大學物理-振動和波課件

第九章振動和波動基礎(chǔ)§9－1簡諧振動廣義振動——任一物理量在某一數(shù)值附近作周期往復變化機械振動，電磁振動……一、簡諧振動1、彈簧振子的往復運動第九章振動和波動基礎(chǔ)§9－1簡諧振動廣義振動——任一物理量在1第九章振動和波動基礎(chǔ)§9－1簡諧振動廣義振動——任一物理量在某一數(shù)值附近作周期往復變化機械振動，電磁振動……一、簡諧振動1、彈簧振子的往復運動第九章振動和波動基礎(chǔ)§9－1簡諧振動廣義振動——任一物理量在22、LC振蕩電路3、簡諧振動的微分方程（動力學方程）4、簡諧振動的運動學方程物理量對時間的二階導數(shù)與物理量自身成正比，但符號相反2、LC振蕩電路3、簡諧振動的微分方程（動力學方程）4、簡諧3大學物理-振動和波課件45、簡諧振動的特點（以彈簧振子為例）從受力角度看合外力大小與位移成正比，方向與位移方向相反（線性回復力）從加速度角度看，加速度大小與位移成正比，方向與位移方向相反從位移角度看位移是時間的周期性函數(shù)（正弦或余弦）說明：證明物理量的簡諧運動，只需證明以上三項中的一個最簡單的方法，證明合外力是否為回復力。5、簡諧振動的特點（以彈簧振子為例）從受力角度看合外力大5..ccoox2d例，如圖，兩輪的軸互相平行，相距為2d，其轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)向相反，將質(zhì)量為m的勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪間的摩擦系數(shù)為μ，當木板偏離對稱位置后，它將如何運動？..ccoox2d例，如圖，兩輪的軸互相平行，相距為2d，其6二、簡諧振動的特征量1、振幅A——反映振動幅度的大小定義：振動量ψ在振動過程中所能達到的最大值2、周期和頻率——反映振動的快慢①周期T

定義：完成一次全振動所需要的時間，單位秒（s）說明：A恒為正值A(chǔ)的大小與振動系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件決定二、簡諧振動的特征量1、振幅A——反映振動幅度的大小定義7②頻率ν定義：單位時間內(nèi)的全振動次數(shù)，單位赫茲（Hz）③圓頻率ω定義：2π秒時間內(nèi)的全振動次數(shù)，單位弧度/秒（rad·s-1）說明：簡諧振動的基本特征是其周期性周期或頻率均由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定簡諧振動的表達式②頻率ν定義：單位時間內(nèi)的全振動次數(shù)，單位赫茲（Hz）③83、相位(ωt+Ф)——反映振動的狀態(tài)①相位：(ωt+Ф)是決定簡諧系統(tǒng)狀態(tài)的物理量t－t0wt+Фψv00A0T/4p/20-

wAT/2p-A0T2pA03、相位(ωt+Ф)——反映振動的狀態(tài)①相位：(ωt+Ф9②初相位Ф——t＝0時刻的相位初相位與時間零點的選擇有關(guān)③相位差ΔФ兩個振動在同一時刻的相位差ΔФ=（w2t+Φ2）–（w1t+Φ1）同一振動在不同時刻的相位差ΔФ=（wt2+Φ）–（wt1+Φ）說明（兩個振動）：

ΔФ>0振動（2）超前于振動（1）

ΔФ<0振動（2）落后于振動（1）

ΔФ＝±2kπ，k＝0,1,2…，同相（步調(diào)相同）

ΔФ＝±(2k+1)π，k＝0,1,2…，反相（步調(diào)相反）②初相位Ф——t＝0時刻的相位初相位與時間零點的選10三、A和Ф的確定注意：Ф一般取值在-π~π（或0~2π）例，已知某質(zhì)點作簡諧運動，振動曲線如圖所示，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達式。三、A和Ф的確定注意：Ф一般取值在-π~π（或0~211四、簡諧振動的能量1、彈簧振子的能量四、簡諧振動的能量1、彈簧振子的能量122、LC振蕩電路五、旋轉(zhuǎn)矢量法1、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法oXYM0ψMAPω注意：旋轉(zhuǎn)是勻速的，旋轉(zhuǎn)矢量的矢端在X軸上的投影點作簡諧振動參考圓2、LC振蕩電路五、旋轉(zhuǎn)矢量法1、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法oXYM0ψ132、旋轉(zhuǎn)矢量的應用作振動圖求初相位求速度和加速度振動的合成2、旋轉(zhuǎn)矢量的應用作振動圖求初相位求速度和加速度振14§9－2簡諧振動的合成振動疊加原理——系統(tǒng)的合振動等于各分振動的“和”。一、同頻率的平行簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個同頻率的平行簡諧振動1、應用解析法§9－2簡諧振動的合成振動疊加原理——系統(tǒng)的合振動等于各分振152、應用旋轉(zhuǎn)矢量法Ψ2、應用旋轉(zhuǎn)矢量法Ψ163、討論（分振動同頻同方向）①合振動仍然是簡諧振動，且頻率為ω②合振動的振幅不僅與原振幅有關(guān)，而且與初相位差有關(guān)③上述結(jié)論可推廣到多個同頻率平行簡諧振動的合成合振動也是簡諧振動振動的標量和用旋轉(zhuǎn)矢量和的投影描述3、討論（分振動同頻同方向）①合振動仍然是簡諧振動，且頻率17二、不同頻率平行簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個不同頻率、相同振幅、相同初相位的平行簡諧振動合振動二、不同頻率平行簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個不同頻181oψ2討論:合振動振幅的變化規(guī)律1oψ2討論:合振動振幅的變化規(guī)律19兩平行振動合成時,由于頻率差別造成其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍拍頻1ox2討論:合振動振幅的變化規(guī)律拍的應用兩平行振動合成時,由于頻率差別造成其合振動的振幅時而加強時而20三、同頻率的垂直簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個互相垂直的同頻率簡諧振動消去時間t橢圓方程，形狀由分振動的振幅和相位差決定三、同頻率的垂直簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個互相垂21討論：順時針逆時針（5）當0<ΔФ<π時，質(zhì)點沿順時針方向運動當π<ΔФ<2π時，質(zhì)點沿逆時針方向運動討論：順時針逆時針（5）當0<ΔФ<π時，質(zhì)點沿順時針22大學物理-振動和波課件23四、不同頻率的垂直簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個互相垂直的不同頻率簡諧振動1、兩個分振動的頻率相差很小2、兩個分振動的頻率相差很大，但有簡單的整數(shù)比關(guān)系四、不同頻率的垂直簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個互相24四、不同頻率的垂直簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個互相垂直的不同頻率簡諧振動1、兩個分振動的頻率相差很小2、兩個分振動的頻率相差很大，但有簡單的整數(shù)比關(guān)系四、不同頻率的垂直簡諧振動的合成問題：物理量同時參與兩個互相25§9－3阻尼振動受迫振動共振

（了解）一、阻尼振動——振幅隨時間變化而減小的振動原因：能量損耗阻尼過阻尼臨界阻尼應用：減小阻尼：活塞增大阻尼：弦樂器，減振器利用臨界阻尼：阻尼天平，靈敏電流計§9－3阻尼振動受迫振動共振一、阻尼振動——振幅隨時間26二、受迫振動——在強迫周期外力作用下系統(tǒng)發(fā)生的振動說明：穩(wěn)定狀態(tài)時振動頻率為強迫力的頻率振幅依賴于系統(tǒng)固有頻率、阻尼大小及強迫力二、受迫振動——在強迫周期外力作用下系統(tǒng)發(fā)生的振動說明：27三、共振——強迫力頻率與系統(tǒng)固有頻率相同時，受迫振動的振幅達到最大值的現(xiàn)象應用：利用：樂器；收音機；核磁共振防止方法：改變固有頻率，改變外力周期性，增大阻尼，減振三、共振——強迫力頻率與系統(tǒng)固有頻率相同時，受迫振動的振幅達28§9－4簡諧波（機械波）波動

——振動狀態(tài)的傳播過程機械波——機械振動在介質(zhì)中的傳播（聲波、水波、地震波）電磁波——電磁場在空間的傳播（無線電波、光波）波動的特點：有一定的傳播速度能量的傳播反射、折射、干涉和衍射相似的波動方程§9－4簡諧波波動——振動狀態(tài)的傳播過程波動的特點29一、機械波的產(chǎn)生和傳播1、產(chǎn)生機械波的條件波源：產(chǎn)生機械振動彈性介質(zhì)：傳播機械振動2、波動的本質(zhì)波動中各質(zhì)點并不隨波前進，傳播的是振動形式和能量4、波動與振動不同振動——一個質(zhì)點振動波動——一系列質(zhì)點在作振動5、如何判斷各質(zhì)點振動方向傳播方向t后的波形圖3、波動的特點

沿傳播方向各個質(zhì)點的相位依次落后一、機械波的產(chǎn)生和傳播1、產(chǎn)生機械波的條件2、波動的本質(zhì)30●●xyoa、橫波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、波的類型1、按介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波動傳播方向分——橫波與縱波●●xyoa、橫波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。二、波的31二、波的類型●●xyo1、按介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波動傳播方向來分——橫波與縱波a、橫波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、波的類型●●xyo1、按介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波動傳播方向32b、縱波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動。b、縱波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行。33b、縱波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動。b、縱波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行。34說明：橫波的傳播表現(xiàn)為波峰、波谷的傳播縱波的傳播表現(xiàn)為疏、密狀態(tài)的傳播2、按波的波前來分——平面波、球面波、柱面波波射線（波線）波振面（波面）波前在各向同性介質(zhì)中波線恒與波面垂直——沿傳播方向所作的帶箭頭的線——同一時刻，波動傳播到的空間各點構(gòu)成的曲面——最前面的波振面說明：2、按波的波前來分——平面波、球面波、柱面波波射線（波35平面波：波前為平面球面波：波前為球面柱面波：波前為柱面平面波：波前為平面363、按波動的傳播來分——行波和駐波行波——振動狀態(tài)和振動能量由波源向外傳播的波駐波——同一直線上振幅、頻率相同，反向傳播的兩列波疊加而成4、按波動的明顯物理性質(zhì)來分——光波、聲波、水波……5、按質(zhì)點的振動行為來分——脈沖波、周期波、簡諧波……3、按波動的傳播來分——行波和駐波行波——振動狀態(tài)和振動能量372、平面簡諧波3、建立波動方程的方法：寫出某質(zhì)點的振動方程求出任一質(zhì)點相對于該質(zhì)點的相位差寫出波動方程4、波動方程結(jié)論：平面簡諧波表達式的關(guān)鍵是波線上任一點的相位比已知點超前還是落后，這對于橫波和縱波都是成立的。理想化模型三、平面簡諧波的波動方程（波函數(shù)）1、波動方程——用已知波源的振動規(guī)律，表達出介質(zhì)中各點的振動規(guī)律a2、平面簡諧波3、建立波動方程的方法：4、波動方程結(jié)論：平面38xyoλ說明：波長——一個完整的“波”的長度橫波：相鄰兩個波峰或波谷之間的距離縱波：``密部或疏部``λ四、描述波動的物理量1、波長λ——同一波線上兩個相鄰的、相位差為2π的振動質(zhì)點之間的距離反映波動的空間周期性xyoλ說明：λ四、描述波動的物理量1、波長λ——同一波線上392、周期和頻率反映波動的時間周期性周期T——波傳播一個波長所需要的時間頻率ν——波在單位時間內(nèi)前進的距離中所包含的波長數(shù)說明：波的周期等于波源振動的周期波的周期只與振源有關(guān)，而與傳播介質(zhì)無關(guān)2、周期和頻率反映波動的時間周期性周期T——波傳播一個波403、波速v——波沿波線傳播的速度描速振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度波速與介質(zhì)有關(guān)說明：波速是振動狀態(tài)傳播的速度，也是相位傳播的速度——相速區(qū)別波速和質(zhì)點振動速度實驗表明，波速取決于介質(zhì)的彈性模量和密度，與振源無關(guān)波長、波速和周期間的關(guān)系

同一振源的波在不同介質(zhì)中波長不同小結(jié)：頻率、周期：決定于波源波速：決定于介質(zhì)波長：由波源和介質(zhì)共同確定3、波速v——波沿波線傳播的速度描速振動狀態(tài)在介質(zhì)中41五、波動方程是時間和空間的函數(shù)1、x一定，則位移僅是時間的函數(shù)五、波動方程是時間和空間的函數(shù)1、x一定，則位移僅是時間的函42五、波動方程的物理意義1、x一定，則位移僅是時間的函數(shù)2、t一定，則位移僅是空間的函數(shù)3、x和t都變化波的傳播是相位的傳播五、波動方程的物理意義1、x一定，則位移僅是時間的函數(shù)2、t43結(jié)論：波動方程反映了波的時間和空間雙重周期性；時間周期性由周期T代表。從質(zhì)點看，每個質(zhì)點振動周期為T；從波形看，t時刻的波形曲線與t＋T時刻的一致；空間周期性由波長λ代表。從質(zhì)點看，相隔整數(shù)倍波長的質(zhì)點同步；從波形看，波形在空間以波長為“周期”分布。六、波動微分方程——平面波的波動微分方程結(jié)論：六、波動微分方程——平面波的波動微分方程44說明：任何物理量，只要其時空關(guān)系滿足此微分方程，則該物理量就按波的形式傳播(適用于一切波形)傳播速度由方程直接給定推廣到三維空間說明：452、固體七、波速與媒質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系1、液體和氣體（傳播縱波）2、固體七、波速與媒質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系1、液體和氣體（傳播縱波）46§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①動能②勢能③總能量彈簧振子的能量§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能47§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①動能②勢能③總能量結(jié)論：任一質(zhì)元的動能和勢能——等大同相能量在平衡位置處最大，在振幅處為零§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能48yxyx49§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①動能②勢能③總能量結(jié)論：任一質(zhì)元的動能和勢能——等大同相能量在平衡位置處最大，在振幅處為零波動是能量的傳遞過程§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能502、波的能量密度平均能量密度二、能流和能流密度1、能流定義：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的能量——一個周期內(nèi)的能量密度的平均值是位置和時間的共同函數(shù)2、波的能量密度平均能量密度二、能流和能流密度1、能流定義：51定義：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的能量的平均值2、平均能流定義：通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流說明：單位：W.m-2矢量，表示能量隨波向前傳播

平均能流密度，對于聲波稱為聲強，對于光波稱為光強3、平均能流密度波的強度平面波振幅恒定，球面波振幅與距離成反比定義：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的能量的平均值2、平均能流52麥克斯韋：1865年電磁場理論預言電磁場以波的形式傳播，波速為光速。赫茲：1888年用實驗證明了電磁波的存在。波波夫：1895年發(fā)明了無線電報接收機，1896年3月表演了距離為250m的無線電報傳送。馬可尼：1897年第一次實現(xiàn)了9英里的無線電聯(lián)系；1899年實現(xiàn)了橫跨英吉利海峽的無線電通訊；1901年完成了從法國穿越大西洋到達加拿大的無線電通訊。1909年他獲得了諾貝爾物理學獎金?！?－6電磁波麥克斯韋：1865年電磁場理論預言電磁場以波的形式傳播，波速53一、電磁輻射原理：LC振蕩電路能發(fā)射電磁波問題：能量低，不利于輻射解決方案：減小電容、減小自感實際應用：采用發(fā)射天線——振蕩的電偶極子電磁波——以一定速度向周圍傳播的變化的電磁場采用開放電路

HE一、電磁輻射原理：LC振蕩電路能發(fā)射電磁波問題：能量低，不利54二、電磁波的特點電偶極子振動規(guī)律遠離電偶極子的空間中的電磁場——電磁波在介質(zhì)中的波速lrq-qrrq+二、電磁波的特點電偶極子振動規(guī)律遠離電偶極子的空間中的電磁場55大學物理-振動和波課件56基本性質(zhì)：電場與磁場相互垂直，且都與傳播方向垂直——電磁波是橫波在給定點上電場磁場同相位電磁波的速度取決于介質(zhì)的性質(zhì)實驗表明：短波波源比長波波源更容易輻射基本性質(zhì)：電場與磁場相互垂直，且都與傳播方向垂直——電磁波57三、電磁波的能量（輻射能）輻射強度：——坡印廷矢量（能流密度矢量）電偶極子的平均輻射功率：——拉莫爾公式三、電磁波的能量（輻射能）輻射強度：——坡印廷矢量（能流密度58§9－7惠更斯原理波的衍射1、前提條件2、惠更斯原理波動傳到的各點，都可看作是發(fā)射子波的新波源；在其后任一時刻，這些子波的包跡決定該時刻的波振面。一、惠更斯原理3、波的傳播方向球面波平面波？§9－7惠更斯原理波的衍射1、前提條件2、惠更斯原理波591、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象。2、衍射現(xiàn)象的解釋二、波的衍射三、波的反射與折射波的反射波在同一媒質(zhì)中傳播速度不變1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的60波的折射波在不同媒質(zhì)中傳播速度不同不能說明子波的強度分布問題不能說明波不能向后傳播的問題四、惠更斯原理的缺陷波的折射波在不同媒質(zhì)中傳播速度不同不能說明子波的強度分布問題61§9－8波的疊加原理波的干涉一、波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.——波的疊加原理（波的獨立傳播原理）§9－8波的疊加原理波的干涉一、波的疊加原理62二、波的干涉1、定量計算相遇點分振動的相位差：?對于空間一固定點振幅恒定

二、波的干涉1、定量計算相遇點分振動的相位差：?對于空間一63討論：兩列波疊加區(qū)域，合振幅主要取決于相位差：干涉相長干涉相消為其它值若——兩列波到固定點的波程差

分振動步調(diào)一致分振動步調(diào)相反討論：干涉相長干涉相消為其它值若——兩列波到固定點的波程642、實驗現(xiàn)象兩列波，在空間相遇時，空間某些點的振動始終加強，另外某些點的振動始終減弱，形成一種穩(wěn)定的強弱分布——波的干涉現(xiàn)象相干條件：頻率相同振動方向相同相位差恒定相干波源及其獲得2、實驗現(xiàn)象兩列波，在空間相遇時，空間某些點的振動始終加強，65三、駐波（干涉現(xiàn)象的特例）振幅大小由空間位置確定波節(jié)波腹三、駐波（干涉現(xiàn)象的特例）振幅大小由空間位置確定波節(jié)波腹66波的反射：波從波疏媒質(zhì)傳到波密媒質(zhì)時發(fā)生半波損失——反射點為波節(jié)波從波密媒質(zhì)傳到波疏媒質(zhì)——反射點為波腹遇障礙物反射反射端固定——反射點為波節(jié)反射端自由——反射點為波腹在不同介質(zhì)的界面處反射半波損失波的反射：