工程光學(xué)(第一章)課件

第一章幾何光學(xué)基本定律與成像7/28/20231內(nèi)容提要第一節(jié)幾何光學(xué)基本概念與定律第二節(jié)成像的基本概念和完善成像條件第三節(jié)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)第四節(jié)球面光學(xué)成像系統(tǒng)7/28/20232幾何光學(xué)基本概念與定律一光波與光線基本概念二

幾何光學(xué)基本定律三

費(fèi)馬原理四

馬呂斯定律7/28/20233

（一）光波和光線5光束1光的本質(zhì)2光源3光線4波面相關(guān)概念7/28/202341、光的本質(zhì)光和人類的生產(chǎn)、生活密不可分；人類對(duì)光的研究分為兩個(gè)方面：光的本性，以此來(lái)研究各種光學(xué)現(xiàn)象，稱為物理光學(xué)；光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象稱為幾何光學(xué)?，F(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為光具有波、粒二象性：既有波動(dòng)性，又有粒子性。一般除研究光與物質(zhì)相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波?？梢姽獾牟ㄩL(zhǎng)范圍：380-760nm7/28/202350.011007/28/20236Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave7/28/20237單色光與復(fù)色光單色光：同一波長(zhǎng)的光引起眼睛的感覺(jué)是同一個(gè)顏色，稱之為單色光；復(fù)色光：由不同波長(zhǎng)的光混合成的光稱為復(fù)色光；白光是由各種波長(zhǎng)光混合在一起而成的一種復(fù)色光。7/28/20238波長(zhǎng)以納米（nm）或埃（à）為單位。

1nm=10E－9m不同的波長(zhǎng)，在視覺(jué)上形成不同的色覺(jué),即赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫。其中：

紅6400~7600->紅外

橙6000~6400

黃5500~6000

綠4800~5500

藍(lán)4500~4800

紫4000~4500->紫外

人眼對(duì)5550à（555nm）的黃綠光最敏感7/28/202392、光源從物理學(xué)的角度看，輻射光能的物體稱為發(fā)光體，或稱為光源。點(diǎn)光源是當(dāng)光源的大小與輻射光能的作用距離相比可以忽略時(shí)，此光源可認(rèn)為是點(diǎn)光源。例如：人在地球上觀察體積超過(guò)太陽(yáng)的恒星仍認(rèn)為是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。在幾何光學(xué)中，發(fā)光體與發(fā)光點(diǎn)概念與物理學(xué)中完全不同。無(wú)論是本身發(fā)光或是被照明的物體在研究光的傳播時(shí)統(tǒng)稱為發(fā)光體。在討論光的傳播時(shí)，常用發(fā)光體上某些特定的幾何點(diǎn)來(lái)代表這個(gè)發(fā)光體。在幾何光學(xué)中認(rèn)為這些特定點(diǎn)為發(fā)光點(diǎn)，或稱為點(diǎn)光源。7/28/2023103、光線當(dāng)光能從一兩孔間通過(guò)，如果孔徑與孔距相比可以忽略則稱穿過(guò)孔間的光管為物理學(xué)上的光線。幾何光學(xué)上的光線是無(wú)直徑、無(wú)體積的，而有方向性的幾何線，其方向代表光能傳播的方向。7/28/202311采用光線概念的意義：

1.用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象：影子、日食、月食

2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計(jì)的

7/28/202312光線與波面之間的關(guān)系A(chǔ)t時(shí)刻t+Δt時(shí)刻4、波面光波是電磁波，任何光源可看作波源，光的傳播正是這種電磁波的傳播。光波向周圍傳播，在某一瞬時(shí)，其相位相同的各點(diǎn)所構(gòu)成的曲面稱為波面。在各向同性介質(zhì)中，光沿著波面法線方向傳播，所以可以認(rèn)為光波波面法線就是幾何光學(xué)中的光線。7/28/2023135、光束與波面對(duì)應(yīng)的法線（光線）的集合，稱為光束，通常波面可分為平面波、球面波和任意曲面波。對(duì)應(yīng)于波面為球面的光束稱為同心光束。為平面的稱平行光束。7/28/202314同心光束可分為會(huì)聚光束和發(fā)散光束，如圖所示。同心光束經(jīng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與之對(duì)應(yīng)的光波則為非球面光波。圖

波面與光束a)平面光波與平行光束b)球面光波與發(fā)散光束c)球面光波與會(huì)聚光束7/28/202315像散光束：不嚴(yán)格交于一點(diǎn)，波面為非球面7/28/202316（1）光的直線傳播定律（2）光的獨(dú)立傳播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律二、幾何光學(xué)基本定律7/28/2023171.光的直線傳播定律在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。例子：影子的形成、日食、月蝕等。7/28/2023182.光線的獨(dú)立傳播定律不同的光線以不同的方向通過(guò)某點(diǎn)時(shí)，彼此互不影響，在空間的這點(diǎn)上，其效果是通過(guò)這點(diǎn)的幾條光線的作用的疊加。利用這一規(guī)律，使得對(duì)光線傳播情況的研究大為簡(jiǎn)化。7/28/2023197/28/2023203.光的折射定律和反射定律7/28/202321反射定律歸結(jié)為：（1）反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；（2）反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角與入射角的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，即：

7/28/202322

折射定律歸結(jié)為：（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；（2）折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無(wú)關(guān)，僅由兩種介質(zhì)的性質(zhì)決定，即：

通常寫為:

若在此式中令，則有此結(jié)果在形式上與反射定律的式相同。7/28/202323折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。我們知道，各種波長(zhǎng)的光在介質(zhì)中的傳播速度會(huì)減慢。介質(zhì)的折射率正是用來(lái)描述介質(zhì)中光速減慢程度的物理量，即：

這就是折射率的定義。折射率相對(duì)和絕對(duì)折射率7/28/202324課堂練習(xí)：判斷光線如何折射空氣n=1水n=1.33I1I2玻璃n=1.5空氣n=1I17/28/202325空氣n小玻璃n大cI1空氣n小玻璃n大7/28/2023264.光路的可逆性在圖中，若光線在折射率為的介質(zhì)中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質(zhì)中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。7/28/2023277/28/202328

5.

全反射現(xiàn)象光線入射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，通常都會(huì)發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入射到介質(zhì)上的光會(huì)全部反射回原來(lái)的介質(zhì)中，沒(méi)有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象。下面就來(lái)研究產(chǎn)生全反射的條件。7/28/202329通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，而把折射率較低的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角增大到某一程度時(shí)，折射角達(dá)到，折射光線沿界面掠射出去，這時(shí)的入射角稱為臨界角，記為。7/28/202330由折射定律公式7/28/202331若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進(jìn)入第二種介質(zhì)，而全部反射回的一種介質(zhì)，即發(fā)生了全反射現(xiàn)象。發(fā)生全反射的條件可歸結(jié)為:（1）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角。7/28/2023327/28/202333光纖光纖通常用d=5-60μm的透明絲作芯料，為光密介質(zhì)；外有涂層，為光疏介質(zhì)。只要滿足光線在其中全反射，則可實(shí)現(xiàn)無(wú)損傳輸。光纖按折射率隨r分布特點(diǎn)可分為均勻光纖和非均勻光纖兩種。其中非均勻光纖具有光程短，光能損失小，光透過(guò)率高等優(yōu)點(diǎn)。7/28/2023347/28/202335把大量光纖集成束，并成規(guī)則排列即形成傳像束，它可把圖像從一端傳遞到另一端。目前生產(chǎn)的傳像束可在每平方厘米中集5萬(wàn)像素。光纖具有抗干擾性強(qiáng)，容量大，頻帶寬，保密性好，省金屬等優(yōu)點(diǎn)而廣泛用于通訊、國(guó)防、醫(yī)療、自控領(lǐng)域。7/28/202336全反射棱鏡主要用于改變光傳播方向并使像上下左右轉(zhuǎn)變。

一般玻璃的折射率>1.5，則入射角>42°即可。直角棱鏡：可以改變光路方向7/28/202337

測(cè)量折射率待測(cè)樣品

nB低

nA高I0暗亮7/28/2023381光程光線在介質(zhì)中的幾何路程與該介質(zhì)折射率的乘積。光程可以理解為光在介質(zhì)中從一點(diǎn)傳到另一點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)，光在真空中傳播的距離。費(fèi)馬原理7/28/202339當(dāng)光線在連續(xù)變化介質(zhì)中傳輸時(shí)，光程計(jì)算為:s=∫n(x,y,z)dl7/28/2023402費(fèi)馬原理：光在傳播過(guò)程中總是沿著光程為極值的路徑傳播。7/28/2023413費(fèi)馬原理的應(yīng)用前面講的反射定律和折射定律均可由費(fèi)馬原理導(dǎo)出1、由費(fèi)馬原理導(dǎo)出反射定律7/28/2023422、費(fèi)馬原理導(dǎo)出折射定律7/28/202343四馬呂斯定律光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的光程均為定值。7/28/202344一、光學(xué)系統(tǒng)二、完善成像的概念三、完善成像條件四、物、像的虛實(shí)第二節(jié)成像的基本概念

與完善成像條件7/28/202345什么是光學(xué)系統(tǒng)？各種各樣的光學(xué)儀器顯微鏡:觀察細(xì)小的物體望遠(yuǎn)鏡:觀察遠(yuǎn)距離的物體各種光學(xué)零件——反射鏡、透鏡和棱鏡7/28/202346光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來(lái)，滿足一定的要求7/28/202347

光學(xué)系統(tǒng)分類

按有無(wú)對(duì)稱軸（光軸）分：

共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對(duì)稱軸線，公共軸線為光軸非共軸系統(tǒng)：沒(méi)有對(duì)稱軸線

光軸7/28/202348按介質(zhì)分界面形狀分：

球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成

非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一條對(duì)稱軸線

今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)

7/28/202349完善成像的概念發(fā)光物體可以被分解為無(wú)窮多個(gè)發(fā)光物點(diǎn)，每個(gè)物點(diǎn)發(fā)出一個(gè)球面波，與之對(duì)應(yīng)的是以物點(diǎn)為中心的同心光束。經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)之后，該球面仍然是一球面波，對(duì)應(yīng)的光束仍是同心光束，那么，該同心光束的中心就是物點(diǎn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點(diǎn)。發(fā)光物上每個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點(diǎn)的集合就是該物體經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后的完善像。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。7/28/202350入射波面為球面波時(shí)，出射波面也是球面波。入射光是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。3等光程是完善成像的條件。

三、完善成像條件7/28/2023517/28/202352等光程面的例子：（1）橢球面橢球面對(duì)、這一對(duì)特殊點(diǎn)來(lái)說(shuō)是等光程面，故是完善成像。（2）拋物面反射鏡等光程面是以為焦點(diǎn)的拋物面。無(wú)窮遠(yuǎn)物點(diǎn)相應(yīng)于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點(diǎn)。7/28/202353四、物、像的虛實(shí)像：出射光線的交點(diǎn)

實(shí)像點(diǎn)：出射光線的實(shí)際交點(diǎn)虛像點(diǎn)：出射光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)物：入射光線的交點(diǎn)

實(shí)物點(diǎn)：實(shí)際入射光線的交點(diǎn)虛物點(diǎn)：入射光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)7/28/202354請(qǐng)判斷物與像的虛實(shí)AA’AA’AA’AA’a.實(shí)物成實(shí)像b.實(shí)物成虛像c.虛物成實(shí)像（對(duì)于第二個(gè)透鏡）d.虛物成虛像7/28/202355注意：物、像的概念是相對(duì)于光組來(lái)說(shuō)的B1L1L2ABB’A1A’對(duì)于L1而言，A1B1是AB的像;對(duì)L2而言，A1B1是物，A’B’是像，則A1B1稱為中間像7/28/202356

幾點(diǎn)小結(jié)：（1）實(shí)物、虛物、實(shí)像、虛像視情況而定，但作為第一個(gè)（原始、出發(fā)的）物一定是“實(shí)體”。（2）實(shí)像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。

幾個(gè)問(wèn)題：（1）討論實(shí)物發(fā)出的光線能否聚焦成一點(diǎn)（能否清晰成像）——像差理論。（2）已知光線從何處來(lái)，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后到何處去？（成像規(guī)律、光路計(jì)算）——折射定律、反射定律的應(yīng)用。7/28/202357第三節(jié)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一基本概念與符號(hào)規(guī)則二實(shí)際光線的光路計(jì)算三近軸光線的光路計(jì)算這可是重點(diǎn)呦！7/28/202358

透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個(gè)球面或一個(gè)球面和一個(gè)平面所構(gòu)成。光線在通過(guò)透鏡時(shí)會(huì)在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解單個(gè)球面的成像規(guī)律。7/28/202359基本概念與術(shù)語(yǔ)

※C：球面曲率中心?！鵒E：透鏡球面，也是兩種介質(zhì)n與n’

的分界面?！鵒C：球面曲率半徑,r?！鵒：頂點(diǎn)?！鵫：光線投射高度。EOhCnn’r7/28/202360※子午面:

包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面?！?/p>

單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：

r,n,n’。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點(diǎn)A后，即可確定A點(diǎn)的像。AEOhCnn’r7/28/202361-U※

物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，用L

表示。※

入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U

表示。AEOhCnn’r-L7/28/202362折射光線EA’由以下參量確定：※像方截距：頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L’表示?！穹絻A斜角：折射光線EA’與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U’

表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方參數(shù)與對(duì)應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“

’

”相區(qū)別。7/28/202363只知道無(wú)符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對(duì)符號(hào)作出規(guī)定。7/28/202364符號(hào)規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路7/28/202365（二）線段沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負(fù)。即線段的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。原點(diǎn)+原點(diǎn)-7/28/202366※原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑

r,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，球心C在右為正，在左為負(fù)。EAO+rCAEC-rO7/28/202367

（2）物方截距L

和像方截距L’

也以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O7/28/202368（3）球面間隔d以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。（在折射系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負(fù)的情況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d7/28/2023692.垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。AB+yOEC+hA’B’-y’7/28/202370（三）角度※角度的度量一律以銳角來(lái)度量，由起始邊順時(shí)針轉(zhuǎn)到終止邊為正，逆時(shí)針為負(fù)?！鹗歼呉?guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U,U’,以光軸為起始邊。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’7/28/202371（2）光線與法線的夾角，如I,I’,以光線為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’7/28/202372（3）入射點(diǎn)法線與光軸的夾角φ（球心角），以光軸為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ7/28/202373練習(xí)：試用符號(hào)規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm7/28/202374

符號(hào)規(guī)則是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就要嚴(yán)格遵守，只有這樣才能導(dǎo)出正確結(jié)果7/28/202375注意為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正7/28/202376※

通常對(duì)于某一光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，某一位置上的物會(huì)在一個(gè)相應(yīng)的位置成一個(gè)清晰的像，物與像是一一對(duì)應(yīng)的，這種關(guān)系稱為物與像的共軛。7/28/202377共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)r,n,n’

給定時(shí)，只要知道

L

和U，就可求L’

和U’AEOCnn’r-L-U7/28/202378△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrIφnn’7/28/202379第三步：由圖可知?jiǎng)t可知U’

的大小:則可求I’

的大小；第二步：由E點(diǎn)作出射光線，由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’7/28/202380第四步：在△EA’C中，CA’

=L’-r,由正弦定理，可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’7/28/202381上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng)n,n’,r

和L,U

已知時(shí)，可依次求出U’

和L’。子午面內(nèi)光路計(jì)算大L計(jì)算公式7/28/202382當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式計(jì)算OECrIφnn’h入射角可以按計(jì)算7/28/202383例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，

n’

=1.5163。軸上點(diǎn)A的截距L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取U為-1°、-2°、-3°的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方傾斜角U’

）AEOCnn’240mm例題7/28/202384U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm7/28/202385可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過(guò)光組后并不能交于一點(diǎn)！軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個(gè)透鏡組合（2）采用非球面透鏡！AEOCnn’240mm7/28/202386※

這種通過(guò)公式來(lái)計(jì)算光線實(shí)際光路的過(guò)程稱：光路追跡。7/28/202387

折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，在光學(xué)上稱其為彌散斑。

一個(gè)物體是由無(wú)數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。7/28/202388近軸光線的光路計(jì)算

將物方傾斜角U限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這是可以認(rèn)為可以成完善像。7/28/202389

這時(shí)U，U’，I，I’都很小，我們用弧度值來(lái)代替它的正弦值，并用小寫字母表示。同時(shí)L，L’也用小寫表示。7/28/202390則大L公式可寫成：稱為小l

公式（2－4）7/28/202391當(dāng)無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有繼續(xù)用其余三個(gè)公式。小l公式也稱為近軸光線的光路追跡公式OECriφnn’h7/28/202392例2：仍用上例的參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,

sinU=u=-0.017，求：l’,u’

與大L公式計(jì)算的結(jié)果比較：L’=150.7065mm.（1°）7/28/202393可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的i,i’

代入近軸光學(xué)的基本公式和實(shí)際意義一、物像位置關(guān)系式7/28/202394

對(duì)于近軸光而言，OE=-l，OA’=l’,tgu=u,tgu’=u’有：lu=l’u’=hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h將上式代入，消去l,l’,整理后得：7/28/202395也可表示為將代入，消去u和u’

,可得lu=l’u’

=h上式稱為單個(gè)折射球面物像位置公式7/28/202396

上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”?！砻鳎寒?dāng)物點(diǎn)位置一定時(shí)，物空間和像空間的Q值相等。很重要哦7/28/202397

給出了u

和u’

的關(guān)系給出了l

和l’

的關(guān)系其中：7/28/202398由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，l’

與u

無(wú)關(guān)。這說(shuō)明軸上點(diǎn)發(fā)出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會(huì)聚到一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的?！山S細(xì)光束成的完善像稱為高斯像※光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)。7/28/202399在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實(shí)際上，把正弦展開成級(jí)數(shù)，可得：用θ代替了sinθ，誤差是后面各項(xiàng)的和。θ愈大，誤差愈大，θ很小時(shí)才有足夠的精度。誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對(duì)誤差的大小來(lái)確定。例：

θ<5o7/28/2023100第四節(jié)球面光學(xué)成像系統(tǒng)一單折射面成像的物像大小關(guān)系式二球面反射成像三共軸球面系統(tǒng)7/28/2023101

軸上點(diǎn)成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經(jīng)球面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的大小、虛實(shí)、倒正。一、物像大小關(guān)系式7/28/2023102（一）垂軸放大率（二）軸向放大率（三）角放大率（四）拉赫不變量7/28/2023103（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為y

的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為y’

,則β稱為垂軸放大率或橫向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023104△ABC∽△A’B’C

有：由阿貝不變量公式可得：代入上式可得：可見β只取決于介質(zhì)折射率和物體位置。A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023105根據(jù)β的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若β>0,

即y

與y’

同號(hào)，表示成正立像。反之成倒立像。對(duì)橫向放大率的討論7/28/2023106（2）若β>0,

即l

與l’

同號(hào)，表示物象在折射球面同側(cè)，物像虛實(shí)相反。反之l

與l’

異號(hào)，物像虛實(shí)相同。可歸結(jié)為：β>0,成正立像且物像虛實(shí)相反。

β<0,成倒立像且物像虛實(shí)相同。l’l7/28/2023107（3）若|β|>1,

則|y’|>|y|，成放大像，反之|y’

|<|y|，成縮小像

還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體由遠(yuǎn)而近時(shí)，即l變小，則β增大??！成像的位置、大小、虛實(shí)、倒正極為重要！?。?/28/2023108（二）軸向放大率

軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng)dl

時(shí)，所引起的像點(diǎn)移動(dòng)量dl’

與dl

之比，用α表示。對(duì)公式微分，有7/28/2023109整理后由于所以7/28/2023110（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說(shuō)明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。討論：（3）公式應(yīng)用條件：dl很小。由得到以下結(jié)論：7/28/2023111（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對(duì)共軛光線與光軸夾角u’

與u

的比值，用γ表示A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023112將式

lu=l’

u’=h代入上式可得上式兩邊乘以n’/n，并利用垂軸放大率公式，可得上式為角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系式。

角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力，只與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，與光線的孔徑角無(wú)關(guān)7/28/2023113將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系。即：將代入可得：7/28/2023114J稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過(guò)改變u’

來(lái)控制y’

的大小，也就是可以通過(guò)控制像方孔徑角來(lái)控制橫向放大率。上式稱為拉格朗日－赫姆霍茲公式，它表明實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時(shí)，在一對(duì)共軛面內(nèi)，其n，u，y或n’，u’，y’的乘積為一常數(shù)J。7/28/2023115例2-3：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l’=151.838mm，現(xiàn)求β,y’

（橫向放大率與像的大?。┙猓害?lt;0：|β|<1：縮小倒立、實(shí)像、兩側(cè)7/28/2023116上例中，若l1=-100mm，l2=-30mm,

求像的位置大小。當(dāng)l1=-100mm時(shí)：

l1’=365.113mm

β1=-2.4079 y1’=-

48.1584mm放大倒立實(shí)像，兩側(cè)利用公式7/28/2023117當(dāng)l2=-30mm時(shí)：

l2’=-79.0548mm

β2=1.7379y2’=34.7578mm放大正立虛像同側(cè)7/28/2023118

看成是折射的一種特殊情形：

n’=－n

把反射看成是n’=－n時(shí)的折射。往后推導(dǎo)公式時(shí)，只講折射的公式；對(duì)于反射情形，只需將n’用－n代入即可，無(wú)需另行推導(dǎo)。

球面反射成像7/28/2023119物像位置關(guān)系7/28/2023120成像放大率7/28/2023121一.轉(zhuǎn)面公式由兩個(gè)折射面組成的透鏡，均已知?，F(xiàn)在已知

l1

和

u1，要求l2’

和u2’A1’=A2A1