05第五章-頻率響應(yīng)法1課件

第五章線性系統(tǒng)的頻率分析法

對于自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以進(jìn)行時(shí)域分析法，根軌跡分析法，也可以利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能——頻率分析法，又稱頻域響應(yīng)法（圖解法）。它是分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的一種有效經(jīng)典方法。

1932年，Nyquist提出了一種根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性概念，確定閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性（絕對穩(wěn)定、相對穩(wěn)定）的方法。頻率分析法早期用于通訊領(lǐng)域控制領(lǐng)域。本章研究內(nèi)容

頻率特性概念及表示法，典型環(huán)節(jié)的頻率特性繪制（Nyquist圖、Bode圖），系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制，Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)定裕度和頻域指標(biāo)。1（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定（建模），這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過閉環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)（一階、二階、高階）進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。（3）用頻域法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，可以兼顧動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)和噪聲抑制三方面要求。（4）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)含滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)的分析。頻率分析法的特點(diǎn)25-1頻率特性(圖說明)設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。輸入一個(gè)幅值不變，頻率不斷增大的正弦信號。Ar=1

=0.5=1=2=2.5=4曲線如下:40不結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨頻率變，相角也隨頻率變。3設(shè)穩(wěn)定的線性定?？刂葡到y(tǒng)輸入量：系統(tǒng)輸出：G(s)

的極點(diǎn)穩(wěn)定系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：兩兩互異且具有負(fù)實(shí)部頻率特性(公式推導(dǎo))4是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，可表示為

瞬態(tài)響應(yīng)趨向于零（t）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系數(shù)用留數(shù)法獲取5頻率特性：零初始條件時(shí)線性系統(tǒng)在正弦信號作用下，輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量與輸入量之比。

相頻特性：輸出與輸入的相角差幅頻特性：輸出與輸入的幅值比穩(wěn)定的線性系統(tǒng)：Css(t)輸出與輸入r(t)具有相同頻率的正弦信號6例題1解：7頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程的關(guān)系頻率特性控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程wjs=pj=wps=頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程描述等價(jià)的條件是什么？線性、定常、零初始值的系統(tǒng)8幅相頻率特性曲線，又稱為極坐標(biāo)圖

頻率特性（極坐標(biāo)表示）變化時(shí)，向量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖:奈奎斯特(Nyquist)曲線,又稱奈氏圖

當(dāng)輸入信號的頻率-----Nyquist圖9頻率特性（直角坐標(biāo)表示）實(shí)頻特性虛頻特性10---Bode圖對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)幅頻特性相頻特性/(°)縱坐標(biāo)按等線性分度（分貝、角度）橫坐標(biāo)是角頻率10倍頻程，用dec

按分度頻率特性（對數(shù)坐標(biāo)表示）注意：橫坐標(biāo)每10倍頻程段刻度是相同的，但標(biāo)識是整10倍關(guān)系參見P168圖5－6讀作：負(fù)20分貝十倍頻程/dB110.10.20.410.0420040-20-40-6000-90090021046010020400.01積分環(huán)節(jié)Bode圖125-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性

Nyquist提出了一種根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，確定閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性（相對）的方法。任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。13

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)概念（1）最小相位（閉環(huán)）系統(tǒng)（2）非最小相位（閉環(huán)）系統(tǒng)在右半s平面內(nèi)既無開環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)也無開環(huán)傳遞函數(shù)零點(diǎn)的系統(tǒng)。在右半s平面內(nèi)有開環(huán)極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)：具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值特性或相角特性唯一確定（分析簡單）。非最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)則是由

幅值特性和相角特性共同確定。141.典型環(huán)節(jié)一、最小相位環(huán)節(jié)（開環(huán)極、零點(diǎn)都位于S左半平面）(1)比例環(huán)節(jié)(2)積分環(huán)節(jié)(3)微分環(huán)節(jié)(4)慣性環(huán)節(jié)(5)一次微分環(huán)節(jié)(6)振蕩環(huán)節(jié)(7)二次微分環(huán)節(jié)15一、非最小相位典型環(huán)節(jié)(有開環(huán)極、零點(diǎn)位于S右半平面)(2)比例環(huán)節(jié)(1)滯后環(huán)節(jié)(3)慣性環(huán)節(jié)(4)一次微分環(huán)節(jié)(5)振蕩環(huán)節(jié)(6)二次微分環(huán)節(jié)161放大環(huán)節(jié)K>0傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性放大環(huán)節(jié)的幅相特性曲線典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性頻率特性(最小相位典型環(huán)節(jié))172積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性積分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線頻率特性183微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線194一次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性一次微分環(huán)節(jié)幅相特性曲線205慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性實(shí)頻特性和虛頻特性21慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線幅相曲線為圓心在點(diǎn)（1/2,j0）上，半徑為1/2的半園22（6）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：23振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線24（7）二次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：25二階微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線26(8)延遲環(huán)節(jié)（非）傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性非最小相位典型環(huán)節(jié)當(dāng)比較小時(shí)，則延遲環(huán)節(jié)的幅相特性曲線27(9)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)（非）傳遞函數(shù)和幅相頻率特性為幅頻特性和相頻特性為不穩(wěn)定環(huán)節(jié)幅相特性曲線28(10)不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)（非）傳遞函數(shù)頻率特性29振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線30(非最小相位系統(tǒng)）31提問與解答環(huán)節(jié)QuestionsAndAnswers謝謝聆聽·學(xué)習(xí)就是為了達(dá)到一定目的而努力去干,是為一