X蘋(藏z賴)博zn楚-慘1在活圍螺線c內(nèi)凈有K個(gè)嘴極冒點(diǎn)zk，肉則蹲：（哲即疑：Z反喘變梳換x筑(漿n腹)為妻圍俯線c內(nèi)欣所柴有捆極樣點(diǎn)刻留植數(shù)禾之吸和）→X辮(瞧n贊)6灘.稠3z反拜變弟換（退續(xù)界）6政.框3z反屆變資換（杠續(xù)滾）◆留完數(shù)何求容解雀：z=zrz=zrz=zrz=zr◆留勻數(shù)躬輔森助少定稍理壟：—起—若果圍步線俊內(nèi)金、退外雕分騙別秋存求在K和M個(gè)濫極拆點(diǎn)濤，擇則愁存茫在蔬下斃述框關(guān)賠系尺：應(yīng)用圍線外留數(shù)時(shí)的條件：

被積函數(shù)的分母多項(xiàng)式階數(shù)較分子多項(xiàng)式高2階以上z=zmz=zk6毅.炮3z反襖變沉換（鳴續(xù)殿）收往斂石域下：1柿/棒4嫁<色|綠z諸|菌<傻4[解]竹z反跪變惜換x便(渣n源)為子：[例]用抄留支數(shù)兇法毒求z反觸變?nèi)獡Qx科(碎n垂)6經(jīng).綢3z反帶變拒換（煎續(xù)洲）◆分掠析竿被螺積建函張數(shù)犯在脖閉柔環(huán)允圍旗線c內(nèi)鴉外嗽的賽極給點(diǎn)砌、驗(yàn)零恰點(diǎn)蟻情兩況字。分序析：n裝+面1≥0吧,即n睛≥肚-聽1時(shí)桌，極啄點(diǎn)：z雨=豈1稻/橋4拍,問z漏=奇4n頑+榴1<0,即n鵝≤果-膽2時(shí)可，極詳點(diǎn)：z售=丙1開/方4曠,狗z差=憑4聞,z彎=扛0（n刃+喪1階)零知點(diǎn)張：z朽=炎0（圍線外)6霸.千3z反嫩變距換（肺續(xù)罪）①當(dāng)n歪≥待-忍1時(shí)沃，您求汗圍郊線行內(nèi)釣極傻點(diǎn)z代=肆1餃/恨4的卷留微數(shù)卸較財(cái)為艘方澡便瀉。6搜.問3z反存變盤換（祥續(xù)肢）②當(dāng)n辱≤飯-融2時(shí)撫，物因賽圍由線c內(nèi)棍有慎兩銷極初點(diǎn)顏（開含六多判階婦極爛點(diǎn)z搏=炎0）薦，抗則奏利聚用鄭留需數(shù)屯輔糟助胸定藥理欲求這圍街線導(dǎo)外烏單村極謀點(diǎn)z攀=精4的晉留堵數(shù)巖較繞為拼方遷便土。n≤-2

時(shí)，分母階數(shù)較分子階數(shù)高2階以上6遠(yuǎn).朝3z反擊變君換（杠續(xù)錯(cuò)）◆綜博合籮上禽述伶兩形式楊，危得索：6丑.卵3z反貌變貨換（己續(xù)企）1）抵部準(zhǔn)分言分船式名展嗓開潑法①梯若Z變?nèi)聯(lián)QX新(靠z稱)為介有零理慶分恢式恭，荒則揮可有展扶成胳部改分錄分消式凱之艦和頑。即覺：稿其丟中會(huì)：②但由z變勵(lì)換籮表俗可倦查塞出成各雙分頃式z反免變蛛換貨，仔而粒后勢求占和汁。6侵.多3z反變兩換（辨續(xù)?。舨啃叻直肿硎劫嵳共篱_宮法村求z反賺變敏換嘩的皺步狡驟攤：①X幣(牛z紙)除覺以z→X僚(嗓z演)撕/薦z，②忘求缸出X榆(轉(zhuǎn)z客)音/殊z的夢極扇點(diǎn)汽，苗并晌根程據(jù)蛇極循點(diǎn)影展撐成樹分撓式常③招由或留晶數(shù)陵定綱理合求欄各不分慨式咐系幫數(shù)嫁④墾根暖據(jù)z變達(dá)換敞表芳及陣收泄斂底域組求z反樓變扒換6鞭.垮3z反變驚換（臥續(xù)嬸）[例6顏-忌3脅]用下部柱分槽分抱式棗法逝求括下卻式臥的z反夢變指換x挪(頓n新)政[解]6托.騙3z反變穿換（津續(xù)笑）6揮.腦3z反變黑換（根續(xù)考）2）既冪釣級(jí)包數(shù)共展默開持法酬（超長鉆除浩法寸）①x擋(謎n廈)的z變架換毫為z-案1的痰冪繞級(jí)妨數(shù)旁，謊即害：由躁此慚在耗收憂斂梢域碼內(nèi)談可坡將X蠶(彩z唐)展投成和冪隨級(jí)纏數(shù)罰，朝其周系嗚數(shù)奏為x織(木n嗽)。②渣冪留級(jí)侄數(shù)惰展粱開楚方冬法—財(cái)—對(duì)簽有棄理孟分濟(jì)式奮采坊用多岸項(xiàng)奔式噸長綱除皆法6雷.帽3z反變詳換（坐續(xù)咐）③牛冪小級(jí)柄數(shù)序展逐開西時(shí)匯的映排識(shí)冪盲方晝法◆收澆斂擇域|齡z勒|撲>跨Rx則-時(shí)信（列右簡序見列當(dāng)）何，X饒(鞋z鳳)展牌成z的降柏冪狗級(jí)取數(shù)X診(遇z逮)灘=宿x降(卻n泊)繞zn+祝x乒(炕n咬-執(zhí)1經(jīng))少zn隨-行1+把x松(小n濃-添2鹽)蓄zn扒-姻2+…◆收奧斂史域|喉z枝|堪<叛Rx刑+時(shí)稻（梳左姜序月列芒）駐，X杠(吐z宇)展櫻成z的升記冪巖級(jí)金數(shù)X鋤(迎z滾)槍=甜x將(崗1牢)炸z+劈燕x廚(辯2逼)熱z2+資x蟲(匙3驗(yàn))宇z3+…6奇.饞3z反變進(jìn)換（蔽續(xù)詳）收執(zhí)斂奔域陳：|巧z逃|周>糖3[解]鞋◆由恭收遞斂牢域漠判踏定x熟(意n必)為面右吉邊餐序繩列賀（|哨z寺|均>瓦3）◆曠將尊原膨式漫按z的頌降澡冪寺排達(dá)列:[例6叛-悅4茫]用柿冪唯級(jí)既數(shù)撫法創(chuàng)求z反濕變協(xié)換x鈔(臥n造)6絨.綢3z反變夫換（伯續(xù)失）◆畜進(jìn)池行妨多裁項(xiàng)暗式賤長谷除6哨.甜3z反變叔換（欄續(xù)仙）◆憐歸穴納社出剝冪交系達(dá)數(shù)牽通臣式殺由武此胖得旋：6鏡.碼3z反變脅換（噴續(xù)時(shí)）1疲.拉亡普喚拉甜斯主變史換悄與z變礦換句定碗義命式豈的辮比肝較盜：z型=繪es住T時(shí)抽圾樣爛序禿列控的z變纖換就六等前于理違想喊采蛇樣絹信流號(hào)首的室拉肌普方拉最斯譯變督換。6性.能4z變洗換英與幕拉瀉普麥拉貍斯浸變邊換拐的缸關(guān)拘系拉厲普豪拉王斯蔬變拿換Z變漁換抽罪樣f崗(淘n叫)禁=沉f爐(段n補(bǔ)T）映喜射z丈=趣es秘T2礦.拉昂普蜓拉躍斯再變皺換擺與z變闖換竟的境數(shù)贏式檢關(guān)扒系且：◆釋復(fù)決平狐面輛：z平旅面s平快面◆關(guān)坐副標(biāo)擋系似：◆子映應(yīng)射擱關(guān)吹系壺：模與實(shí)部對(duì)應(yīng)相角與虛部對(duì)應(yīng)（極坐標(biāo)）（直角坐標(biāo)）

6拴.規(guī)4z變唯換歐與章拉目普猛拉開斯鈴變駕換頓的賄關(guān)淡系（考續(xù)政）3售.拉喉普呢拉